摘 要：针对滚动轴承早期故障特征微弱，在强噪声下难以识别的问题，提出了一种基于软阈值归一化奇异值占比(SNSR-SVD)为准则的奇异值分解重构的方法。这种方法能够兼顾轴承早期故障特征的周期性和非平稳性，在重构信号中引入更多故障特征的细节信息。并且为了能够更好的提取轴承的冲击信号，将使用本方法重构后的信号通过以最大谱峭度法优化最优频率与带宽的滤波器，最后对滤波后的信号进行包络解调分析。通过与其他方法进行仿真与实验的对比验证，证明本方法的优越性。
关键词：奇异值分解;软阈值;NSR;最大谱峭度;轴承
1 引言
滚动轴承是旋转机械的关键部件，它的运行状态直接影响旋转机械的性能[1]。但是由于轴承的早期故障信号往往比较微弱，而且外界噪声较大，干扰严重，因此常常被淹没在干扰噪声之中，难以识别。所以研究一种能够抑制外界噪声，较好提取轴承故障特征的检测方法，不仅能够提高旋转机械使用寿命，更是保证其正常运行的关键。
奇异值分解(singular value decomposition 简称 SVD)作为一种零相位，零时间偏移的信号处理方法，在故障特征提取领域得到了广泛的应用[2]。在使用 SVD 进行信号的降噪处理时，最大的难点在于奇异值的有效秩次难以确定[3]。 假如参与重构信号的奇异值过多，就会使重构信号混入一部分的噪声，从而降低信号的信噪比，无法起到降噪的目的。而选择过少，则会失去信号的有用成分,有时甚至会造成信号波形的畸变。奇异值能够达到消噪处理的原理，是使用 Hankel 矩阵构造法构造轨迹矩阵时，周期信号组成的矩阵相邻两行具有高度相关性，进而产生奇异值的前几项的值远远超过后面所有项的现象，我们称之为周期信号的奇异值集聚性。而噪声信号组成的相邻两行是完全不相关的，因此噪声信号的所有项的奇异值是近似的。所以当采用奇异值前几项进行重构时，就会使在重构信号中产生抑制噪声的效果。基于此原理，众多研究学者提出了确定奇异值有效秩次方法，均取得了一定的效果。其中赵学智等[4]提出使用奇异值差分谱法，选取奇异值差分谱最大峰值处作为奇异值重构的有效降噪阶次，并将该方法应用在车床主轴箱故障诊断中，取得了良好的效果。杨文贤等[5]提出奇异熵增量法确定有效奇异值的秩次，降噪效果也比较好。胡林等[6]提出了奇异值增量曲率法确定奇异值的有效秩次，对于微弱信号的检测，其检出概率明显上升。孟宗等[7]提出了奇异值累积法以确定奇异值的有效秩次，所获得的提取信号的信噪比大幅度提升。但是，我们必须清楚的认识到，由于滚动体和保持架相对随机滑动等现象无法避免[8]，因此故障激发的冲击将从原来的相同时间间隔变为波动间隔。所以滚动轴承真实的故障信号是一种非平稳的，非线性的信号[2]。而这种非平稳，非线性将导致在进行信号的奇异值分解时，故障特征的奇异值将不会集中在前几项，而是向其他项分散。此时单单利用奇异值集聚性进行降噪处理，将显得力不从心。
基 于 上 述 分 析 ， 本 文 提 出 以 归 一 化 奇 异 值 占 比(normalized singular value ratio 简称 NSR)为重构准则的奇异值分解法，此方法兼顾考虑周期分量奇异值积聚性和非线性，非平稳信号向其他项分散的性质的特性，能够较好的处理滚动轴承早期微弱故障的特征提取。当使用归一化奇异值占比的方法进行重构的信号，会引入较多的噪声，为增大前面分量所占比重，并节约计算时间，本文提出适合奇异值分解的软阈值函数(soft threshold function)作为其加权和截至条件，以提高重构信号的信噪比。最后为了更好的提取轴承信号中的冲击特征，结合前人方法[10]，在重构信号之后，以最大谱峭度为准则选取滤波器合适的中心频率以及带宽进行滤波，并使用包络谱进行分析，经过仿真信号与实验数据的对比分析，证明本文方法所提取的特征信号更加真实，取得了良好的效果。
2 算法简介
2.1 奇异值分解(SVD)
2.2 归一化奇异值占比重构法(NSR)
