摘要：针对三相级联 H 桥 STATCOM 传统三层电容电压平衡控制中，相间电压均衡控制动态性能较差，易对电网造成污染等问题，本文提出一种基于模型预测控制兼顾电压波动抑制的相间电压平衡策略。与传统控制相比，该控制策略构建了包含相间电压均衡与直流侧波动抑制的新型价值函数，并基于此函数动态调节注入的零序电压，利用零序电压在剩余调制电压区间内连续的特点，提高级联 H 桥 STATCOM 相间平衡的动态性能，同时在一定程度上抑制了直流侧电容电压的波动。本文提出的零序电压注入方案利用系统的剩余调制电压，使系统无需对注入的零序电压进行限幅处理，有效避免过调制问题，简化了控制系统。在五电平星型级联 H 桥 STATCOM 实验平台上进行实验验证，结果表明基于模型预测控制的级联 H 桥 STATCOM 相间电压均衡方案在提升相间均压的动态性能与直流侧电压波动抑制方面具有显著效果。
关键词：级联 H 桥 STATCOM，模型预测控制，零序电压，相间电压均衡
0 引言
随着各行各业用电需求的增加，我国的电力系统规模在不断扩大。电力系统中存在大量无功负载，如果不采取无功补偿措施，这些负载消耗的无功功率将由电网提供，降低电网侧的功率因数;同时在输电线路中，无功功率会在电力输电线路中来回输送，线路始端电压大小无法得到保证，进一步影响用户侧用电质量，此外在设计电力变压器时，需要额外考虑无功功率的影响，这也对输电线路中导线的选择提出更高的要求[1,2]。
由此可见，电力系统中的无功功率补偿尤为重要，现有的无功补偿装置大致分为早期无功补偿装置(无功补偿电容器、同步调相机)和现代无功补偿装置(静止无功补偿器、静止同步发生器(Static Synchronous Compensator, STATCOM) [3,4])。早期无功补偿装置其补偿性能差、响应速度慢、体积大、技术陈旧等原因基本已被其他的无功补偿装置替代[5]。作为无功补偿领域的研究热点，级联 H 桥 STATCOM 是多电平技术与无功补偿技术相结合的产物，具有模块化、冗余性、体积小、响应快、不同工况快速切换、直挂高压电网等优点。然而，级联 H 桥 STATCOM 各个模块直流侧相互独立，直流电压稳定是其良好运行的前提，电压失衡会影响其补偿性能，甚至导致系统崩溃。基于此，对级联 H 桥 STATCOM 的电压均衡控制开展研究十分必要。
文献[6]提出分层电压控制的结构来解决直流电压的不平衡问题，该控制方法主要包括三层结构，即：总体电压控制，相间电压均衡控制和相内电压均衡控制。目前，针对级联 H 桥 STATCOM 的相间电压均衡控制主要有两种思路，一种是零序电压注入方案[7]，另一种负序电流注入方案[8,9]。文献 [8,9]指出负序电流注入法的调节范围较宽，调节能力较强，但同时也会向电网中引入负序电流，对电网造成污染;由于拓扑采用星型连接，注入零序电压不会向电网中引入零序电流，因此零序电压注入法对电能质量不产生任何影响。基于此，本文将采用零序电压注入法实现相间均衡。
近些年来，模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)在电力电子领域应用越来越广泛 [10-11]。文献[12,13]提出基于有限控制集模型预测控制(Finite Control Set MPC, FCS-MPC)级联 H 桥 STATCOM 的控制方案，该方案不存在调制过程，可直接输出优化后的开关序列，具有较好的动态性能与较强的约束控制能力，且可以进行在线优化处理，但 FCS-MPC 需要遍寻所有的开关状态，计算对应的价值函数值，寻找使价值函数值最小的开关状态(最优解)，当级联模块数目较多时，系统计算量随其呈指数级增加，所以此方案只适合开关器件较少的变换装置。为降低 MPC 的计算量，文献[14] 提出分层序列优化算法，将级联 H 桥 STATCOM 的 MPC优化问题分成电流MPC和电容电压平衡MPC 两个子优化问题，计算量大大减少，但总体计算依旧复杂，在规模较大的系统中难以在线求解。文献 [15,16]从开关状态集的角度，对预测算法的计算量进行优化，通过对开关函数进行 Clark 变换并删除部分冗余矢量，从而减少开关状态组合数。文献[17] 从模型预测电流控制入手，提出基于扇区判断的级联 H 桥 STATCOM 控制策略，利用无差拍模型获得参考矢量，减小了滚动优化的开关状态子集，在价值函数中添加辅助函数实现相间电压均衡控制，该方案简化 MPC 实现过程，但由于辅助函数的影响，其选取的价值函数较复杂，系统计算量优化空间不大。
传统三层控制方案[6]动态性能较差，但计算量相对较小，而 FCS-MPC 控制方案的动态性能出色但计算量较大。本文对传统的相间平衡控制策略 [6,8-9]进行改进，利用模型预测控制的特点：根据预测模型，综合历史信息与当前的状态量和控制量，预测系统未来一段时间内的状态，通过使某一性能指标的最优在线滚动优化求解有限时域的最优解，提出一种兼顾电压波动抑制的 MPC 相间电压均衡方案。所提控制方案中由于存在 PWM 模块，具有固定开关频率，简化滤波器设计，避免 FCS-MPC 中遍历所有开关状态的繁琐过程，计算量大大减少。最后，基于五电平星型连接级联 H 桥 STATCOM 实验平台对提出的相间电压平衡策略进行验证。
