摘要：目前试验和理论方法都难以完全考虑实际工程中混凝土复杂的细微观结构，HSC导热系数还有待进一步的研究。本文中笔者采用试验与理论相结合的方法，首先测量高温下2种强度HSC的温度场，然后反演计算高温下HSC的导热系数，以期为混凝土导热系数的研究开辟一条新途径。
1理论基础
1.1传热学基本理论
热量传递有3种基本方式：热传导、热对流和热辐射。热传导遵循傅里叶定律
q=λgrad T(1)
式中：q为热流密度;λ为导热系数;grand T为温度梯度。
热对流的基本计算式是牛顿冷却公式
q=h(Tw-Tf)(2)
式中：h为对流换热系数;Tw，Tf分别为壁面温度和流体温度，在本文试验中分别代表混凝土表面和炉中空气的温度。
可以通过斯蒂芬?波尔兹曼方程来计算热辐射
Φ=ε1A1σ[(T1+273)4-(T2+273)4](3)
式中：Φ为热流量;σ为斯蒂芬?波尔兹曼常量，为5.67×10-8 W·(m2·K4)-1;A1为辐射面1的面积;ε1为辐射率(黑度);T1,T2分别为辐射面1和辐射面2的温度，在本文试验中分别代表炉壁和混凝土表面的温度。
1.2导热系数反演理论
一维瞬态热传导方程为[7?8]
?T?t=a?2T?x2+?θ?t(4)
式中：a为导温系数，a=λρC，ρ为密度，C为比热容;θ为绝热温升;t为时间;T为温度。
忽略混凝土自身的热量，则式(4)中?θ?t=0。沿热量传播的方向布置3个热电偶,分别记作i-1，i，i+1，间距为hi-1和hi，如图1所示。根据差分原理，用离散的温度值代替连续的温度变化并忽略截断误差，由中心差分原理可知
图1热电偶布置
Fig.1Arrangement of Thermocouples(?T?x)i+hi2,t=1hi(Ti+1,t-Ti,t)(5)
(?T?x)i-hi-12,t=1hi-1(Ti,t-Ti-1,t)(6)
(?2T?x2)i,t=2hi-1+hi[1hi(Ti+1,t-Ti,t)-
1hi-1(Ti,t-Ti-1,t)](7)
用向后差分方法计算?T?t
(?T?t)i,t=1Δt(Ti,t-Ti,t-Δt)(8)
由式(4)~(8)得到利用差分原理表示的热传导计算公式为
1Δt(Ti,t-Ti,t-Δt)=2ahi-1+hi[1hi(Ti+1,t-
Ti,t)-1hi-1(Ti,t-Ti-1,t)](9)
式中：Ti-1,t，Ti+1,t分别为距试件表面33 mm的热电偶i-1，i+1处的温度，Ti-1,t=Ti+1,t;Ti,t为试件中心处的温度;hi-1=hi=42 mm。
热电偶位置确定后，hi-1，hi为定值，只需要记录热电偶在t，t-Δt时刻的温度即可根据式(9)反演计算导温系数a，从而求出导热系数λ
λ=ρCa(10)
2高温试验
2.1试验材料
本试验有2种强度的HSC，用L(低强度)和H(高强度)表示。采用“双掺法”配制HSC，配合比如表1所示。试验材料：L系列和H系列分别采用42.5R和52.5R普通硅酸盐水泥;硅粉为900级微硅粉;矿渣微粉为S95级磨细高性能矿渣微粉;L系
表1HSC配合比
Tab.1Mix Proportions of HSC混凝土
系列编号各材料用量/(kg·m-3)水泥硅粉矿渣微粉碎石砂水减水剂L41301381 0466141822.134H406291451 11565513614.500列和H系列分别采用粒径为5~20 mm和5~25 mm连续级配硅质碎石;砂为细度模数为2.7的中砂;水为自来水;减水剂(SL)为聚羧酸超塑化剂，含固量(质量分数)为40%，减水率为30%。
试件尺寸为150 mm×400 mm×600 mm，在试件厚度方向分别距表面5，33 mm(纵筋处)和75 mm(中心处)预先放置热电偶，HSC试件如图2所示，其中的浅槽是为了高温后的其他性能研究。在标准养护室中放置28 d，然后在室内自然烘干60 d左右进行高温加热。试验时的混凝土强度分别为64.7 MPa(L系列)和94 MPa(H系列)。试件经历的最高温度用阿拉伯数字表示，如L?200表示强度较低的混凝土，经历最高温度为200 ℃的试件。2种强度的HSC各有3个预定目标最高温度(200 ℃，400 ℃，800 ℃)，因此共有6种工况。
图2HSC试件(单位：mm)
Fig.2HSC Specimen (Unit：mm)2.2升温制度
高温试验在同济大学抗火实验室进行，采用电炉加热方式，为防止混凝土爆裂损坏炉壁上的电阻丝，将试件装入铁笼中，如图3所示。升温速率为5 ℃·min-1，达到预定目标温度(200 ℃，400 ℃，800 ℃)后保持温度恒定，直到试件中心与预定目标温度的相对温差小于10%时停止高温试验。
