摘要: 单相接地故障在中性点经消弧线圈接地系统中发生的概率最大，并且接地点的电气故障特征较弱，选线难度大。不同线路的对地电容电流突变量的 5 次谐波分量的幅值和相位特征差异明显，通过分析比较非故障线路和故障线路之间的这些差异，提出基于电容电流突变量的 5 次谐波分量和 Duffing 振子检测原理相结合的选线方法，将每条线路各相的电容电流突变量作为外驱动力加入到 Duffing 振子系统中，观察本线路各相的相轨迹状态变化的一致性，便可选出故障线路，Matlab 仿真结果表明该算法有较高的准确性。
关键词: 消弧线圈; 电容电流突变量; 5 次谐波分量; Duffing 振子系统; 相轨迹
0 引 言
我国中压配电网广泛使用中性点非直接接地方式，系统发生单相接地故障的概率最大，故障发生后系统的线电压仍对称，不影响供电的连续性。但此时故障线路中故障特征不明显，特别是在中性点经消弧线圈接地系统中，消弧线圈对系统电容的补偿作用使得故障点流过的零序电流幅值更小，相位也发生变化，传统的基于零序电流故障特征的各种选线方法失效[1-2]。
工程实际中的小电流接地选线装置厂商较多，原理和构造也不尽相同，但其选线算法基本可归纳为基于暂态信号和稳态信号两类[3-5]。其中暂态信号由于受到各类因素影响而变的极不稳定[6-7]，使选线效果大打折扣; 目前投入使用中的基于稳态信号选线算法主要有: 零序电流幅值比较法[8-9]、零序电流群体比幅法、零序电流方向法[10]及零序导纳法[11-12]等，上述算法在中性点不接地系统中的使用效果较好，而当中性点串联消弧线圈后零序电流信号将变的很小难以捕捉。5 次谐波法[13-14]利用单相接地故障后系统中产生的零序电流中包含有各次谐波分量，并且 5 次谐波分量的比重最大，当频率为工频的 5 倍时，消弧线圈所产生的补偿电流仅相当于工频条件下的 1 /25，基本忽略不计。故障线路中所流过的零序电流 5 次谐波分量幅值远大于正常线路，相位近似相反，据此特征可选出故障线路。与基于暂态过程特征量的选线方法相比，5 次谐波法对故障录波装置检测精度的要求较低，经济性更好。
但实际应用中基于 5 次谐波法开发的各种选线装置选线准确率并不高，主要影响因素有: ( 1) 系统中非线性负荷、过渡电阻等其它谐波源所产生的 5 次谐波电流会对零序电流 5 次谐波分量产生干扰[15]; ( 2) 故障产生的零序电流中 5 次谐波分量数值非常小[16]，只有稳态零序电流的 1 /20 ～ 1 /50，测量计算其幅值相位很困难。
针对影响零序电流 5 次谐波法选线准确率的两个主要因素，提出基于电容电流突变量的 5 次谐波分量和基于 Duffing 振子检测原理相结合的选线方法，既克服了系统中其它谐波源对零序电流 5 次谐波分量的干扰，又解决了零序电流 5 次谐波分量的检测提取困难的问题，避免了精确计算其幅值和相位，当有与 Duffing 振子系统固有频率同频的正弦信号输入时，系统将高度敏感[17-18]，利用此特点能准确判别输入信号中是否含有零序电流 5 次谐波分量，极大提高了 5 次谐波选线法的准确率。
1 电容电流突变量的 5 次谐波分量的分析
图 1 为配电网谐振接地系统，假设该系统有两条馈线 i 和 j，且两条馈线的线路参数相同。用户端存在非线性负荷。
当系统正常运行时，由于系统中存在非线性因素的影响，各线路的对地电容电流中存在谐波分量，线路 i 对地电容电流的 5 次谐波分量可表示为:
图 2 与图 3 对比可得故障前后线路中电流特征差异为: 非故障线路的三相对地电容电流突变量的 5 次谐波分量一致; 故障线路的故障相与非故障相比，对地电容电流突变量的 5 次谐波分量幅值相差很大，相位相反。
上述关于对地电容电流突变量的 5 次谐波分量的结论也适用于对地电容电流总突变量，区别只在于各线路 5 次谐波突变量相位相反而总突变量相位相同，仿真采用电容电流总突变量对 5 次谐波突变量特征进行验证。
3 基于电容电流突变量的 5 次谐波分量和 Duffing 振子检测原理相结合的选线方法
此选线方法的基本原理是: 首先分别测得故障发生前后各条线路的对地电容电流，然后对应作差便可得到非故障线路与故障线路各相的对地电容电流突变量，以排除负荷中的谐波源对零序电流 5 次谐波分量的干扰，不同线路的对地电容电流突变量 5 次谐波分量的幅值和相位特征差异十分明显，因此可将各条线路三相零序电流突变量分别输入系统中，比较系统相轨迹状态变化结果，即 可 选 出 故 障 线 路，选 线 判据为:
( 1) 若某条线路的各相电容电流突变量输入系统后，各相的相轨迹状态都相同，则此条线路为非故障线路;
( 2) 若某条线路的各相电容电流突变量输入系统后，任意一相的系统相轨迹状态变化结果异于其余两相，则可判定此条线路上发生故障;
