摘要：为了更好地研究光伏并网对电力系统的影响，该文提出一种考虑时空相关性的光伏出力序列生成算法。首先针对国内外多个光伏电站的实测出力曲线进行分析，结合太阳辐射规律性变化趋势、每日总体大气衰减情况、局部云层扰动等影响光伏出力的 3 个主要因素，将光伏出力分解为理想出力归一化曲线、幅值参数和随机分量 3 种成分。在此基础之上，提出利用典型日数据的理想出力提取方法和基于向量自回归模型(vector auto-regressive，VAR)的幅值参数序列生成方法。前者能够精确描述光伏出力的规律性变化趋势，后者不仅可有效保持单光伏电站的出力均值、方差、概率分布等重要统计特性，还能较好地表征多个光伏电站之间的空间相关性。随机分量经验证满足 t location-scale 分布，可通过蒙特卡罗抽样生成。最后，利用甘肃 6 个光伏电站及德国 5 个区域级光伏出力数据对所提方法的有效性进行仿真验证。
关键词：光伏发电;随机时间序列生成;成分分解;自相关性;互相关性;VAR 模型
0 引言
光伏发电是近年来发展最为迅速的可再生能源，截止 2015 年底，全球光伏发电总装机容量已达到 230GW，同比增长近 30%。然而，光伏发电受日照等不稳定因素的影响，其出力表现出一定的随机性。随着并网容量的增加[1]，光伏发电对电力系统的运行将产生深远的影响[2-4]。
为了应对光伏发电的随机性，电力系统需要在运行调度过程中优化利用有限的灵活性电源容量和输电容量，而这些容量都需要在电源、电网规划过程中进行优化配置[5]。因此，在现代电力系统规划过程中，光伏出力的各项重要特征也要加入考虑。对此，目前主要采用时序运行模拟技术，即使用大量实测光伏出力数据进行仿真[6-8]。
然而时序运行模拟计算需要数年甚至数十年的光伏发电时间序列作为基础，对于很多新建甚至未投运的光伏电站而言，其实测数据的时序长度往往不能满足系统分析的要求。因此有必要研究一种有效的光伏出力序列生成方法，根据有限的实测光伏出力数据，补充生成长度符合系统分析要求的光伏功率时间序列，且生成的新序列应当在统计特征、时域特征上与原始序列保持高度一致[9-11]。
光伏出力的特性分析和序列生成这两方面已有类似研究。文献[12-13]提出小时级的太阳辐射能服从 Beta 分布，为短期光伏出力预测提供了理论基础，但难以应用于长时间尺度的序列生成领域。目前，光伏出力序列的随机生成算法主要可分为间接法[14-15]直接法[16-17]。间接法先对太阳辐射强度进行生成，据此估算出光伏发电系统的功率输出。但此方法需要大量的实测辐照或气象数据，并对辐照– 电功率转换函数的精度要求也较高，实际使用难度较大。直接法则是利用实测光伏出力历史数据直接生成新的光伏出力序列，其关键在于如何精确描述每日光伏出力的规律性变化趋势。对此，文献[16] 将全天划分为多个时段分别建模，文献[17]则采用正弦曲线拟合理想出力，两种近似方法得到的生成数据与实测数据相差较大。文献[18]建立了日地运动模型，根据经纬度及海拔计算出每天的理想太阳辐射能变化曲线，但该方法并未考虑实际光伏电站所在地的地理气候、光伏面板调整角度等特点，因此其计算结果与实测光伏出力曲线的整体形状仍存在一定差距。综上所述，现有的生成方法在描述光伏出力的规律性及多光伏电站出力的空间相关性这两个方面仍有不足之处。
为解决上述两个问题，本文提出基于典型日数据的理想出力归一化曲线提取方法，该方法可以精确描述目标光伏电站在忽略云层扰动情况下的理想出力形态，克服了现有生成方法存在较大误差的问题;另外，通过引入向量自回归模型(vector auto-regressive，VAR)，本文的生成算法还考虑多光伏电站之间的空间相关性，更全面地表征了大规模并网光伏对电力系统的影响。
文章首先介绍光伏出力成分分解方法及各成分统计特性分析，然后介绍基于已知统计特征参数的各分解成分的生成算法，最后结合实测光伏数据对本生成方法的有效性进行算例验证。
1 光伏序列成分分解及其统计特性分析
光伏发电和风电不同，由于受地球自转的影响，其出力具有非常明显的日周期特性。总的来说，光伏出力大小与接收到的太阳辐射量密切相关，而太阳辐射主要受到 3 方面因素的影响：