图3高温炉
Fig.3High Temperature Furnace2.3实测升温曲线
每种高温工况记录试件3个不同位置的温度，不同工况下的温度曲线如图4所示。由图4可见，6种工况HSC内部的升温趋势基本相同，升温过程大致可以分为3个阶段：①初始阶段温度缓慢升高，这是因为式(2)中Tw和Tf以及式(3)中T1和T2都相差不大，热对流和热辐射有限，此外，混凝土中的自由水蒸发吸收了部分热量，导致升温较慢;②在60~240 min之间，温度快速升高，这是因为Tw，Tf以及T1，T2相差变大，热对流和热辐射增大，混凝土试件快速吸热;③大约240 min后，升温速率逐渐减小，而且很难达到预定目标最高温度(200 ℃，400 ℃，800 ℃)。这是因为Tw接近Tf，T1接近T2，混凝土基本不再从外界(炉膛)吸收热量。对不同的预定目标最高温度来说，预定目标最高温度越低，混凝土吸收热量越慢，混凝土试件的温度梯度越小。3高温下的导热系数
3.1高温下导热系数的反演计算
HSC试件宽度(400 mm)和高度(600 mm)都大于2倍的厚度(150 mm)，因此把传热过程近似看作沿厚度方向的一维热传导问题。在加热过程中试件H?800表面发生局部爆裂，距试件表面5 mm的温度可能会受到影响，而内部的混凝土完好。假设距试件表面33 mm的温度与对称位置(距另一侧试件表面33 mm)的温度相同，以这2个相同的温度以及试件中心处的温度为离散温度点，混凝土的温度取3个点的平均值。采用式(9)，(10)计算导热系数λ，其中，L系列和H系列的HSC密度ρ分别取2 400，2 500 kg·m-3，比热容cc随温度变化[3]
cc=900+80T120-4(T120)2
20 ℃≤T≤1 200 ℃(11)图4不同工况下的温度曲线
Fig.4Temperature Curves of Different Cases试验初期设备运行还不稳定，而且温度未传入试件内部，难以对导热系数做正确计算。因此，从50 ℃开始分别采用时间间隔Δt=5，10，20 min进行试件L?800和试件H?800两种工况的导热系数计算，计算结果如图5所示。
由图5可以看出，高温下2种HSC的导热系数均随温度的升高呈现降低的趋势，温度为200 ℃~400 ℃时，导热系数有少量的反弹增加，这可能是因为混凝土中的吸附水迁移使得水泥胶体硬化[9]。另一方面，在试验过程中观察到炉顶通风口有水汽冒出，当混凝土内部温度在80 ℃左右时(此时混凝土表面温度已超过100 ℃)开始出现水汽，在温度为220 ℃时水汽基本消失。水汽消失时的温度与混凝土导热系数反弹增加时的温度相同，此时自由水完全蒸发，不再吸收热量，更多的热量传入试件中心处，表现为混凝土的导热系数增大。
当温度T<500 ℃时，H系列的导热系数略大于L系列，500 ℃后，2种HSC的导热系数基本相同并趋于稳定。对L系列和H系列来说，不同时间间隔计算的导热系数基本相同，时间间隔对反演结果影响不大。本文中采用Δt=10 min进行HSC导热系数的反演计算。
6种不同工况下的导热系数对比如图6所示。由图6可知，不同工况的HSC计算所得到的导热系数变化趋势相同，但是与800 ℃时的计算结果相比，200 ℃，400 ℃时计算的导热系数变化幅度更大。由此可见，外界温度的变化过程也会对高温下导热系数的计算产生影响。
图5不同时间间隔下的导热系数对比
Fig.5Comparisons of Thermal Conductivity Under
Different Time Intervals3.2导热系数的变异性分析
图6不同工况下的导热系数对比
Fig.6Comparisons of Thermal Conductivity Under
Different Cases各国专家已经对高温下普通混凝土的导热系数进行了一定的研究，但是导热系数的统计规律(均值、标准差和变异系数)鲜有文献报道。导热系数是混凝土结构在火灾中可靠度分析和安全评价的基础，应该引起重视。由第3.1节中可知，混凝土的强度、升温过程等都会对导热系数反演分析产生不确定的影响。根据此次试验的特点，进行不同工况下导热系数的变异性分析，统计数据见表2。导热系数的平均值在1~3 W·(m·℃)-1之间，500 ℃后基本保持稳定，这与文献[2]中的导热系数变化趋势类似。由标准差和变异系数的变化规律可知，20℃~200 ℃时，HSC导热系数的变异性较大，随着温度的升高，导热系数的变异性有降低的趋势。4高温下HSC导热系数的拟合公式
4.1导热系数的计算公式
