摘 要: 为了优化潮流能垂直轴水轮机排布方案，采用计算流体动力学( CFD) 方法得到双水轮机在不同轴间距 H、不同相对位置角( RPA) β 及前后排水轮机不同尖速比 λ 下平均功率系数 CP变化规律，分析流场的速度和涡量云图，解释变化机理。同时，对比单、双水轮机尾流速度分布情况，探究双水轮机尾流特性。结果表明: 后排水轮机处于前排水轮机尾流区内时平均功率系数随轴间距增大线性增大，处于尾流区外时双水轮机间距较小、平均功率系数较大; 受前排水轮机尾流的影响，后排水轮机最佳尖速比会随着距离和角度的不同发生变化; 双水轮机交错排布的平均功率系数高于单水轮机，但尾流速度需要较长的距离恢复。
关 键 词: 潮流能; 垂直轴水轮机; 优化布置; CFD; 最佳尖速比; 尾流特性
引 言
海洋是地球上可再生能源宝库，潮流能因其可预测性、周期性和能量密度大等优点，越来越受到重视[1 - 3]。垂直轴水轮机作为提取潮流能的核心装置，具有结构简单、发电机布置合理和无需偏航机构等优点[4 - 5]，因此其阵列整体性能的研究对扩大潮流能水电站的规模和工业化具有非常重要的实用价值。为提高垂直轴水轮机阵列性能，国内外相关学者已开展了一些研究。郭峰山等人[6]利用数值模拟技术研究了竖轴潮流能水轮机的阵列排布问题，结果表明，合理选择上游水轮机的间距可提高下游水轮机的效率，优化的双排水轮机排布方案提升了整个机群的效率。王凯等人[7]基于 CFD 软件研究了不同密实度双机组垂直轴潮流能水轮机在不同初始相位角下的水动力性能，结果表明，相位角对不同密实度双机组水轮机效率的影响规律相似。谢永和等人[8]探究了不同排布下两个垂直轴水轮机尖速比相同时功率的变化，分析了一个轴间距下的不同排布角度和一个排布角度下的不同轴间距对整体性能的影响，提出应尽量避免后水轮机完全处于前水轮机尾流中。Stephanie Ordonez-Sanchez 等人[9] 进行了一种新型交叉流涡轮功率性能的实验分析，首次给出了横流式单涡轮和三种不同涡轮阵列结构下涡轮轴向速度分布和下游速度亏缺的详细图，结果表明，垂直轴涡轮在近尾迹位置产生的速度亏损和湍流强度更低，装置的几何形状与水槽中流动的发展致使下游尾流不对称。Ji 等人[10]研究两台水轮机在不同布置方式下的水动力性能，提出在两个并排涡轮机后方的速度增大区域布置其他涡轮机更为有利，并对两种间距下交错排布的情况做了简单分析。Guangnian Li 等人[11]提出垂直轴涡轮机的尾流对下游涡轮的性能有很大影响，特别是串联会大大降低下游涡轮的功率系数，在布置时应避免下游水轮机处于上游水轮机尾流区域。
综上所述，现有研究多针对前后水轮机尖速比固定且大小相同时，前后水轮机相对位置对潮流能利用系数的影响，但对不同前后水轮机尖速比对整体功率系数的影响研究较少。Stefania Zanforlin 等人[12]研究表明，后排风力机由于受到前排风力机的影响，其最佳尖速比会发生偏移，交错布置时分别为两个风力机设置合适的尖速比可以使两个风力机的功率最大化。因此，本文选用 CFD 数值模拟方法，研究双水轮机在不同间距和角度的排布下，前后水轮机不同尖速比变化对功率系数的影响，且开展单水轮机和双水轮机尾流速度分布的对比分析。
1 水轮机模型及 CFD 数值模拟
1. 1 水轮机工作原理及几何参数
垂直轴水轮机为固定偏角四叶片垂直轴水轮机，主要由转轴、支撑臂、叶片和其他部件组成，叶片沿圆周均匀分布，相邻叶片间相差 90°。
