摘要：建立了含公 自转耦合的行星轮滚针轴承动力学微分方程组，采用gearstiff(GSTIFF)变步长积分算法对微分方程组进行求解，对比研究了有无公转工况下保持架的打滑率和振动特性，分析了公 自转耦合工况下结构参数和工况参数对两者的影响。结果表明：纯自转工况下保持架振动加速度幅频图各倍频处对应1个幅值，公自转耦合工况下各倍频处对应2个幅值;在公自转耦合工况下，保持架振动幅值随径向力和公转速度的增大而增大，随自转速度的增大而减小，存在一个最优间隙比，即间隙比为1左右时使保持架振动幅值最小;保持架打滑率变化趋势与纯自转时一致，但数值减小且减幅越来越大;综上，公 自转耦合工况下会增大保持架径向振动特性，减小周向振动特性。
关键词：保持架振动特性;公自转耦合;动力学;幅频变换;打滑率
行星轮轮系因体积小、质量轻、传动比大、传动效率高等优点被应用于直升机主减速器中，而行星轮滚针轴承作为行星轮轮系的关键件，其动态性能对行星轮系统的服役周期和安全性有着决定性作用[1 2]。据统计，行星轮滚针轴承失效多为保持架断裂失效[3 4]。近年来，轴承保持架动力学行为及失效机理已引起国内外许多学者的高度关注，Gupta等[5]研究了常规工况下圆柱滚子轴承保持架的打滑特性和稳定性。邓四二等[6]针对高速圆柱滚子轴承，对不同引导方式的保持架在内外圈不同旋转状态下的保持架运行平稳性和打滑率进行了分析。景新等[7]理论推导了保持架打滑率与轴承内、外圈和滚动体故障特征频率之间的关系，并通过实验研究了保持架打滑率、实际故障特征频率与理论偏差随转速度的关系。Huang等[8]采用离散元件法对弹性保持架进行建模，研究了冲击载荷对轴承保持架动态特性的影响。CUIYongcun等[9]在滚动轴承动力学基础上，研究了滚子动不平衡量对保持架稳定性的影响，得出了滚子动态不平衡量对保持架动态性能有很大影响。Stevents[10]对角接触球轴承的保持架稳定性进行了实验研究，实验数据表明：径向高频振动是保持架不稳定的主要表现特征。白晓波等[11]建立了滚针轴承载荷分布模型，从轴承载荷、轴承游隙、安装倾角和滚针凸度4个方面对轴承载荷分布进行了分析，利用二次回归正交法分析了各因素对载荷分布均匀性的影响程度。王春洁等[12]在保持架动力学与冲击载荷分析基础上,结合保持架动力学行为和碰撞激励特性，建立了保持架冲击振动数学模型，研究振动的产生原因，从理论上分析了保持架的轴向突然断裂和疲劳断裂产生机理。虽说上述及其他国内外学者对滚动轴承保持架的动力学特性进行了大量的研究[13 18]，但基本上都是针对滚动轴承绕固定自转轴旋转的情况，对于诸如行星轮轮系轴承含公转和自转两种状态的保持架振动特性研究未见涉及。鉴于此，本文建立了含公 自转行星轮滚针轴承动力学微分方程组，对行星轮滚针轴承的保持架振动特性进行分析，研究成果对行星轮滚针轴承保持架设计具有一定的理论指导意义。
1行星轮滚针轴承动力学模型
行星轮滚针轴承实际上由保持架组件直接与行星轴和行星齿轮配合，为了简化建模，分别以内外圈代替行星轴和行星齿轮，行星臂与内圈固定，此变化对计算结果没有实质性影响。本文研究的轴承外圈自转，行星臂公转，外圈加载，外引导保持架，内圈与行星臂连接。
1.1行星轮滚针轴承坐标系
根据行星轮滚针轴承的结构和工况特点，建立如图1所示的6种坐标系。
1)全局坐标系{O;X，Y，Z}，X轴与行星臂的旋转轴重合，YZ平面与行星臂的公转平面平行，此坐标系固定在空间中，其它坐标系均参照此坐标系。
2)参考坐标系{Om;Xm，Ym，Zm}，X轴与滚针轴承的旋转轴重合，YZ平面与轴承径向平面平行，原点与内圈质心重合，坐标系随轴承公转和移动。
3)滚针质心坐标系{Or;Xr，Yr，Zr}，X轴与滚针自转轴重合，YZ平面与滚针端面平行，原点与滚针质心重合，坐标系随滚针移动和旋转，但不进行绕自身坐标系X轴的自转，每个滚针都有自己的局部坐标系。
4)外圈质心坐标系{Oo;Xo，Yo，Zo}，X轴与参考坐标系X轴重合，YZ平面与外圈端面平行，原点与外圈质心重合，坐标系随外圈移动和旋转。
5)保持架质心坐标系{Oc;Xc，Yc，Zc}，X轴与参考坐标系X轴重合，YZ平面与保持架端面平行，原点与保持架质心重合，坐标系随保持架移动和旋转。
6)保持架兜孔坐标系{Op;Xp，Yp，Zp}，初始状态下，滚针质心、兜孔中心和坐标原点三者重合，运动开始后，随保持架移动和旋转，每个兜孔均有与之对应的坐标系。
