摘要: 研究聚焦区域公铁轴辐式交通网络优化问题，首先在剖析国内外关于轴辐式网络优化研究成果的基础上，给出区域多枢纽单分配混合公铁轴辐式交通网络拓扑结构，然后构建以包括运输总费用和运输总时间在内的运输广义费用最小的公铁轴辐式交通网络优化模型，设计了一种基于全局搜索和局部搜索的改进遗传算法求解。最后以中国的川藏铁路为例，构建川藏铁路沿线公铁轴辐式交通网络优化模型，并完成枢纽选址方案和节点连通方案的优化。结果表明，川藏铁路建成运营后，选择 4 个铁路节点作为轴辐式网络中的枢纽节点，并将其他非枢纽节点与其合理连接可以优化区域运输总费用，采用改进遗传算法求解得到的网络总出行广义运输费用比标准遗传算法和模拟退火算法得到的结果更优。
关键词: 交通网络规划;公铁轴辐式交通网络;改进遗传算法;川藏铁路
1 引言
轴辐式综合交通网络[1]，就是将轴辐式网络理论应用于综合交通网络中，构建起以交通枢纽枢纽节点和非枢纽节点相连相通的网络形态主要研究核心是确定交通枢纽节点选取和节点之间的连通关系。研究轴辐式综合交通网络优化理论与方法对支撑交通运输组织，尤其是区域交通网络规划具有重要意义。
轴辐式网络的概念是在 1987 年 O’kelly[2]等人在研究美国城市群网络关系中被首次提出，并给出了轴辐式网络枢纽设施选址模型。国外的学者 Campbell[3], Ernst[4], Carello[5]等人在轴辐式网络枢纽选址模型基础上，设计算法研究以网络运输成本最小为目标的选址优化模型，Gelareh 等人[6]提出了多枢纽单分配无容量限制的枢纽设施选址模型，采用启发式算法实现求解;Puerto 等人[7]提出多枢纽单分配有容量限制的枢纽设施选址模型，通过实际数据完成求解;Alder 等人[8]提出航空联盟网络中的轴辐式网络收益优化策略，结合博弈论得到利益分配;Jeong 等人[9]构建以铁路运输为主导的轴辐式物流配送网络，并以网络总成本最小为目标建立整数线性规划模型。我国关于轴辐式网络研究起步相对较晚，研究在快递网络规划、多式联运转运点选址、航空网络枢纽选址及公共交通枢纽选址方面取得了许多成果，傅少川等[10]建立了无容量限制的多枢纽单分配混合整数规划模型，并采用改进的禁忌搜索算法求解;杨立乾[11]根据轴辐式海上运输航线结构和车辆路径问题研究理论，构建了基于轴辐理论的集装箱支线运输多船型调度模型，并用粒子群算法求解;魏素豪等[12]构建以居民出行费用最小的公共交通轴辐式网络优化模型，并确定了枢纽选址和节点连通方案;徐小峰等[13]以物流网络总成本最小为目标，构建基于轴辐式配送网络优化和车辆路径优化一体的数学模型，设计基于三层编码的遗传算法求解。赵晋等[14]将基于全局优化的视角构建了允许直达的混合轴幅式快递网络规划决策模型，并对其中的指派关系决策构建了遗传算法。
目前国内外关于轴辐式网络的应用普遍都集中在在物流领域，研究主要是多枢纽单分配型的轴辐式网络优化，构建不同环境下的网络优化模型和设计改进算法求解。但是在交通规划领域应用较少，即使应用于交通领域也是属于单一交通环境(如公共交通等)。轴辐式网络理论应用于综合交通网络规划的研究目前国内外的研究尚无，本文研究区域多枢纽单分配混合轴辐式综合交通网络优化方法具有这样一些创新点：(1)在轴辐式网络中考虑了多种交通方式(铁路和公路)，并研究以铁路为枢纽主导的公铁轴辐式交通网络构建及优化方法;(2)设计了一种改进遗传算法，该算法是结合了全局搜索和基于爬山算法的局部搜索策略，对解决此类问题具有适用性和优越性;(3)选择未来川藏铁路建成后的川藏地区公铁联运网络优化问题为案例对象，为未来川藏地区综合交通网络规划提供理论支撑。
2 公铁轴辐式交通网络优化模型
2.1 问题描述
公铁轴辐式交通网络是由站点-路径-枢纽组成的区域多枢纽单分配混合轴辐式交通网络系统，通过客流量在枢纽间轴线运输上的高度聚集，扩大轴线运输规模经济效益。公铁轴辐式交通网络基本结构如图 1 所示，假设出行者选择出行始发地为 3 S ，目的地为 9 S ，在该网络中，出行者首先选择公路运输经过 3 1 S H 到达枢纽节点 1 H ，在枢纽节点 1 H 换乘铁路运输经过 1 3 H H 到达枢纽节点 3 H ，在枢纽节点 3 H 换乘公路运输经过 3 9 H S 到达目的地 9 S ，即总体遵循 3 1 3 9 S H H S 出行路径。