水轮机工作原理图如图 1 所示。水轮机受力分析是研究垂直轴水轮机的基础。图 1 为垂直轴水轮机其中一个叶片运行在某个相位角时的受力分析，半径为 R 的水轮机绕坐标原点以转速 ω 逆时针旋转，线速度为 U = Rω ，来流流速为 V0，运动过程中叶片与来流的相对速度为 W，定义叶片弦线与相对速度方向的夹角为叶片攻角 α，叶片的方位角为 θ。当气流流过翼型时将产生垂直于相对速度的升力和平行于相对速度的阻力。将叶片上的阻力 FD和升力 FL沿叶片运行轨迹圆的切向和径向分解，可得到单个叶片对整个水轮机的切向分力和径向分力[13]，在切向力的作用下推动叶片转动。
1. 2 湍流模型及网格划分
目前，垂直轴潮流能水轮机常采用的湍流模型为 Standard k - ε 湍流模型、RNG k - ε 湍流模型和 SST k - ω 湍流模型[14 - 15]。Menter 于 1994 年提出了 SST k - ω 湍流模型，模型使用混合函数将标准 k - ε湍流模型与 k - ω 湍流模型结合起来，在近壁面采用 k - ε 湍流模型，在远壁面采用 k - ω 湍流模型。因此，该模型不仅具有较高的近壁面计算精度和适应性，还具有在远场计算优势。本文也选用 SST k - ω 湍流模型对垂直轴潮流能水轮机进行相应的数值模拟。
考虑到沿延伸方向的垂直轴水轮机叶片轮廓的相同特征，将水轮机模型简化为二维再进行非定常数值模拟，既节约了成本又大大降低了计算量，在一定误差范围内其结果是可靠的[16]。建立如图 2( a) 所示的 40D × 40D 的正方形计算域，单水轮机旋转中心为坐标原点( 0，0) ，左侧为来流速度入口，右侧为压力出口，水轮机中心距上、下壁面各 20D，保证计算域中的流场充分自由发展。为了提高计算效率，将计算域划分为互不重叠的子区域，采用适应性较强的非结构网格，水轮机的旋转域如图 2 ( a) 所示。由于旋转域为水流和水轮机相互作用的区域，为精确捕捉叶片近壁面的流动特征，在叶片翼型表面进行局部加密，如图 2( b) 所示。首先在紧贴翼型表面设置了边界层，第 1 层边界层网格高度为 0. 01 mm。同时，对整个旋转域采用了尺寸函数功能，使网格密度由叶片表面向外逐渐减小，加速收敛并提高求解过程的稳定性。
1. 3 计算方法及边界条件
采用有限体积法求解雷诺时均方程，对流项采用较高分辨率的二阶迎风差分格式，其他项均采用中心差分格式和 SST k - ω 湍流模型。动静交界处使用多参考系模型( MRF) ，滑移网格通过区域网格之间的滑动来实现区域的运动，在网格交接面对计算中的数据进行传递[17]。
边界条件设置: 工质为不可压缩流体，来流速度 3. 3 m / s，矩形左边为速度入口; 采用压力出口边界条件，矩形右边为压力出口，压力等于大气压; 壁面和叶片表面均设置为无滑移壁面; 静域和旋转域交界处设为交接面，旋转区域的转速根据水轮机转速设定。
1. 4 网格无关性验证
对单个四叶片 NACA0018 翼型的垂直轴水轮机进行网格划分，给定尖速比为 2. 5，采用不同网格参数分别生成 23 万，33 万，45 万和 54 万网格进行网格无关性验证。同时，保持网格数一定，验证计算达到稳态时所需要的迭代步数，结果如图 3 所示。可以看到，当网格数达到 45 万后，水轮机的功率系数已基本不受网格数量的影响。当迭代步数到达 864 步时，水轮机功率系数基本不再改变，计算基本达到稳态，因此选择迭代步数为 864 步。
1. 5 阵列水轮机物理模型及计算域
以双水轮机为阵列单位，通过水轮机轴间距 H 和相对位置角 β 确定两水轮机的相对位置，研究平均功率系数在双水轮机尖速比 λ 不同的情况下，随水轮机不同间距和相对位置角变化的规律。如图 4 所示。