( 3) 若系统所有馈线的各自三相电容电流突变量输入系统后，同一线路上的系统相轨迹状态变化结果都相同，则判定为母线故障。
4 试验结果及分析
图 4 为一个典型的 10 kV 配电网仿真模型，该模型系 Matlab 仿真软件所搭建。
该配电网仿真模型中主要元件参数为: 变压器一次侧电压 10. 5 kV，中性点采用经消弧线圈接地，采过补偿方 式 且 补 偿 度 取 10% . 消弧线圈电感值 L = 7. 481 6 H。线 路 1 长 度 为 15 km，有 功 负 荷 为 1. 3MW; 线路 2 长度为 20 km，有功负荷为 1. 6 MW; 线路 3 长度为 18 km，有功负荷为 2. 0 MW。
三条馈线的正序等效参数分别为: C1 = 0. 012 74 μF /km; L1 = 0. 933 7 mH /km; R1 = 0. 012 73 Ω/km; 零序等效 参 数 分 别 为: C0 = 0. 007 751 μF /km; L0 = 4. 126 4 mH /km; R0 = 0. 386 4 Ω/km。仿真窗口时间设定为 0. 2 s，设置线路 3 A 相距母线 50% 处发生单相接地故障。选取线路 1 和线路 3 的相关参数进行测量记录，系统正常运行时测量记录相关电流数据，故障发生后，延时记录故障录波器所采集数据的两个周波 ( 0. 04 s) ，待接地故障电弧过零熄灭以躲过发生故障时的暂态过程[25]，采集有关电流波形数据进行分析，前述各线路的对地电容电流突变量的 5 次谐波分量的结论也适用于对地电容电流总突变量，区别只在于各线路 5 次谐波突变量相位相反而总突变量相位相同，仿真采用电容电流总突变量对 5 次谐波突变量特征进行验证。非故障线路 1 正常运行时的各相对地电容电流如图 5 所示。
非故障线路 1 的各相对地电容电流突变量波形 ( t≥0. 04 s) 如图 7 所示。
由图 7 可知，非故障线路各相的对地电容电流突变量相比，幅值和相位都相同，线路 3 正常运行时 50% 处的各相对地电容电流如图 8 所示。
由图 10 可知，故障线路的故障相与正常相相比，对地电容电流突变量幅值相差较大、相位相同; 而虽然其 5 次谐波分量幅值的绝对值很小，约占总电流突变量的 1 /20 ～ 1 /50，但故障线路与非故障线路幅值对比差异较大，而且相位相反，可用此特征进行选线。
将收集到的各条馈线三相对地电容电流总突变量分别输入 Duffing 振子系统中，根据所需要检测的谐波分量 频 率，设 置 Duffing 振子系统内驱动力频率为 500π，再对系统进行时标变换，计算并设置系统步长为h = 0. 05π，以适应输入信号频率远大于 1 的实际状况，并设置系统阻尼系数 k = 0. 5，此时系统相点到达临界混沌状态时内驱动力为 f = 0. 825 6。
系统在只有本身内驱动力情况下 f 为阈值时的相轨迹图如图 11 所示，此时相点到达临界混沌状态。
正常馈线与故障馈线各相的电容电流突变量输入系统后的相轨迹状态变化结果分别如图 12 和图 13 所示。
比较上述正常线路与故障线路的相轨迹状态变化结果图可知: 正常线路 1 三相的相图仍然为临界混沌状态; 而故障线路 3 的 A 相的相图变为大周期规律性运动状态，B 相和 C 相的相图仍处于混沌状态，线路 3 的 A 相与 B 相、C 相图状态不一致，由此可判断线路 3 为故障线路，与仿真预先所设置的故障点位判断结果相一致。由于不同故障线路、故障发生位置和故障时刻等因素都可能对选线准确性造成影响，故专门进行了验证，结果如表 1 所示。
5 结束语
传统的基于 5 次谐波法开发的各种选线装置虽然适用于中性点经消弧线圈接地系统，但准确率并不理想，针对影响准确率的两个主要因素，提出基于电容电流突变量的 5 次谐波分量和基于 Duffing 振子检测原理相结合的选线方法，具有如下优点:
( 1) 电容电流突变量的 5 次谐波分量的提出克服了系统中其它谐波源对零序电流 5 次 谐 波 分 量 的干扰;
( 2) Duffing 振子检测理论的应用解决了零序电流 5 次谐波分量的检测提取困难的问题，避免了精确计算其幅值和相位，极大提高了 5 次谐波选线法的准确率;
( 3) 配电网某条馈线发生单相接地故障后，正常线路与故障线路对地电容电流 5 次谐波突变量特征差异较大，且输入 Duffing 振子系统后的相轨迹变化结果对比明显，判别方法直观明了;
( 4) 由于不同故障线路、故障发生位置和故障时刻等因素都可能对选线准确性造成影响，故专门进行了验证，结果证明了所提选线方法的准确性和抗干扰性。——论文作者：薛太林，靳贰伟，吴杰
参 考 文 献
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