公铁轴辐式交通网络具有三种特性：①公铁轴辐式交通网络属于多枢纽轴辐式网络，在整个网络中需要选取多个节点扩建为枢纽节点，每个枢纽均有特定的覆盖区，覆盖区中的客流量在枢纽节点实现集中换乘，只有同时拥有多个枢纽才能满足整个区域的客流运输需求; ②公铁轴辐式交通网络是单分配网络，一个非枢纽交通节点最多只能与一个枢纽节点相连接，一个枢纽节点可以与多个非枢纽交通节点连接;③公铁轴辐式交通网络是局域混合轴辐式网络，即非枢纽交通节点与枢纽节点连接的同时可以与其他非枢纽交通节点相连接，但是只允许覆盖区内的非枢纽交通节点相连接，不存在不同覆盖区的非枢纽交通节点相连接。
具体研究问题需要满足以下假设条件：
(1)各节点的运输能力均可以满足覆盖区域内的居民出行需求，即公铁轴辐式交通网络中的所有节点均不存在容量约束限制;(
2)枢纽点之间任意两点都可以直达，若非枢纽节点之间不存在直达线路时，非枢纽节点之间的连接只能通过两个枢纽节点实现跨区域运输;
(3)网络中的客流量在任意两个节点间的移动路径是唯一的，不能将客流量分成两个部分;
(4)网络中的任意两个节点之间都存在可达路径，且往返路径都有且仅有相同的一条;
(5)假设枢纽节点之间均为铁路运输，非枢纽节点之间、非枢纽节点和枢纽节点之间均为公路运输;
(6)网络中出行广义费用包括的出行交通费用是由在途客运费用、枢纽节点换乘费用和枢纽建设费用共同组成，出行时间费用包括在途运输时间和枢纽换乘时间，按照地区人均单位时间价值成本折算为费用。
2.2 参数说明
本研究中使用的符号和模型参数如表 1 所示。
3 改进遗传算法
研究针对区域公铁轴辐式交通网络优化模型提出一种改进的遗传算法来求解近似最优解，但不同于遗传算法模拟生物进化的简单过程，改进遗传算法在全局搜索过程中添加了局部搜索，并在其中增加一个选择性突变，以此来解决复杂的问题，这个思路类似文化基因算法，模拟自然进化的过程。因此，研究中设计的改进遗传算法也可以称之为改进文化基因算法。该算法使用遗传算法来探索全局空间，使用局部搜索方法来搜索局部区域，这在计算时间上比传统的全局搜索算法更有优势。
(1)染色体编码
改进遗传算法-染色体编码的示意图如图 2 所示。
(2)适应性函数
区域公铁轴辐式交通网络求解的是最小化问题，其目标是使经济目标和服务目标的加权和最小。
(3)遗传算子
1)选择本研究采用轮盘赌选择算子对一次所得到的结果进行判断选择，在交配池中的染色体根据适应性函数各自确定评估概率。
2)交叉在公铁轴辐式交通网络中的改进遗传算法交叉过程示意图如图 3 所示。
3)突变在公铁轴辐式交通网络中的改进遗传算法突变过程示意图如图 4 所示。
(4)局部搜索过程局部搜索算法策略是为了在局部内搜索和全局中搜索中获得平衡，局部搜索过程本研究的设计如下：
1)在单个进化周期内运用局部搜索方法;
2)在改进遗传算法的交叉和变异之后进行局部搜索;
3)局部搜索方法可以用于每一批种群里面最优的群体;
4)改进遗传算法中的局部搜索方法主要采用的是爬山算法。
爬山算法就是在特定的搜索区域内通过使用移位和交换两种不同的搜索方法来确定更好的种群个体，局部搜索的爬山算法中的两种方法实现过程如图 5 所示。
4 案例分析
中国的川藏铁路工程预计建设工期6-8年，工程建设大多地处高原高寒地区，交通基础设施建设薄弱，根据中国铁路工程院相关规划建设资料，全线拟规划建设铁路车站 23 座，未来沿线共建设有 63 个公路节点[15]。考虑研究选取的网络对象对真实网络，但是相关数据因为涉及中国工程单位、企业单位等的隐私，不便公开，部分客流数据采用一定范围内的合理假设。并且为了便于直观研究，只选取 9 个铁路节点和 12 个交通节点进行案例分析。研究将公路和铁路节点的布局图抽象为如下图 6 所示，涉及到的节点具体名称已标注用数字替代，其中需要说明的是始发地和目的地成都、拉萨以数字 1 和 9 代替，既可以表示公路节点又可以表示铁路节点。