1.2公、自转工况下滚针离心力
行星轮滚针轴承的滚针既受绕轴承中心旋转的离心力Figr(j以下称内公转离心力)，又受绕行星臂旋转中心的离心力Fogrj(以下称外公转离心力)，且外公转的公转半径随滚针位置的变化而不断变化，从而影响保持架的动态特性。有公、自转工况下的滚针离心力如图2所示。
1.3滚针非线性动力学方程组
滚针在轴承运转过程中，内、外圈、保持架和润滑油均对滚针产生相对作用，其力和力矩如图4所示。
1.4保持架非线性动力学微分方程组
行星轮滚针轴承保持架在工作状态下，考虑滚针碰撞力、引导套圈作用力、油气混合物对保持架的阻力和阻力矩以及保持架绕行星臂旋转中心转动产生的外公转离心力等对保持架动力学特性产生主要影响的因素，对保持架进行受力分析，示意图如图5所示。
2行星轮滚针轴承保持架振动特性
以某型号行星轮滚针轴承为分析对象，采用GSTIFF变步长积分法对公 自转行星轮滚针轴承非线性动力学方程组进行求解，研究轴承工况参数(轴承公转速度、径向载荷、自转速度)和结构参数(保持架间隙比)对行星轮滚针轴承保持架振动特性的影响。主要参数如表1所示。
2.1外公转速度对保持架振动特性的影响
因为行星轮滚针轴承具有公转的特殊工况，所以针对不同公转工况下，通过对保持架振动加速度时域和频谱分析图及振动加速度级的研究，分析公转对保持架振动特性的影响。特别地，本文中经傅里叶变化得到幅频图的振动加速度时域分析图均在全局坐标系下{O;X，Y，Z}测得，这样可以包含公转激励对保持架振动的影响。
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当轴承保持架引导间隙为0.3mm，兜孔间隙为0.24mm，径向载荷为8000N，自转速度为12000r/min，公转速度n从0~1600r/min变化时，行星轮滚针轴承保持架的振动特性如图6~图8所示。
图6是不同公转速度n下保持架振动加速度图，图7是在纯自转工况下保持架加速度图，图8是在公自转耦合工况下保持架加速度图。由图6可知，滚针轴承在纯自转工况下，保持架振动加速度总体趋势大致是一条直线，而在公自转耦合工况下，保持架振动加速度总体趋势是一条三角函数曲线，随着公转速度的增加，振动加速度曲线的幅值和频率越来越大。产生这种特征的主要原因是：公自转耦合时，保持架振动加速度包含了保持架公转造成的加速度，随公转速度的增加频率增加，随公转半径的增加幅值增加。
由图9和图10可知，滚针轴承在纯自转工况下，保持架振动加速度频谱图各倍频处对应1个振动加速度的幅值，公自转耦合时，保持架振动加速度频谱图各倍频处对应2个频率相近的幅值，且各倍频频对应的两个幅值随公转速度的增大而变远;在公转速度较低时，各倍频的幅值较均匀，随着公转速度的增加，低倍频的振动增加，高倍频的振动减小。总体上比较，保持架的振动幅值随公转速度增加而增加;随着公转速度的增大，振动加速度级越来越大。特别地，公自转耦合时，保持架振动加速度幅频图的主频fc的值等于保持架涡动频率与滚针数量的乘积，改变滚针数量和自转速度进行验证仍然符合。
以上特征说明：有公转时，引起保持架振动的因素主要为保持架与滚针的碰撞，且保持架不稳定性随公转速度的升高而增大。这是因为：轴承处于公自转耦合状态下，保持架在Y方向上既有自转产生的振动加速度，还有公转产生的振动加速度，随着公转速度的增加，由公转产生的那一部分振动加速度随之增加，所以保持架的不稳定性增大。
2.2径向载荷对保持架振动特性的影响
当轴承自转速度为12000r/min，公转速度为1200r/min时，径向载荷从7000~11000N时对行星轮滚针轴承保持架的振动特性进行分析。
由图11和图12可知，随着径向载荷的增加，保持架振动加速度幅频变换图各倍频幅值随径向载荷的增加而增加，振动加速度级也随之增加。
产生上述现象的主要原因是：随着径向载荷的增加，受载滚针数增加，滚针与保持架兜孔摩擦力增大，削弱了保持架外公转离心力的影响，保持架所受约束减小，所以振动幅值增加。
当轴承自转速度为12000r/min，公转速度为0~1600r/min时，径向载荷从6000~15000N时，研究行星轮滚针轴承保持架的打滑率特性。
