摘要：代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。
关键词：代数教学,数学教育,教学论文
代数的起源可以追溯到古巴比伦的时代，当时的人们发展出了较之前更进步的算术系统，使其能以代数的方法来做计算。经由此系统的被使用，他们能够列出含有未知数的方程并求解，这些问题在今日一般是使用线性方程、二次方程和不定线性方程等方法来解答的。相对地，这一时期大多数的埃及人及西元前1世纪大多数的印度、希腊和中国等数学家则一般是以几何方法来解答此类问题的，如在兰德数学纸草书、绳法经、几何原本及九章算术等书中所描述的一般。希腊在几何上的工作，以几何原本为其经典，提供了一个将解特定问题解答的公式广义化成描述及解答方程之更一般的系统之架构。
代数(algebra)导源于阿拉伯语单字“al-jabr”，其出自 al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala这本书的书名上，意指移项和合并同类项之计算的摘要，其为波斯回教数学家花拉子米于820年所著。Al-Jabr此词的意思为“重聚”。传统上，希腊数学家丢番图被认为是“代数之父”，的成果到今日都还有用途，且他更给出了一个解答二次方程的一详尽说明。而支持丢番图的人则主张在Al-Jabr里出现的代数比在Arithmetical里出现的更为基本，且Arithmetical是简字的而Al-Jabr却完全是文辞的。[3]另一位波斯数学家欧玛尔·海亚姆发展出代数几何出，且找出了三次方程的一般几何解法。印度数学家摩诃吠罗和婆什迦罗与中国数学家朱世杰解出了许多三次、四次、五次及更高次多项式方程的解了。
代数更进一步发展的另一个关键事件在于三次及四次方程的一般代数解，其发展于16世纪中叶。行列式的概念发展于17世纪的日本数学家关孝和手中，并于十年后由莱布尼茨继续发展着，其目的是为了以矩阵来解出线性方程组的答案来。加布里尔·克拉默也在18世纪时在矩阵和行列式上做了一样的工作。抽象代数的发展始于19世纪，一开始专注在今日称为伽罗瓦理论及规矩数的问题上。
一、更新教学方法,充分发挥学生的主观能动性。在教法上,我们可以采取“问题研究法”,“探索发现法”、“讨论交流法”等,变教师一人讲授、唱独角戏,为师生互动交流、人人都参与,使学生真正成为学习的主人!参与其中。(4)注重情感教育。
关键词:主观能动性,情感教育,问题研究法,探索发现法,讨论交流法
线性代数课程是高等院校的一门重要的数学基础课程。但是线性代数不如概率统计有众多实际案例可选,能唤起学生的学习兴趣,能让学生直接感受到该课程的实用价值。也不如高等数学可以联系学生已有的数学知识,可以做到以旧迎新,降低学习的难度。线性代数完全是另起炉灶,学生面对的是全新的数据形式——表格数据。学生以前连表格都很少见到,而现在要在很短的时间内掌握表格数据的算法,难度是很大的。线性代数之所以成为教师和学生都感到难的课程之一,主要在于它的抽象性。如何克服线性代数的抽象性带来的困难,搞好线性代数的教学也是我一直思考的问题。结合自己的教学实践与学习谈谈自己的认识。
一、更新教学方法,充分发挥学生的主观能动性。
在教法上,我们可以采取“问题研究法”,“探索发现法”、“讨论交流法”等,变教师一人讲授、唱独角戏,为师生互动交流、人人都参与,使学生真正成为学习的主人!参与其中。让他们在学习中发现问题、研究问题、交流探讨合作、尝试解决问题。老师在这个过程中给以及时的启发、引导和帮助,使学生们真正的“学会学习”。同时,还要加强实践教学环节,提高学生动手解决实际问题的能力。
二、课程教学方法的设计,针对差生进行
设计课程的教学方法,应充分发掘各个知识点的内涵及其所具有的几何以及其他相关意义,将困难的,抽象的内容以生动的和易于理解的形式教给学生。从学生熟悉的问题入手,由浅入深,引入抽象的概念或公式,逐步展开《线性代数》内容。这样讲既便于学生接受,又能引起学生兴趣,符合认知规律的。论文参考网。
