摘要：轨道车辆零碳感知技术在零碳排放的前提下实现轨道车辆状态感知及数据互联，有助于推进碳中和及智慧地铁发展，保障轨道车辆绿色安全运营。压电俘能结构可为轨道车辆零碳感知传感提供能源，是零碳感知的核心部件。常规的悬臂梁式压电俘能结构在受到激烈冲击时易造成压电陶瓷碎裂，难以满足轨道车辆零碳感知需求且缺乏统一有效的工程化建模方法阻碍了零碳感知技术应用。为了实现轨道车辆零碳传感自驱动，设计一种新型的双端固支式压电梁俘能结构，并针对该结构提出一种非线性车辆振动下的统一工程化建模及发电特性分析方法。通过数值计算、仿真分析及实验测试验证方法的准确性。研究结果表明，工程模型能够准确表征实际压电梁发电特性，在无量纲压电负载一定时无量纲平方压电力压转换因子越大输出功率也越大，机械品质因子不影响输出功率其大小决定了响应频率的选择性强弱械品质因子越大选择性越强，当无量纲平方压电力压转换因子与机械品质因子一定的情况下频率比值为 1 与无量纲压电负载为 0.8 时输出性能达到最佳。理论计算值与仿真值及实测值之间的最大绝对功率偏差分别为 0.036mW 和 0.029mW，相对偏差百分比为 2.501%与 2.154%;最大绝对峰值电压偏差为 0.067V 和 0.055V，相对偏差百分比为 1.243%与 1.035%，可为轨道车辆零碳感知技术推广与应用提供理论基础。
关键词：轨道车辆;零碳感知;压电俘能;工程模型;发电特性
轨道车辆零碳感知兼顾绿色环保及轨道车辆状态数据感知互联，其技术的发展有助于碳达峰及碳中和目标的实现、推进交通强国战略中数据资源赋能交通的发展。利用压电发电实现轨道车辆状态感知传感器自驱化是轨道车辆零碳感知的核心技术[1-3]。压电俘能结构建模及发电特性分析[4]是实现轨道车辆传感设备能源自供给的理论基础。压电俘能器通常采用压电悬臂梁结构[5-7]，该结构一端固定一端自由运动 [8-9]，一般主要是由压电陶瓷、金属基底和质量块组成[10-11]，压电陶瓷受外界作用力下发生形变，从而引起正压电效应产生电荷。然而，受轮轨作用力及线路不平顺的影响，轨道车辆走行部处的瞬间冲击高达 100g 以上[12]，常规悬臂梁式压电俘能结构通常应用在 1g 以下[3]，造成压电陶瓷碎裂而较难满足轨道车辆走行部处微传感器供电需求。针对压电悬臂梁建模及发电特性分析上，以往的建模方法通常是基于压电梁结构及力学特征建立其分布参数机电耦合模型[13-17]，这会导致模型公式复杂、参数繁多，不利于模型求解和工程化应用。思建行等[13]通过分析压电梁机电耦合特性并利用模态分析法构建了双晶片压电悬臂梁双向耦合分布参数模型;郭抗炕等[14]在考虑压电材料非线性特性基础上建立了单晶压电悬臂梁机电耦合模型，获得了压电材料非线性、外激励参数及负载电阻对发电功率的影响规律;孙舒等[17]针对双稳态压电悬臂梁发电系统建立了集中参数模型并得到了其悬臂梁发电系统的特性。因此，目前轨道车辆零碳技术中压电俘能发电难点在于缺少适应轨道车辆振动强烈且瞬间冲击大的俘能结构和统一的工程化建模手段及方法，以达到与车辆振动频率适配及功率最大化发电目的。针对该问题，本文采用一种新型压电俘能结构，并针对该结构提出了一种统一的工程化建模方法，实现了发电特性工程化分析，可为轨道车辆零碳感知技术推广与应用提供理论基础。
1 轨道车辆零碳感知压电俘能工程建模
轨道车辆零碳感知压电俘能结构工程建模是实现轨道车辆走行部件健康状态零碳排放感知及数据互联互通的传感设备能源自供给的理论基础。图 1 给出了轨道车辆零碳感知压电俘能工程建模方案，首先，基于欧拉-伯努利梁理论建立双端固支式压电悬臂梁本构模型，推导出压电俘能结构谐振频率与结构参数关系，可为频率适配提供理论基础;其次，对非线性车辆振动状态下压电俘能结构进行受力分析，获取压电结构机电耦合等效模型，得到输出功率与加速度及结构参数方程，并通过构建无量纲工程化模型简化方程的复杂程度，可实现发电特性工程化分析及应用。
