摘要：Peukert模型已被广泛用于铅酸电池、锂电池等储能元件的状态估计。然而，现有研究缺乏对低功耗设备常用储能元件和小电流工况的考虑，并且忽略了储能元件之间的横向对比分析。基于此，在小电流工况下，通过恒阻放电实验拟合建立了超级电容、碱性电池和锂亚电池的 Peukert 模型，验证并对比分析了 Peukert 模型对这三类储能元件的适用性。实验结果表明，在目标工况下，Peukert 模型对这三类储能元件均适用，其平均相对误差分别为 5.891%、 2.898% 和 2.931%，Peukert模型用于碱性电池和锂亚电池状态估计的准确性比超级电容高。
关键词：Peukert模型;超级电容;碱性电池;锂亚电池;低功耗设备
近年来，随着半导体、计算机和无线通信等技术的不断进步，无线传感器网络和物联网技术的应用日益广泛[1] 。这类网络的节点通常由低功耗、低成本的无线收发器、微控制器和传感器等元件构成，具有计算能力低、能量开销小等特点。这些低功耗设备可以由储能元件提供正常运行所需的电量，因此更能满足大规模现场部署的需求，特别是在一些难以维护的应用场景[2] 。此外，这类设备的工作电流较低，通常小于 100 mA，同时为了有效延长使用时间，设备需要在工作/休眠状态之间频繁切换，因此其工作电流并不是恒定的[3] 。
低功耗设备常用的储能元件包括碱性电池、锂亚电池和超级电容等。文献[3]指出考虑到部署成本，以碱性电池为主要代表的一次电池往往是无线传感器节点供电的首选。对于环境较为恶劣且对工作时间要求较高(通常以年为单位)的应用场景，锂亚电池更有优势，因为这种电池具有极低的自放电率和极宽的工作温度范围[4] 。此外，对于能够从环境中收集太阳能、风能等的应用场景，超级电容由于在充放电次数上的优势已成为可充电电池不可或缺的补充[5] 。
为了降低与储能元件维护相关的成本，需要确保每个节点具有尽可能长的工作寿命。为了实现上述目标，有必要根据剩余电量对节点工作进行调度，以充分利用储能元件，从而降低系统的维护开销[6] 。常用的剩余电量估计方法包括开路电压法、安时积分法、卡尔曼滤波法以及神经网络法等。然而，这些方法不是需要中断节点的正常工作，就是计算量较大，难以满足节点的实际需求。由于 Peukert模型能够建立储能元件使用时间与放电速率之间的关系，经过适当变形和处理，其亦可用于剩余电量的估计[7-9] 。同时，由于 Peukert 模型较为简单，这类估计方法非常适合无线传感器节点等低功耗设备。
目前，基于 Peukert模型的估计方法已经被推广到各种储能技术中，比如铅酸电池、氢镍电池[7] 、锂电池[8] 、超级电容器等[10]。文献[7-9]分别针对氢镍电池、锂电池和超级电容进行了基于 Peukert 模型的恒流放电时间估计。在适用性研究的基础上，文献[11]分析了超级电容 Peukert常数与端电压、老化条件和工作温度的依赖关系。然而，现有研究存在三个比较明显的问题：(1)主要面向电动汽车等大电流应用场景和恒定电流(或恒定功率)工况，未考虑低功耗设备所面对的工作模式频繁切换的小电流工况;(2)未考虑碱性电池、锂亚电池等常用的一次储能元件，特别是锂亚电池这种在恶劣环境中常用的储能元件，现有研究几乎没有涉及;(3)主要面向单一类型的储能元件研究 Peukert模型的估计准确性，没有针对常用储能元件进行横向对比分析。
基于此，本文以小电流工况下 Peukert模型对于常用储能元件的适用性为研究目标，通过实验，对比分析了碱性电池、锂亚电池和超级电容的 Peukert模型适用性，所得结果对进一步研究 Peukert 模型在小电流工况下的性能具有重要的指导意义。
1 Peukert模型
Peukert 模型最早用来描述铅酸电池的放电容量随放电电流的变化趋势[9]，指出当放电电流减小时，所释放的电荷量增加。
2 实验
考虑到低功耗设备所面对的工作模式频繁切换的小电流工况，本文选择将储能元件串联不同阻值的电阻进行恒阻放电实验，如图 1 所示，利用 NI USB-6361 数据采集仪进行数据采集，采样率设置为 1 Hz。NI USB-6361 是一款具有 16 位精度且支持多通道输入的数据采集仪，其在单通道输入时的最大采样率能达到 1 MHz[12]。
碱性电池、锂亚电池和超级电容三类常用储能元件的主要参数如表 1 所示。碱性电池和超级电容的截止电压均设置为 0.9 V，以满足节点正常工作的电压要求[3]。考虑到锂亚电池的安全性要求，其截止电压按照数据手册的要求设置为 2.0 V[13]。对于超级电容，在每次放电实验之前，使用直流稳压源对其进行足够长时间的充电[9]。