4.1 数据整理与参数设置
研究目标是优化川藏铁路建成后地区以公路运输和铁路运输为主的轴辐式交通网络，研究所需的数据包括：川藏地区 21 个交通节点之间的客流、选择两种交通方式的交通费用和出行时间。关于客流相关数据，我们通过中铁一局集团有限公司 2019 年的工程勘察和交通勘察，预测得到了川藏地区 2040 年的客流量。客流量数据整理如表 2 和表 3 所示，客流量的单位为万人次，节点间的距离数据见表 4 所示，距离单位为公里，参数设置见表 5 所示。
4.2 计算结果分析
本研究设计的算法在 Matlab2012b 软件中进行编程，研究中的所有数值分析实验过程都是在Windows 10工作站上进行的，该工作站采用Intel(R)Core(TM) i7-7700HQ CPU @ 2.5Ghz and 16GB。将改进遗传算法参数设置为：种群规模为 200，最大迭代次数为 1000，交叉和突变的概率分别为 0.5 和 0.3。通过改进遗传算法确定最佳枢纽选址个数，选址位置和节点连接分配。由于铁路枢纽节点在本案例中只选取了 9 个，因此枢纽选址数量最多为 9，考虑数量不多，因此研究将枢纽选址数量分别从 1 到 9 时网络的运输广义总费用变化数据结果整理成表 6 所示(为了便于计算，运输费用和运输时间的单位已做取整处理)
相关期刊推荐：《工业工程与管理》(双月刊)创刊于1996年，由上海交通大学主办。应用性与学术性兼顾。介绍工业工程(IE)学科的基础知识和国外最新研究成果，IE如何促进企业的发展和繁荣;IE在我国的研究状况和对企业富有启发性的研究成果，IE在各类企业中得到成功应用和推广的实例：促进企业体制改革，为企业提高经济效益、增强活力与竞争能力和建立现代企业制度献计献策：促进企业界、政府部门和学术界的交流利合作。
从表 6 的结果可以看出，当公铁轴辐式交通网络中的枢纽选址数量为 4 个时，网络中的运输广义费用最小，为 7870529965 元。还可以看出，枢纽数量从 1 到 9 变化过程中，广义运输费用近似呈现“V”字型变化，总运输时间折算费用对整个网络总运输广义费用几乎没有影响。研究设计的改进遗传算法不仅可以找到最优的枢纽选址数量，还可以找到使得网络中运输广义费用最少的非枢纽节点与枢纽节点连接方案，表 7 和表 8 分别表示非枢纽节点与枢纽节点之间的连通结果和非枢纽节点之间的连通结果，两表只给出节点间是相连通的结果。
4.3 算法比较
为了证明研究提出的改进遗传算法的适用性和有效性，研究将该算法与模拟退火算法和标准遗传算法进行对比。在模拟退火算法参数设置中，给出初始温度为 1000，终止温度为 0.05，降温系数 0.8，步长为 5，规定当温度低至 0.5 时即可停止迭代，最大迭代次数为 1000;在遗传算法参数设置中，给出初始种群规模为 200，交叉概率为 0.8，变异概率为 0.2，最大迭代次数为 1000。根据表 9 可以观察到，改进遗传算法和标准遗传算法的性能比模拟退火算法好得多(通过下降速率反映)，并且改进遗传算法优于其他两种算法，其迭代次数少，运行时间短，且得到的目标函数值结果最小。综上所述，本研究设计的改进遗传算法在求解公铁轴辐式交通网络优化模型上具有适用性和优越性。
5 结论
通过本文研究具体得到以下结论：
(1)在考虑网络广义运输费用最小以及允许枢纽覆盖区内部非枢纽节点直达条件下构建的多枢纽单分配混合公铁轴辐式交通网络优化模型对解决实际问题具有可行性;
(2)在公铁轴辐式交通网络中客运总费用主要与枢纽选址数量相关，与区域客流总出行时间带来的费用影响较小，因此考虑科学合理确定枢纽数量有助于优化区域运输总成本;
(3)研究中设计的改进遗传算法是具有有效性和普适性的，通过全局搜索和局部搜索相结合可以更快速地得到最优化方案，该方法可以建议应用于其他类型的轴辐式网络优化问题研究中;
(4)川藏铁路建成运营后，川藏地区将形成的以铁路主导的轴辐式综合交通网络，为了使轴辐式交通网络中所有出行者出行总费用最小，应该选取雅安、理塘、昌都和贡嘎作为 4 个铁路枢纽节点，其他铁路节点和公路节点与其合理连接能够优化区域运输成本;
