摘 要 ：针对现有桥梁结构状态评估方法不能通过检测信息进行更新的缺陷 ，提出基于离散动态贝叶斯网络的桥梁状态评估方法 。 以混凝土斜拉桥为研究目标 ，利用层次分析法建立桥梁状态评估体系框架 ，将评估体系中的各个构件元素设定为离散动态贝叶斯网络中的节点 ，并根据结构状态的划分等级赋予节点离散值域 ，按时间序列建立适用于桥梁结构状态评估的动态贝叶斯网络模型 。 对利用层次分析法产生的离散状态样本进行学习 ，得到模型参数 。 采用该方法对某座混凝土斜拉桥进行状态评估 ，验证了其有效性 ，并说明动态贝叶斯网络能利用已有的检测信息对桥梁各个构件的状态评估结果进行更新和修正 。
关键词 ：桥梁状态评估 ;评估方法 ;动态贝叶斯网络 ;层次分析法 ;时序 ;先验知识 ;信息更新
1 引 言
近年来 ，研究者们从理论研究 、试验研究 、实测资料出发 ，在桥梁结构状态评估方面取得了许多成果 ，提出了不少方法 ，如 ：专家评估法[1] 、灰色系统评估法[2 ] 、模糊理论评估法[3] 、层次分析法[4] 、可靠度评估法[5]等 。 以上评估方法普遍存在的问题是无论哪种方法或者模型都寄希望于某个固定公式 ，不能有效结合实际 ，也不能通过检测信息来更新已有的方法或者模型 ，因此也就无法综合利用结构退化普遍规律的先验认识和反映具体结构实际情况的检测信息 。
基于贝叶斯理论的动态贝叶斯网络可以处理时序数据和带有复杂关系的结构问题 ，且可以利用检测信息对模型进行及时更新 ，将其应用在桥梁结构状态评估方面 ，有望成为将来研究发展的一大趋势 。但是目前这方面的研究及推广非常有限 ，且局限于静态贝叶斯网络 。 Faber 等[6 ]采用贝叶斯概率网络评估了某海上设施拆除的风险性 ，主要是利用贝叶斯概率网络进行敏感度分析 ，用于改进风险评估模型 ;Attoh 等[7 ]指出贝叶斯网络比失效树分析方法更适合于分析桥梁退化过程 ，可更准确地描述桥梁退化过程中的不确定性 、相互作用及层次性问题 ，并提出了一种基于贝叶斯网络的桥梁退化模型 ;樊学平等[8]利用动态线性模型进行桥梁结构性能预测评估 ，但该方法并不属于严格意义上的动态贝叶斯网络方法 ，只包含了部分贝叶斯理论 。
本文将采用动态贝叶斯网络理论 ，通过桥梁评估体系分析 、模型结构建立 、模型参数确定等一系列工作 ，建立基于离散动态贝叶斯网络的桥梁状态评估模型 ，并利用数值算例进行验证 。
2 动态贝叶斯网络
动态贝叶斯网络是由静态贝叶斯网络(以下称为“贝叶斯网络”)发展演变而来的 。 贝叶斯网络是描述各变量间概率关系的有向无环图 ，主要由变量(节点)及与之相连的有向弧组成 。
3 基于离散动态贝叶斯网络的桥梁状态评估模型
3 .1 桥梁状态层次评估体系
本文以混凝土斜拉桥为研究目标 ，提出利用层次分析法(已有的认识)的思想建立桥梁状态评估体系框架 。 层次分析法的结构划分思想与贝叶斯网络类似 ，两者之间最大的区别是贝叶斯网络通过概率表达变量间的关系 ，而层次分析法采用判断矩阵和权重表达变量间的关系 。 本文利用层次分析法初步建立桥梁状态评估体系 ，将桥梁体系按层次划分为一系列自上向下的目标层结构 ——— 子层结构形式 ，在此基础上建立整个评估体系 。
3 .2 节点状态划分
层次评估体系中的构件元素对应于离散动态贝叶斯网络中的节点 ，因此这些节点的离散状态取决于每个构件元素的状态等级划分 。 每一个变量节点的值域 ，将由一系列离散值组成 X ∈ { x1 ，x2 ，… ，xi ， … ，xm ｝ ，其中离散值 xi 对应构件元素的状态等级划分指标 。 本文根据枟公路养护技术规范枠(JTG H11- 2004)[9 ]的评分机制 ，并综合考虑贝叶斯网络的计算效率 ，将状态等级划分为 7 个 ，如表 1 所示 。 其中最低等级的评分区间根据实际工程状况划分 ，其他等级的评分区间兼顾工程需要且避免过于精细化带来的计算负担(贝叶斯网络的计算量与变量的离散状态数呈指数级增长)取为 10 分 。
3 .3 离散动态贝叶斯网络模型建立