为了减小储能元件制造容差的影响，所测试的每类储能元件均选择同一厂家生产的同一批次产品。在放电过程中， NI USB-6361 数据采集仪记录储能元件的端电压变化并传输至 PC 端。使用 LabView 软件实时显示采集数据，并以 TDMS 格式的文件进行保存。
本文来源于：《电源技术》(月刊)1977年创刊，是信息产业部电源专业情报网网刊，中国电子科技集团公司第十八研究所主办，报道国内外电源技术领域最新科技成果，反映电池工业生产的新技术、新工艺，促进国内外技术交流，主要服务对象是从事化学与物理电源研究、研制、生产的科技工作者，科技管理工作者，有关专业的高等院校师生及部分用户，与电源相关行业的研究、研制、生产者。
对于每类储能元件，选择 8 种不同阻值的电阻进行放电实验。由于这三类储能元件的标称起始电压和最大放电电流不同，因此所选择的阻值亦不相同，如表 2所示。锂亚电池可承受的最大持续放电电流为 50 mA，因此选取的放电电阻不能低于 72 Ω，而超级电容和碱性电池并无此条件限制。在 8 组恒阻放电数据中，选择 5 组数据用于模型训练，拟合得到对应储能元件的 Peukert 常数 k 和经验常数 C，而剩余 3 组数据用于对拟合得到的 Peukert模型进行验证。
3 实验结果与分析
分别对超级电容、碱性电池和锂亚电池的恒阻放电数据进行处理，得到其等效放电电流与放电时间的关系，如图 2所示，对于三种储能元件而言，随着等效放电电流的增大，放电时间均呈指数下降趋势。
使用 Matlab 对所选择的训练数据取对数后进行线性回归，超级电容、碱性电池、锂亚电池的 Peukert模型参数拟合结果如图 3 所示，对所得线性模型的斜率取反即可得到 Peukert 常数 k，而线性模型的截距即为经验常数 C的自然对数。
为了量化拟合效果，分别计算上述线性回归的拟合优度 R2 。拟合优度 R2表示回归方程对观测值的拟合程度，可以取 0~1的任何值，其值越接近 1，表示拟合效果越好。超级电容、碱性电池和锂亚电池的拟合优度分别为 0.996 0、0.999 4 和 0.993 5，均非常接近 1，表明拟合效果均很好。
4 结论
本文通过在小电流工况下对超级电容、碱性电池和锂亚电池进行恒阻放电实验，研究并对比了 Peukert模型对这三种储能元件的适用性。实验结果表明，对三种储能元件进行恒阻放电时，放电时间和等效放电电流之间存在较为明显的指数关系。进一步验证可以发现，使用拟合得到的 Peukert模型对放电时间进行估计时，碱性电池的平均相对误差最小，为 2.898%，锂亚电池次之，为 2.931%，而超级电容的稍大，为 5.891%。这意味着在目标工况下，Peukert 模型对超级电容、碱 性 电 池 和 锂 亚 电 池 均 适 用 。 所 得 结 果 对 进 一 步 研 究 Peukert模型在小电流工况下的性能具有重要的指导意义。——论文作者：代红丽， 张 潇， 谢 健， 刘 伟， 胡顺仁
参考文献：
[1] LIU Z, LIU X, ZHANG J, et al. Opportunities and challenges of wireless human sensing for the smart IoT world: a survey[J]. IEEE Network, 2019, 33(5): 104-110.
[2] LAJARA R J, PEREZ-SOLANO J J, PELEGRI-SEBASTIA J. A method for modeling the battery state of charge in wireless sensor networks[J]. IEEE Sensors Journal, 2014, 15(2): 1186-1197.
[3] 莫兴丹，刘伟，谢健，等 . 碱锰电池的小电流恒阻放电特性[J]. 重庆理工大学学报(自然科学版)，2020，34(5)：220-225.
[4] BAJWA R, RSJAGOPAL R, COLERI E, et al. In-pavement wireless weigh-in-motion[C]// ACM / IEEE International Conference on Information Processing in Sensor Networks. Philadelphia, PA, USA: IEEE, 2013: 103-114.