图中水轮机轴间距 H 表示双水轮机旋转中心的距离，相对位置角 β 是双水轮机旋转中心连线与 Y 轴之间的夹角。前排水轮机绕中心逆时针旋转，后排水轮机绕中心顺时针旋转。当相对位置角 β 处于 0° ～ 90°之间时，为交错布置，水轮机结构参数保持不变。双水轮机机组的计算域为 50D × 40D，入口边界距离前排水轮机旋转中心的间距为 10D，出口边界距离前排水轮机的旋转中心为 40D。双水轮机采用的网格参数及边界条件与前面所述单水轮机模型 一 致，由于计算域扩大，网格总数增加到约 55 万。
2 计算结果及分析
由于后排水轮机最佳工作尖速比可能受前排水轮机尾流的干扰产生变化，因此在保持前排水轮机尖速比 λ1为 2. 5 的前提下，后排水轮机尖速比 λ2分别选择为 1. 75，2. 0，2. 25 和 2. 5 4 种情况下，展开距离、角度和尖速比对功率系数影响的研究。
2. 1 交错排布水轮机间距对平均功率系数的影响
前排水轮机与后排水轮机的平均功率系数 CP 随水轮机间距 H 变化的曲线如图 5 所示。由图 5 可知，λ2 为 1. 75，2. 0 和 2. 25 时，β 为 30°，45°和 60°情况下 CP随间距 H 的变化趋势基本相同，H = 2. 5D 之 前 趋 于 稳 定，H = 2. 5 D 之 后有所降低; β 为 75°和 80°时，随着 H 增大 CP呈相同趋势线性增大。
当 λ2为 2. 5 时，在 β 为 30°，45°，60°的情况下， H = 2. 5D 之前 CP随 H 的增大先略微减小后增大，且不同 β 下 CP数值差距明显; β 为 75°和 80°时，CP随 H 的增大非线性增大; H = 2. 5D 之后，CP变化趋势与 λ2为 1. 75，2. 0 和 2. 25 时大体相似。
对比分析 4 种 λ2下的 CP可知，β 为 30°，45°和 60°时，H = 2. 5D 是影响水轮机整体功率系数的转折点。β 为 75°和 80°时，双水轮机之间的间距越大越好。
为说明不同间距影响双垂直轴水轮机功率系数的原因，对比分析 λ2 = 2. 25，β = 60°时，不同水轮机间距 H 下流场的速度云图，如图 6 所示。当 H = 3D 时，双水轮机尾流区相互独立，后排水轮机尾流上侧高流速区域与前排水轮机尾流下侧高流速区的重合区域较小，中间区流速减小，CP最小。当 H = 2D 时，双水轮机垂直于来流方向的间距为 D，由于两水轮机距离较近，后排水轮机尾流上侧高流速区域与前排水轮机尾流下侧的高流速区的重合区域增大。但是，由于两叶轮机距离太近，后排水轮机上侧尾流高流速区进入前排水轮机尾流低流速区，导致双叶轮的功率系数相应增加。随着 H 的增大，双水轮机垂直于来流方向的间距增大，H = 2. 25D 时后排水轮机上侧尾流高流速区离开前排水轮机尾流低流速区，两叶轮之间的流速增加，CP有所提高。H = 2. 5D 时两叶轮之间高流速区进一步增大，CP 值达到最大。
2. 2 交错排布水轮机相对位置角对平均功率系数的影响
图 7 为前排水轮机和后排水轮机的平均功率系数 CP随相对位置角 β 的变化曲线。由图可知，λ2为 1. 75，2. 0 和 2. 25 时，CP 随着角度的增大而增大。当 β < 60°，CP只有细微的减小趋势; 当 β > 60°，CP显著减小，H 越大 CP减小的越慢。
分段 λ2 = 2. 5 时，H = 2D，2. 25D，2. 5D 和 7D 的情况下 CP随 β 的增大而减小。当 β < 60°，CP减小幅度较缓; 当 β > 60°，CP减小趋势增大。当 H = 3D 时 CP随 β 的增大先增大后减小，且分界点也为β = 60°。