1.1 压电俘能结构及本构模型
为了适应轨道车辆振动强烈且瞬间冲击较大[18-20]的实际应用环境，采用新型双端固支式压电梁结构如图 2 所示，该结构是由金属基底、压电陶瓷及质量块组成。压电陶瓷粘贴于金属基底的上下表面组成压电双晶片，质量块通过螺栓固定于双晶片上下压电陶瓷表面中央处，双晶片两端固定，当压电梁受到外界振动时，质量块由于惯性作用使双晶片发生机械形变，从而将机械能转换为电能。
1.2 无量纲工程化建模
在轨道车辆运行过程中，压电梁主要受到轮轨垂向连续加速度及瞬间冲击所引起的作用力影响，分别为轮轨垂向加速度及冲击作用下质量块惯性力和因压电梁响应加速度与固定支点激励加速度不同产生的相对作用力。将质量块惯性力等效为 F(t)，支点相对作用力产生的位移为 y(t),压电梁等效为刚度为𝑘𝑠和阻尼系数为𝑏𝑡的弹簧阻尼系统的等效机械模型和电流源与压电等效夹持电容𝐶𝑝并联的等效电路模型，则压电结构机电耦合等效模型如图 4 所示。
2 模型验证及发电特性分析
为了验证轨道车辆零碳感知压电俘能无量纲工程化建模方法正确性，以获取轨道车辆零碳感知用压电俘能结构发电特性。利用 COMSOL 有限元软件构建了双端固支式压电梁仿真模型如图 5 所示，该模型主要包括金属基底、上下压电陶瓷片及质量块组成，其关键参数如表 2 所示，仿真模型采用自由四面体网格划分方式。通过对上海地铁 5 号线阿尔斯通车辆的轴箱处振动加速度进行采集，采样频率为 5kHz，测试区间为剑川路测试线，并通过傅里叶变换分析获取了轨道车辆振动加速度一阶主频率为 83Hz。因此，仿真设定激励加速度频率范围为 82 到 84Hz 之间的正弦信号，以步长为 0.2Hz 进行扫频。
图 6 为搭建的实验平台，主要包括主机、信号发生器、功率放大器、激振器、压电陶瓷、转换电路、控制软件和示波器组成，采用与仿真模型相同的参数及激励大小。
图 9 和图 10 分别为对应频率从 82Hz 到 84Hz 时输出功率绝对偏差和峰值电压绝对偏差对比曲线。表 3 为频率从 82Hz 到 84Hz 之间的输出功率及峰值电压统计结果。从图 9、图 10 和表 3 中可以看出，理论值与仿真值之间的输出功率绝对偏差和绝对峰值电压偏差均较小，最大偏差为 82.8Hz 下，其对应的理论输出功率𝑃为 1.446mW，理论峰值电压𝑉𝑝为 5.378V;仿真输出功率𝑃为 1.482mW，仿真峰值电压𝑉𝑝为 5.445V。对应的最大绝对功率偏差𝑀𝐴𝐸𝑃为 0.036mW，功率相对偏差百分比𝐸𝑃为 2.501%;最大绝对峰值电压偏差𝑀𝐴𝐸𝑉𝑃为 0.067V，峰值电压相对偏差百分比𝐸𝑉𝑃为 1.243%。同理，从图 9、图 10 和表 3 中也可以得出，理论值与实测值之间的输出功率绝对偏差和绝对峰值电压偏差均较小，最大偏差为 82.4Hz 加速度下，其对应的理论输出功率𝑃为 1.383mW，理论峰值电压𝑉𝑝为 5.259V;实测输出功率𝑃为 1.412mW，仿真峰值电压𝑉𝑝为 5.197V。对应的最大绝对功率偏差𝑀𝐴𝐸𝑃为 0.029mW，功率相对偏差百分比𝐸𝑃为 2.154%;最大绝对峰值电压偏差𝑀𝐴𝐸𝑉𝑃为 0.055V，峰值电压相对偏差百分比𝐸𝑉𝑃为 1.035%。