教法设计应该针对差生进行,但不能一味“屈就”差生,以所谓的“降低难度,缩减内容”来满足差生。而应该积极探索新的教学方法,化繁为简,化抽象为具体,来努力的提高线性代数的教学效果。
比如,在矩阵的乘法的教学中,只告诉学生将一个矩阵的行和另一个矩阵的列的元素对应相乘,然后将这些乘积的和作为乘积矩阵的相应行和相应列上的元素。学生不理解,纳闷为什么会有这样的乘法呢。为此,我先举了一个引例:一某厂家向三个代理商发送四种产品,求三个代理商所得产品总重量和总价,再自然地引入乘法公式,矩阵乘法的定义相对来说很容易被学生接受了。
三、提高能力、增强素质应该成为教学的首要目的
学习知识、掌握知识固然是重要的,但是,提高学生能力,增强学生的数学素质,尤其是创新素质,应该是最重要的!众所周知,大学时代是一个人一生中,最重要的学习阶段。利用大学的有利条件和丰富的学习资源,掌握一些基础知识和专业知识是十分必要的。论文参考网。但是,当一个人步入社会,走上工作岗位之后,会面临许多新的知识和新的问题,也许这些都是他或她在大学中所根本没有接触过的。既使是属于其专业领域中的问题,也有许多全新的东西。如果一个人仅仅是“课本的复读机”、“知识的复印机”,解决问题的能力低下,那后果将是不可想象的!如果“照本宣科”,“满堂灌”,学生只是被动地接受、下载、复制,结果恐怕也不会比过去有多大的起色。所以,我们教学过程中不能只是为了向学生传授知识。更重要的是,要把提高他们分析、解决问题的能力,增强他们的数学素质,培养他们的创新精神放在首要位置上!
四、贯彻“懂数学,懂学生,教好数学,教好学生”的理念
(1)教学中抽象转化为具体,出发点是学生。有个非常生动的例子:一个准备旅游的人,如果不知道自己的目的地的情况,甚至不知道要去哪里,那么即使导游沿途给予他再好的指导和服务,他对这个导游的安排都会觉得莫名其妙。甚至于,如果这个旅行者本来的目的地是大海,而他却认为是草原,那么他对于导游一定要让他戴上泳衣绝对非常不可理解!我们在教学过程中恐怕是做过这类的事情吧。
在教学过程中,应充分贯彻“懂数学,懂学生,教好数学,教好学生”的理念,用简单解决复杂的理念。充分理解学生,尤其是理解基础差的学生。将抽象的线性代数概念,经过几何化为具体,“空间为体,矩阵为用”,使学生更容易理解和掌握,达到教好学生的目的。抽象源于自然和具体“润物细无声”,通过精彩的应用案例,随风潜入夜”。
(2)概念引入应适时自然。给不饿的人吃馒头,勉为其难;而当他饥饿的时候自然而然地会要求吃馒头。论文参考网。不仅是数学的概念,任何概念的引入,其实都应该是这个道理:到了必须用这个概念不可的时候,再引入,那就再自然不过,学生当然会很容易理解了。
(3)例子引用要贴切。在教学过程中,一个恰如其分的例子,具有点石成金的作用。例子并不只是考虑到教学的内容,同时也考虑到学生的接受能力和兴趣所在,使得枯燥的内容变得生动自然,具有亲和力。
(4)注重情感教育。从父母到老师,对于孩子影响最大的莫过于对他的奖励与惩罚。发现并抓住学生的错误中对的地方,及时给予肯定和表扬,有利于激发学生的积极性,克服畏惧失败的心理。
五、教师要讲好课,自身的提高至关重要。要想课讲的透彻,只有真正的把《线性代数》“吃透”了,把书真正的读“薄”了才行,否则是做不到这点的,化抽象为具体的典型例子,应是很有推广性和启发性的例子,要做到这点也是不容易的,是需要有深厚扎实的科研功底作为后盾的,可见要教好课,仅抓教学是远远不够的,应该用科研促进教学。
总之,同一道菜,材料一样,由于厨师不同,所做出来的味道不同;厨师的水平不同,做出的菜的品质也不同。作为一名青年教师,我现在所要做的是提高自己的“厨艺”。
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