由图13可知，滚针轴承在纯自转工况下，打滑率随径向载荷的增大而减小;滚针轴承在公自转耦合工况下，变化趋势同纯自转时一致;随着公转速度的增大，打滑率减小，且减小的越来越快。
产生上述现象的主要原因是：随着径向载荷的增加，滚针与滚道的压力增大，抑制了滚针的滑动，从而抑制了保持架的打滑;随着公转速度的增大，保持架在离心力的作用下靠近外圈，增加了外圈对保持架的引导力，又离心力与公转速度的平方成正比，所以随着公转速度的增大，对打滑率的影响越来越大。
2.3自转速度对保持架振动特性的影响
当轴承径向载荷为8000N，公转速度为1200r/min，自转速度从9000~13000r/min变化时，对行星轮滚针轴承保持架的振动特性进行分析。
由图14和图15可知，随着自转速度增加，保持架振动加速度幅频变换图各倍频的幅值减小，说明保持架的振动随自转速度的减小而减小。
产生上述现象的原因是:当轴承高速旋转时，外圈与保持架之间形成流体动压润滑，产生流体动压力，而外圈转速的升高，增加了流体动压力，抑制了保持架的振动。
当轴承径向载荷为8000N，公转速度从0~1600r/min变化时，自转速度从8000~16000r/min变化时研究行星轮滚针轴承保持架的打滑率特性。
由图16可知，滚针轴承在纯自转工况下，随着自转速度的增大，保持架打滑率减小;滚针轴承在公自转耦合工况下，保持架打滑率随着自转和公转速度的增加均呈减小的趋势，且随着公转速度的增加，打滑率减幅增大。
同时，外圈对保持架的拖动力增加，保持架转速升高。随着公转速度的增加，保持架和滚针在公转离心力的作用下再次增加了外圈对保持架的拖动力，所以打滑率随公转速度的增加而减小，且影响越来越大。
2.4保持架兜孔间隙与引导间隙之比对保持架振动特性的影响
保持架兜孔间隙与引导间隙的比值定义为保持架间隙比，当轴承自转速度为12000r/min，公转速度为1200r/min工况下，保持架间隙比从0.5~1.5变化时，行星轮滚针轴承保持架振动加速度特性如图17所示。
由图17可知，随着间隙比的增大，保持架振动加速度幅频变换图各倍频的幅值先减小后增大，存在一个最优间隙比使保持架的振动最小;由图18可知，保持架的振动加速度级也先减小后增大。
产生上述现象的主要原因是当保持架引导间隙过小时，增加了滚针对保持架的碰撞，使振动增加;当保持架引导间隙过大时，套圈对保持架的引导作用明显减小，增加了保持架的碰撞，导致保持架振动增加。
当轴承兜孔间隙为0.24mm，径向载荷为8000N，自转速度为12000r/min，公转速度从0~1600r/min，间隙比从0.5~到1.5变化时，研究行星轮滚针轴承保持架打滑率特性。
由图19可知，轴承在纯自转工况下，随着间隙比的增大，打滑率减小;轴承在公自转耦合工况下，随着自转速度和公转速度的增大，保持架打滑率均呈减小趋势，且随着间隙比的增加，公转速度对打滑率的影响越来越小。
产生上述现象的原因主要是：随着间隙比的增加，当兜孔间隙一致时，即保持架引导间隙变小，外圈对保持架的拖动力越来越大，增加了保持架的转速，从而导致打滑率降低。保持架在外公转离心力的作用下，同上述其他工况一样，同样增加了外圈对保持架的拖动力，但随着保持架引导间隙的变小和油膜的作用，保持架在径向空间上的移动受到限制，外公转离心力对保持架的影响也就越来越小，从而对打滑率的影响越来越小。
3结论
本文采用GSTIFF变步长积分法，对滚针轴承动力学微分方程组进行求解，研究了公自转耦合的滚针轴承保持架振动特性，主要结果如下：
1)在纯自转工况下，保持架振动加速度整体趋势近似一条直线，保持架振动加速度幅频图各倍频处只有1个幅值。公自转耦合工况下，振动加速度整体趋势近似是三角函数曲线，保持架振动加速度幅频图各倍频处对应2个幅值且主频对应的第2个幅值的频率随公转速度的增大而增大，在设计时应考虑公转激励产生的振动对保持架使用的影响。
2)在纯自转工况下，保持架打滑率随径向载荷的增大而减小，随转速的增加而减小，随间隙比的增加而减小。公自转耦合工况下，保持架打滑率变化趋势与纯自转时相同，但数值减小且打滑率随公转速度的增加而减小，减幅越来越大。
3)在公自转耦合工况下，保持架振动程度随径向力的增大而增大，随自转速度的增大而减小，随间隙比的增大先减小后增大，存在一个最优间隙比，使轴承在间隙比为1左右时，稳定性最好。——论文作者：王玉波1，周彩虹4，邓凯文1，邓四二1，2，3