为了能够充分利用 SVD 分解后各分量信息，避免在非线性，非平稳条件下仅采用前几项奇异值较大的分量进行信号重构，导致微弱故障特征被剔除或难以反映内在规律的现象，提出了一种基于(normalized singular value ratio)NSR 的奇异值分解重构法进行重构，使更多的奇异值分量都参与信号重构，兼顾了微弱故障的信息。
3 软阈值 SNSR-SVD 故障特征提取流程
根据上面的理论分析，本文拟提出基于 SNSR-SVD 的故障特征提取方法，首先将故障信号进行奇异值分解，使用式(4)计算各奇异值的占比，并进行归一化处理，计算其归一化占比值。随后将计算的归一化占比的各分量权重值引入式(7)得到基于软阈值的奇异值占比的各分量信号的权重。并进行信号重构。将重构后的信号计算最大谱峭度所在的频率，并将重构信号通过以此频率作为共振解调最优中心频率和带宽的带通滤波器，最后对通过滤波器的信号进行包络分析。其具体流程如图 1 所示。
利用奇异值差分谱和奇异熵增量曲率谱两种方法对仿真信号进行降噪处理，由图 3 可知，奇异值差分谱确定的有效秩次为 5，奇异熵增量曲率谱的有效秩次为 15，采用上述两种方法确定的有效秩次对信号进行 SVD 重构，获得的时域波形和频域波形如图所示。
由图 4 所示，采用奇异值差分谱和奇异熵增量曲率谱对信噪比较低的仿真信号进行降噪处理的效果并不理想，无法辨别故障信号的频率特征，信号特征发生了畸变。当采用本文方法对仿真信号降噪处理的谱峭度以及包络谱如图 5 a, b 所示。
根据文献[9]的方法进行快速谱峭度分析，以确定最优频率和带宽，快速谱峭度是一个彩色图，其颜色代表不同频率下的峭度的大小，颜色越明亮，谱峭度值越大。使用本文方法进行最大谱峭度优化时的峭度值为 2.9，此时的频域波形图为图5(b)，有图5(b)可以较为清楚的分析出仿真信号的倍频成分，分析故障信号的故障特征。
5 实验验证为验证
本文方法的有效性，选用美国凯斯西储大学(Case Western Reserve University)轴承数据中心的数据进行验证[11]。信号取自实验系统的驱动端的振动信号，采样频率为 12000Hz。试验采用电火花加工技术在滚动轴承上布置单点损伤。轴承的型号是 6205-2RS JEM SKF，为深沟球轴承，轴承的滚动体个数 n=9，内圈直径为 25mm，外圈直径为 52mm，厚度为 15mm，滚动体直径为 7.94mm，节径为 39.04mm。根据轴承故障特征频率计算公式，计算当电机转速为 1797r/min 时，轴承的外圈，内圈和滚动体的特征频率如表 2 所示。
5.1 轴承内圈故障特征提取
用轴承内圈数据进行时域和频域分析，如图 6 所示。
为进一步对比本文方法，采用文献[12]的方法进行对比分析，分别得到的包络谱如图 7a, b 所示。
由图 7a,b 可以看出，在图 a 中，故障信号的 2 倍频和 3 倍频处幅值基本相同，且杂波较多。在图 b 中可以明显看到倍频的衰减现象，这表明更多的故障特征的细节信息得以呈现，且杂波的幅值也被抑制，证明了本文方法的有效性。
5.2 轴承外圈圈故障提取
用轴承外圈圈数据进行时域和频域分析，如图 8 所示。
由图 9 a, b 可以看出，在图像 a 上，外圈轴承信号杂波较多，在图 b 中杂波的幅值抑制非常明显，证明了本文方法的有效性。
6 结论
1.对比证明了在高噪声背景下的轴承故障信号非线性将导致轴承故障特征的 SVD 分解奇异值发生了向相近奇异值移动的现象，此时仅采用前几项分量进行信号重构，很容易丢失信号的特征，并导致信号发生畸变。
2.仿真证明了采用软阈值归一化奇异值占比法作为奇异值有效阶次选择方法，能够更多的引入轴承故障特征的细节信息，对于提取轴承的早期故障特征有效。
3.实验证明了使用 SNDR-SVD 作为有效秩次选择方法，使用最大谱峭度作为构造滤波器带宽和最优频率的优化选择法，能够更好的识别冲击信息，提取的故障特征更加真实有效。——论文作者：张震 1、2，刘保国 2，周万春 1 , 刘时言 1
参考文献:
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