1)大气上界太阳辐射能：大气层外的太阳辐射能不受大气衰减的影响，是根据日地运动规律周期性变化的，决定了光伏出力的总体变化趋势，即从日出时刻开始增加，至中午达到最大，随后逐渐减少，至日落降至零，夜间持续无辐照。
2)大气层衰减：实际光伏面板接收到的太阳辐射强度还与大气的衰减情况密切相关。衰减程度因时因地而异，但在同一地点同一天内，其变化不大。
3)局部云层扰动：局部云团的移动、聚集与消散会进一步造成所在区域太阳辐射的短时扰动，从而给光伏出力带来分钟级随机分量。对应以上 3 方面，本文将光伏出力依次分解为理想出力归一化曲线、幅值参数和随机成分 3 部分，如式(1)所示。
由于光伏出力的时间范围是从日出时刻到日落时刻，夜间出力全部为零。因此，下文的分析对光伏出力时间序列的夜间部分进行了剔除。
1.1 理想出力归一化曲线提取
理想出力归一化曲线是指保留了不考虑云层扰动情况下光伏电站日间出力曲线形状，并将幅值与时间跨度均归一化的曲线，如图 1 所示。虽然该理想曲线可以通过日地运行模型计算得出[18]，但光伏电站的出力还受到所在地的气候特点以及光伏面板朝向的调整影响，因此单纯的理想出力计算曲线存在较大的误差。为此，本文提出一种理想出力归一化曲线的计算方法：从历史数据中抽取典型日数据，进行一系列变换后得到更精确的理想出力归一化曲线。该方法的步骤如下：
1)选取典型日。典型日指的是全天出力曲线平滑的采样日，曲线平滑说明当天未受到云层扰动影响(相对的，非典型日是除典型日外其他采样日)典型日的选取依据是全天出力序列二阶差分的绝对值均小于一定阈值 D
3)典型日出力曲线的解析化。通过快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)，保留前五次谐波，实现解析化。从而得到典型日对应的理想出力归一化曲线方程。分别采用本文所提的基于典型日提取法和现有的日地运行模型理论计算方法[18]得到的理想出力归一化曲线对比如图 2 所示，可以看出，该方法得到的理想出力归一化曲线更贴合实测数据的变化趋势，下午时段两者重合度较高，仅在上午时 存在较小的误差。
1.2 幅值参数的计算与分析
1.2.1 幅值参数的定义与计算
理想出力归一化曲线 Si,Ideal(t)描述了每日无云层扰动时光伏出力曲线的形状，其幅值取值范围是 [0, 1]。而实际中每日光伏出力峰值还取决于大气上界太阳辐射峰值以及受当日总体天气条件影响的大气衰减状况，本文采用幅值参数 ki 予以表征。幅值参数的计算采用最小二乘拟合法，如式(4)所示，幅值参数越大说明大气衰减越小、当日可用太阳辐射量越大，如图 3 所示。
1.2.2 幅值参数的时空相关性
时间相关性是指同一时间序列前后时刻取值之间的关联程度，而空间相关性则是指多地获取的不同时间序列取值之间的关联程度。相关性越强，说明序列自身前后时刻或多序列间变化趋势的同步性越显著。本文采用自相关函数(auto-correlation function，ACF)和偏自相关函数(partial auto-correlation function，PACF)对幅值参数的时间相关性进行描述，用于表征同一光伏电站所在地可用太阳辐射量/出力峰值在不同日期间的相关性;同时采用互相关函数对幅值参数的空间相关性进行描述，用于表征同一日期不同电站所在地可用太阳辐射量/出力峰值的相关性。
2 考虑光伏电站时空相关性的光伏序列生成方法
上文对光伏出力序列进行了成分分解及特性分析，根据理想出力归一化曲线、幅值参数和随机分量等各成分的统计特征，可首先对 3 种成分分别进行随机序列生成，进而根据式(1)整合得到生成的光伏出力序列。
2.1 理想出力归一化曲线的生成
为了生成任意长度的光伏序列，需要获得一个年周期中所有日序的理想出力归一化曲线。通过1.1 节介绍的基于实测数据的提取方法，可以获得所有典型日的理想出力归一化曲线，下文将介绍非典型日的理想出力归一化曲线生成方法。
依上述流程可生成任意长度的随机分量序列，在此基础上，将日出前和日落后用零代替，即可得到完整的随机分量序列。生成的随机分量序列和原始数据的随机分量序列对比如图 14 所示。该方法忽略了平缓部分的微小扰动，并体现了光伏出力间歇性波动的特点，虽然未考虑随机分量的自相关以及与时间的耦合关系，导致其时序形状略有偏差，但保证了其在整体上继承了原始数据的统计特性。