将混凝土斜拉桥状态层次评估体系中的各个构件元素设定为单片离散动态贝叶斯网络中的节点 ，同时赋予节点离散值域 ，并根据各个构件元素的层间关系以及上 、下层关系 ，建立单片离散动态贝叶斯网络的有向无环图 ，其中将图 2 中 M 标识层元素设定为贝叶斯网络中的观测节点组 ，W 及 S 标识层元素设定为隐藏节点组 。 然后将单片贝叶斯模型按时间轴延伸 ，按照一定的时间间隔 Δ t 进行划分 ，得到完整的离散动态贝叶斯网络结构模型(图 3 ) ，图中 Xi t 表示元素 i 在 t 时刻的节点 ，T 表示时间长度 。
3 .4 模型参数确定
3 .4 .1 离散动态贝叶斯网络参
数图 3 混凝土斜拉桥状态评估的动态贝叶斯网络结构模型 Fig .=
3 .4 .3 动态贝叶斯网络推理
对于离散变量的动态贝叶斯网络 ，有多种推理算法 ，如前向 - 后向算法 、界面算法等 。 由于任何离散变量的动态贝叶斯网络都可以转化为最基本的网络形式 ——— 隐马尔科夫模型[10 ] ，因此本文利用基于隐马尔科夫模型的前向 - 后向算法作为推理算法 ，限于篇幅不再详列 。
4 实例分析
以某座混凝土斜拉桥作为状态评估对象 ，该桥以 2 年为 1 个检测周期 。 根据该桥过去 10 个检测周期(20 年)的状态评分(限于篇幅 ，不再详列)以及采用层次分析法得到的各变量权重值(表 2) ，利用 EM 法得到模型参数 ，继而采用基于隐马尔科夫模型的前向 - 后向算法进行推理 ，得到过去 10 个检测周期的体系状态节点 W 的先验模拟结果 ，同时对今后 5 个检测周期(10 年 ，T = 20 ～ 30 年)的全桥状态进行预测 。
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体系状态节点 W 各个等级状态在检测阶段 T = 1 ～ 20 年以及预测阶段 T = 20 ～ 30 年时间轴上的概率分布如图 4(a)所示 。 由图 4(a)可知 ，W 处于等级状态 2 ～ 4 这 3 个等级状态的概率占据主导地位 ，其中在前期阶段(T = 2 ～ 4 年) ，W 处于等级状态 2 的概率为 1 ，但随着时间推移其处于等级状态 2的概率快速递减 ;W 处于等级状态 3 的概率呈快速增长趋势 ;W 处于等级状态 4 的概率呈逐步增长趋势 。 同时注意到 ，在 T > 10 年后 ，W 处于等级状态3 的概率有小幅下滑趋势 。
在 T = 20 年的时候 ，利用更为完善的手段和技术对桥梁进行重新检测评估 ，经检测发现部分构件的评估状态等级有所提高 ，其检测结果为 M210 = 4 ， M310 = 4 ，M810 = 1 ，M1510 = 3 ，M2010 = 3 ，此时对模型进行更新推理 ，结果如图 4(b)所示 。 由图 4(b)可知 ，利用检测信息更新后 ，在未来时间预测阶段 ，W 处于等级状态 3 的概率升高 ，而 W 处于较低等级状态 4的概率降低 。 显然这种有利的影响和检测信息中部分构件状态等级有所提高是吻合的 。
由于动态贝叶斯网络是一个通过概率关系连接各个节点的有向无环图 ，信息可以在节点间进行畅通的传播 ，所以当检测信息作为证据输入后 ，将通过各个节点间的信息传播 ，对网络中的所有节点产生影响 。 主梁状态节点 S 1 和桥塔状态节点 S 2 更新前 、后各个等级状态下的概率分布如图 5 所示 ，由图5 可知 ，更新后 S 1 和 S 2 处于高等级状态的概率升高 ，而处于低等级状态的概率有所降低 。
5 结 语
动态贝叶斯网络作为一个与时间序列结合的复杂因果关系网 ，在处理桥梁结构状态评估中的时序数据以及表达多层影响因素方面具有独特的优势 ，因此本文提出了基于离散动态贝叶斯网络的桥梁状态评估方法 ，针对桥梁结构组成特点 ，建立适合于桥梁结构状态评估的动态贝叶斯网络 ，结合实例 ，成功地将动态贝叶斯网络应用到桥梁结构状态评估中 。计算结果不但验证了动态贝叶斯网络具有良好的桥梁状态评估及预测性能 ，也验证了动态贝叶斯网络基于检测信息的强大更新能力 ，而这一点往往是以往桥梁评估方法无法做到的 。 实际工程中 ，还存在测试样本数据不完全的情况 ，需要进一步开展参数学习算法和模型推理方法的研究 。 桥梁状态评估与桥梁安全分析息息相关 ，今后还可延伸与可靠度 、寿命预测 、检修策略等模块结合分析的研究工作 ，这些工作同样可以在动态贝叶斯网络的框架内完成 。——论文作者：贾布裕 ，余晓琳 ，颜全胜
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