此外，需要说明的是本研究给出的川藏铁路沿线公铁轴辐式交通网络总出行广义费用最小为 7870529965 元是作者基于预测和部分假设数据得到的，在实际出行过程中出行者是具有有限理性出行行为特征的，会影响网络总运输广义费用，因此该数据不具真实性，但是关于公铁轴辐式交通网络的优化方法在实际中具有指导意义。研究下一步计划将从网络中的费用、时间和客流需求不确定的角度优化区域公铁轴辐式交通网络。——论文作者：徐君翔 1，郭静妮 1，张 锦1*,2,3
参考文献
[1] Adler N. Hub-Spoke Network Choice Under Competition with an Application to Western Europe[J]. Transportation Science. 2005, 39(1): 58-72.
[2] E O M, A M E. Quadratic integer program for the location of interacting hub facilities[J]. European Journal of Operational Research. 1987, 32(3): 393-404.
[3] Campbell J F. Hub location and the p-hub median problem[J]. Location Science. 1997, 5(3): 203.
[4] Ernst A T, Krishnamoorthy M. Solution algorithms for the capacitated single allocation hub location problem[J]. Annals of Operations Research. 1999, 86: 141-159.
[5] Carello G, Croce F D, Ghirardi M, et al. Solving the Hub location problem in telecommunication network design: A local search approach[J]. Networks. 2004, 44(2): 94-105.
[6] Gelareh S, Neamatian M R, Nickel S. Multi-period hub location problems in transportation[J]. Transportation Research Part E. 2015, 75: 67-94.
[7] Puerto J, Ramos A B, Rodriguez-chia A M, et al. Ordered Median Hub Location Problems with Capacity Constraints[J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies. 2015, 70: 142-156.
[8] Adler N, Smilowitz K. Hub-and-spoke network alliances and mergers: Price-location competition in the airline industry[J]. Transportation Research Part B. 2016, 41(4): 409.
[9] Jeong S J, Lee C, Bookbinder J H. The European freight railway system as a hub-and-spoke network[J]. Transportation Research Part A Policy & Practice. 2016, 41(6): 536.
[10] 傅少川，胡梦飞，唐方成. 禁忌搜索算法在单分配多枢纽轴辐式物流网络中的应用[J]. 中国管理科学. 2012, 20(3): 145-151.