2.4 光伏出力序列生成方法
基于上述生成方法分别生成所需长度的理想出力归一化曲线、幅值参数序列和随机分量序列，根据式(1)即可组合成完整的光伏出力生成序列。
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采用该方法对 1 号电站实测数据进行生成，其原始出力序列和生成序列如图 15 所示，为便于对比，只画出前十天的光伏出力时间序列。从序列形状上可以看出，生成曲线在形状上很好的保持了原始光伏曲线的特性，继承了精确的日出日落时刻，同时体现出了光伏出力的间歇性波动特性。
3 算例验证
3.1 数据介绍
为验证基于 VAR 模型的光伏出力序列建模方法的有效性，本文采用甘肃地区 6 个光伏电站以及德国的 5 个区域光伏出力总加的光伏出力数据进行仿真测试。光伏电站基本信息见附表 A1。
3.2 单光伏电站统计特性验证
1)基本统计特性。
光伏出力序列的基本统计特性包括均值、方差和零出力百分比。图 16 给出了各个电站的原始序列与生产序列的基本统计特性对比，可以看出，生产序列很好的继承了原始序列的基本统计特性。
2)光伏出力分布。
光伏出力分布是衡量光伏出力序列生成质量的最基础最重要的统计特性之一。为比较两组随机变量是否服从同一分布，引入统计学中的柯尔莫哥洛夫-斯摩洛夫检验(Kolmogorov-Smirnov test，KS检验) [22]。KS 检验通过比较两组累积概率密度函数 (cumulative density function，CDF)曲线之间的最大垂直距离 D，并与给定显著水平下的临界值比较，若 D 值小于临界值，则可认为这两组随机变量服从同一分布。
3)各时间尺度波动特性。不同时间尺度的波动特性是指光伏出力序列在不同时间步长下有功变化量的分布。如 5min 级波动特性是指相隔 5min 的两个采样点之间的有功变化量。为考虑不同时间尺度下的波动特性，本文对甘肃光伏电站(出力记录时间间隔 5min)选择 5min、30min、1h 和 6h 等 4 种时间尺度，对德国区域级光伏出力(出力记录时间间隔 15min)选择 15min、30min、1h 和 6h 等 4 种时间尺度进行分析，检验指标为 KS 检验。1 号电站的 4 种时间尺度波动特性对比如图 18 所示。由图可知，不同时间尺度下的波动特性 CDF 贴合程度非常高，说明生成序列能较好地继承原始序列的波动特性。附表 A3—A6 中的 KS 检验全部通过，证明了该方法的有效性。
3.3 多光伏电站空间相关性验证
由于德国电站区域较大，空间相关性非常弱，因此这里只给出甘肃电站 2、5、6 的互相关特性生成结果如图 19 所示，其中电站 5 和 6 处于同一区域。可以看出，VAR 模型很好的继承了电站 5 和 6 之间的空间相关性，使其生成序列基本保持同步变化;而电站 2 和 5 之间则没有类似的特性。详细的互相关系数如表 2 所示，通过与表 1 对比可以证明该建模方法能够有效的保留实测数据中多光伏电站的空间相关性。
4 结论
为了更好地了解光伏出力的特性，为含光伏电站的电力系统仿真提供足够的数据支持，本文建立了考虑光伏电站时空相关性的光伏出力序列随机生成方法，可得出以下结论：
1)光伏出力序列可以分解为理想出力归一化曲线、幅值参数和随机成分 3 部分，分别对应太阳辐射规律性变化趋势、每日总体大气衰减情况和短时间的云层扰动对光伏出力的影响。
2)相比同类研究，本文提出的基于典型日数据提取的理想出力归一化曲线能更有效的描述光伏出力的规律性变化趋势。
3)基于 VAR 模型的光伏出力时间序列生成方法，可以有效生成任意时间长度的光伏出力序列，且在均值、方差、概率分布以及波动特性等各方面很好的继承了原始序列。 4)采用本文方法生成的光伏时间序列，能够继承原始序列的时间相关性及空间相关性，有效的体现出同区域多个光伏电站整体出力水平之间互相抵消或加强的特点。——论文作者：夏泠风 1 ，黎嘉明 1 ，赵亮 1 ，艾小猛 1 ，方家琨 1 ，文劲宇 1 ，谢海莲 2