综上所述，双水轮机交错排布时，β = 60°是影响功率系数的一个重要转折点。在 β < 60°时 CP较高， β > 60°时后排水轮机处于前排水轮机尾流区的低速区，受尾流影响 CP显著降低。但随着间距的增大，后排水轮机与前排水轮机的尾流区相互独立，影响减小。
对比分析了 λ2 = 2. 25，H = 2 D 时，不同相对位置角 β 下流场的速度，速度云图如图 8 所示。当 β 为 30°，45°和 60°时，随着 β 逐渐增大，双水轮机中间高流速区域面积减少，且后排水轮机受前排水轮机尾流影响逐渐加重，CP 开始受到影响。当 β 为 75°和 80°时，双水轮机中间区域为前排水轮机尾流低流速区与后排水轮机尾流上侧高流速区的重合区域，后排水轮机大部分位于前排水轮机尾流低流速区，受前排水轮机尾流的影响更加严重，水流速度很低，造成后排水轮机性能极大下降，CP急剧下降。
2. 3 交错排布水轮机尖速比对平均功率系数的影响
保持 λ1 = 2. 5 不变，水轮机 1 和水轮机 2 的平均功率系数 CP随 λ2的变化曲线，如图 9 所示。由图可知，β 为 30°，45° 和 60° 时，最佳 λ2 为 2. 25。在 λ2 < 2. 25 时，CP 随 λ2 的增大而增大; 在 λ2 > 2. 25 时，CP有所减小，在 H 为 2. 5D 和 3D 时，减小趋势缓慢，而 H 为 2D，2. 25D 和 7D 时减小的较为剧烈。
当 β 为 75°和 80°时，最佳 λ2为 2. 0。H 为 2. 5D 和 3D 时，CP受尖速比影响较小，功率系数曲线较为平缓，此时水轮机的工作范围比较广泛; 而 λ2为 2. 0 时，H 为 2D，2. 25D 和 7D 时，CP减小趋势较大。由此可见，当双水轮机交错排布时，合理选择后排水轮机 2 的尖速比，可明显提高 CP值。
2. 4 双水轮机与单水轮机尾流特性的对比分析
基于前面网格无关性验证可知，单水轮机 λ = 2. 5 时，平均功率系数为 0. 4，而在多数情况下双水轮机交错排布的平均功率系数高于 0. 4，功率有所提高。但由于双水轮机近距离排布时尾流相互干扰，使得其尾流速度恢复情况与单水轮机不同。考虑到在水轮机阵列排布中，下游水轮机功率会受到上游水轮机尾流的影响，因此需进一步探究双水轮机排布时的尾流特性。
分别选取单水轮机 λ 为 2. 5，以及双水轮机间距 H = 2D，β 为 60°，λ1为 2. 5，λ2为 2. 25 时运行稳定点的尾流速度 V /来流速度 V0的曲线图，观察尾流速度恢复情况，如图 10 所示。由图 10( a) 可知，尾流区近距离 1D ～ 10D 内单水轮机中心最低流速只恢复到来流的 20% ～ 30% ; 15D 和 20D 处的速度相比来流仍较低，但是 20D 后单水轮机尾流速度恢复到来流的 80% 。由图 10( b) 可知，前排水轮机的尾流速度恢复较好，后排水轮机的尾流低流速区域大于前排水轮机，且不同记录位置上的速度都相对较低。结合图 6 和图 8 双水轮机速度云图可知，前排水轮机的低速区与水轮机 2 的高速区相互融合，在后排水轮机的影响下，前排水轮机后方 1D ～ 10D 内的流速比单水轮机提高了大约 10% ，其中心最低流速恢复到来流的 40% 左右。但 10D 后双水轮机流速都比单水轮机低，30D 后双水轮机尾流速度恢复到来流的 80% 以上。——论文作者：于书帆1 ，陈 建1 ，昌垚晖2 ，李 春1