为了进一步分析压电俘能结构在一阶谐振频率下模型精度，表 4 给出了在 83Hz 下理论值、仿真值与实测值所对应的输出功率及峰值电压的统计结果。从表 4 可以看出，在一阶谐振频率下理论输出功率𝑃为 1.465mW，理论峰值电压𝑉𝑝为 5.412V;仿真输出功率𝑃为 1.500mW，仿真峰值电压𝑉𝑝为 5.477V;实测输出功率𝑃为 1.484mW，实测峰值电压𝑉𝑝为 5.447V;对应的仿真最大绝对功率偏差𝑀𝐴𝐸𝑃为 0.035mW，功率相对偏差百分比𝐸𝑃为 2.390%;仿真最大绝对峰值电压偏差𝑀𝐴𝐸𝑉𝑃为 0.065V，峰值电压相对偏差百分比𝐸𝑉𝑃为 1.201%。同理，对应的实测最大绝对功率偏差𝑀𝐴𝐸𝑃为 0.019mW，功率相对偏差百分比𝐸𝑃为 1.297%;仿真最大绝对峰值电压偏差𝑀𝐴𝐸𝑉𝑃为 0.035V，峰值电压相对偏差百分比𝐸𝑉𝑃为 0.647%。对比仿真数据和实测数据可以得出，理论值在一阶谐振频率下，建立的无量纲工程化模型的计算值更加靠近实测值。
综上所述，无量纲工程模型无论是在一阶谐振频率附近还是一阶谐振频率点处精度均在 3%以内，且理论计算值均比仿真值更加接近实测数值，这说明本文所建立的模型不仅在保障精度的前提下实现模型简化，而且更能反映压电悬臂梁实际输出特性。
为了分析轨道车辆零碳感知用压电俘能结构发电特性，利用无量纲工程模型分别研究了不同无量纲平方压电力压转换因子下无量纲压电负载与最大归一化输出功率关系，不同机械品质因子下频率比与最大归一化输出功率关系和最大归一化输出功率随频率比和无量纲压电负载变化关系。
图 11 不同无量纲平方压电力压转换因子下无量纲压电负载与最大归一化输出功率关系曲线。图 11 表明无量纲平方压电力压转换因子的增大对压电梁的最大归一化输出功率产生较大影响，且无量纲平方压电力压转换因子值越大归一化输出功率也越大。归一化输出功率的随着无量纲压电负载的增大至最大值随后逐步减小，存在最优无量纲压电负载使得轨道车辆零碳感知压电俘能输出功率最大。
图 12 为不同机械品质因子下频率比与最大归一化输出功率关系曲线。从图 12 可以看出，机械品质因子值的增加对压电梁的最大归一化输出功率并无影响，而对频率比带宽有明显的影响。机械品质因子值大小代表着压电梁对激励频率选择性的强弱，随着机械品质因子值的增大，频率选择性越强。
图 13 为最大归一化输出功率随频率比和无量纲压电负载变化关系曲线。从图 13 可以得出: 当频率比值固定时，最大归一化输出功率随无量纲压电负载值的增大呈现出先增大后减小的趋势，当达到 0.8 附近时趋近于极限值 1，输出功率最大;同样，当无量纲压电负载值固定时，最大归一化输出功率随频率比值的增大呈现出先增大后减小的趋势，当频率比达到 1 附近时输出功率趋近于极限值 1。因此，当无量纲平方压电力压转换因子与机械品质因子一定的情况下，频率比值为 1 与无量纲压电负载为 0.8 时，轨道车辆零碳感知压电俘能输出性能达到最佳。
3 结论
1)无量纲平方压电力压转换因子值越大归一化输出功率也越大。归一化输出功率的随着无量纲压电负载的增加呈现先增加后减小趋势，且存在最优无量纲压电负载使得输出功率最大;
2)对于双端固支式压电梁结构，增大压电悬臂梁的机械品质因子值，不会影响最大归一化输出功率，但是会减小其频率比带宽，即提高压电梁的频率选择能力;
3)当压电梁的机械品质因子值和无量纲平方压电力压转换因子值固定时，最大归一化输出功率受到频率比值和无量纲压电负载共同作用影响，且在频率比值为 1 与无量纲压电负载为 0.8 时，压电悬臂梁输出性能达到最佳;
4)在谐振频率处，理论计算值与仿真值及实测值之间的最大绝对功率偏差分别为 0.035mW 和 0.019mW 对应的相对偏差百分比为 2.390%与 1.297%;最大绝对峰值电压偏差为 0.065V 和 0.035V 对应的相对偏差百分比为 1.201%与 0.647%。基于无量纲模型构建的压电悬臂梁模型不仅在保障模型精度的前提下实现了模型简化，而且更能反映压电悬臂梁实际输出特性。——论文作者：丁亚琦 1，彭乐乐 2，李晓靖 1，周炯 1，郑树彬 2，张园 2
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