由第3.2节中的分析可知，500 ℃以上时HSC导热系数变化不大，现假设超过700 ℃后导热系数不再变化，同时亦假设100 ℃以下导热系数保持恒定。根据表2中导热系数的平均值和上述的2个假设进行高温下HSC导热系数的拟合，拟合曲线见图7，拟合公式为
λc=3.082 20 ℃≤T≤100 ℃
-0.417+0.004 88T+30 109.091T2
100 ℃
28.15-0.063T+2.7×10-8T3+
9.663ln(T)-364.271ln(T)
300 ℃
1.01T>700 ℃(12)
表2不同工况下混凝土导热系数的统计参数
Tab.2Statistical Parameters for Concrete Thermal
Conductivity Under Different Cases试件编号不同温度T(℃)下的导热系数/[W·(m·℃)-1]100200300400500600700L?2002.748L?4002.9831.6361.378L?8002.7321.1661.2571.7921.4051.0551.162H?2003.279H?4003.6231.1741.367H?8003.1261.2731.5261.7411.5211.1171.051平均值3.0821.3121.3821.7671.4631.0861.107标准差0.3400.2210.1100.0360.0820.0440.078变异系数0.1100.1690.0800.0200.0560.0400.071图7导热系数拟合曲线与反演结果对比
Fig.7Comparisons Between Fitted Curve and
Back?analysis Results of Thermal Conductivity4.2算例分析
根据第4.1节中拟合的HSC导热系数计算公式，采用ABAQUS有限元软件对文献[10]中的火灾中HSC剪力墙的温度场进行分析：共有4榀150 mm厚的剪力墙，混凝土圆柱体强度为66 MPa，按照ISO 834?1：1991标准升温曲线[11]对剪力墙进行单面加热，记录受火面、中部和背火面的温度。在ABAQUS软件中定义的计算参数如下：混凝土单元为三维实体单元DC3D8;受火面和背火面的对流换热系数分别为25，4 W·(m·℃)-1[3];受火面综合辐射率为0.7[3];斯蒂芬?波尔兹曼常量为5.67×10-8 W·(m2·K4)-1;初始温度为20 ℃。
HSC剪力墙温度场的试验结果与模拟结果的对比如表3所示。在试验过程中混凝土的温度存在不确定性，如L150?66?1，IL150?66?2两榀剪力墙在t=30 min时的表面温度相差72 ℃，这主要与燃气输送的不稳定性有关[10]。对于混凝土这样的复合材料来说，材料组成、制备工艺以及试验设备等条件都会对其导热系数产生影响，要想得到准确的导热系数是很困难的。采用本文反演计算得到的导热系数计算HSC剪力墙温度场的结果与试验结果吻合
表3HSC剪力墙温度场试验结果与模拟结果的对比
Tab.3Comparisons Between Test Results and
Simulated Results of Temperature Fields of
HSC Shear Walls剪力墙编号不同HSC剪力墙位置的温度/℃受火面中部背火面30 min60 min30 min60 min30 min60 minIL150?66?1789895521011433L150?66?1789895591042053IL150?66?271787243981635L150?66?2756897501022448计算值714877621262761较好，因此式(12)可以作为高温下HSC的导热系数计算公式。5结语
(1)根据HSC内部升温情况，高温下HSC的升温过程可分为3个阶段：初始阶段温度缓慢升高;第2阶段温度快速升高;最后阶段升温速率减小，混凝土温度接近，但是很难达到环境温度。
(2)高温下HSC导热系数的平均值在1~3 W·(m·℃)-1之间。随着温度的升高而降低，500 ℃后基本保持稳定。但是温度200 ℃~400 ℃时，导热系数有少量的反弹增加。
(3)随着HSC强度的增大，高温下HSC的导热系数有增大的趋势。
(4)HSC导热系数的变异性在温度为20 ℃~200 ℃时较大，随着温度的升高，导热系数的变异性有降低的趋势。
(5)反演得到高温下HSC导热系数的拟合公式(12)，可以用于火灾作用下HSC结构的温度场分析。参考文献：
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