1 级联 H 桥 STATCOM 相间电压不平衡原因分析
1.1 相间电压不平衡原因分析分析
星型级联 H 桥 STATCOM 拓扑结构如图 1 所示，影响级联 H 桥 STATCOM 各 H 桥模块直流侧电压平衡因素主要有并联损耗差异、开关损耗差异、脉冲延时差异和电网或负载不平衡[18-20]。假设级联 H 桥 STATCOM 装置输出电压 ucx(x=a,b,c，表示 A,B,C 三相)中包含正序、负序和零序三个成分，
1.2 三倍频零序电压注入波动抑制与电压均衡方案
基于上述级联H桥STATCOM直流侧电压不平衡原因分析;文献[6]提出基于零序电压注入的相间电压均衡方案;文献[21]在此基础上，优化所注入零序电压，实现电压波动抑制，其控制框图如图 2 所示。该方案通过注入 三倍频零序电压与 STATCOM 装置输出基频电流相互作用，产生二倍频与四倍频叠加的波动功率，控制注入的零序电压幅值和相位，可将该波动功率中二倍频分量与 STATCOM 系统自身输出的二倍频功率相互抵消，输出的波动功率中只存在四倍频功率分量，实现直流侧电压波动抑制。
三倍频零序电压注入方案虽可以实现相间电压均衡与电压波动抑制，但相间均压环节与电压波动抑制环节相互独立，增加控制系统复杂度，且存在多个比例积分环节，系统性能严重依赖控制器参数设计，此外该方案的波动抑制效果有待提高。基于此，本文提出一种具有快速动态响应且兼顾电压波动抑制的相间电压均衡方案。
2 基于模型预测的相间电压均衡方案
本文所提的相间 平衡算法仍然采用零序电压作为控制量。首先，依据调制约束确定可注入零序电压的范围，经离散化处理获得零序电压子集;然后，利用电容电压预测模型预测零序电压子集所对应的电容电压集;最后，构建评价电容电压不平衡度的价值函数，从电容电压集中选取出价值函数最小的零序电压作为调节相间平衡的指令值。
2.1 零序电压边界的确定
为满足调制约束，各相电压调制信号应该小于各相 H 桥直流侧电压之和，本文将满足调制约束情况下调制波可调节范围称为剩余调制电压。对于三相级联 H 桥系统，在满足调制约束的前提下，三相的剩余调制电压在各个采样时刻均不相同。根据零序电压的定义，需对各时刻的三相剩余调制电压进行比较，选择各相剩余调制电压的交集作为可注入到系统的零序电压的选取范围。
2.3 兼顾电压波动抑制的 MPC 相间电压均衡控制
相比较于文献[18]，其选取的价值函数只能实现相间电压均衡，且在控制系统中需使用低通滤波器提取三相直流电压平均值，而本文所提的价值函数不仅可以实现相间电压均衡控制，同时也可在一定程度上抑制直流电压波动。此外所提价值函数采用三相瞬时值进行评估，无需低通滤波器，简化控制算法，提升系统动态性能。
图 4 为相间电容电压平衡示意图，从图中可知当三相电容电压瞬时值趋于相等时，即可实现相间电压均衡与电压波动抑制。即只要使得 |udcA-udcB|+|udcA-udcC|+|udcB-udcC|在每个采样点处均最小，就可快速均衡相间电压，并抑制电压波动。考虑到直流侧电压瞬时值始终大于零，故可采用直流侧电压的平方差代替瞬时值进行分析。
价值函数的权重系数的大小体现了不同影响因子在评价过程中所占的比重。本文所提的价值函数包含三个影响因子 η1、η2、η3，分别表征各相电容电压瞬时值之间的差，为了实现相间电压平衡的目的，三者应具有相同权重，故式(15) 中 η1、η2、η3 均取 1，保证系统的相间电压均衡性能。
综上所述，依据推导得到的电容电压平方的预测模型与注入的零序电压控制集，求得使式(15)所示的价值函数最小的零序电压值，其即为使电容电压波动幅值最低以及相间电压快速平衡的最优控制量，系统的整体控制框图如图 5 所示。
3 实验验证与结果分析
为了对所提出的基于模型预测控制的相间平衡策略的有效性进行验证，搭建了五电平星型连接级联 H 桥 STATCOM 实验平台，如图 6 所示。硬件平台采用 DSP TMS2320F28335 与 FPGA 作为主控板。系统参数如表 1 所示。
系统的全局电压控制、相内电压控制与文献[5] 一致，采用所提的模型预测控制对系统的相间电压均衡进行控制，并与三倍频零序电压注入方案[21]进行对比，验证所提相间电压平衡控制策略的性能。
为了使得实验结果更明了直观，在 A 相两模块直流侧各并联一个 500Ω 的电阻，使得三相间有功损耗不等，增大三相电容电压间的不平衡度。图 7 为传统零序电压注入法和所提模型预测法调节相间电压能力对比图，各相交流侧输出电流 icx(x=a,b,c) 的幅值为 10A，并使级联 H 桥 STATCOM 装置工作在容性工况下。正如 1.1 节分析所述，未加入相间平衡控制之前，各相直流侧电压 udc_x(x=a,b,c)存在较大偏差;采用传统零序电压注入法，三相直流电压大约需要 145ms 左右达到了平衡;而利用本文所提相间均衡控制时，三相直流电压只需要 75ms 就可达到平衡，平衡速度提升了约 50%，系统的动态性能明显改善。观察图 7 稳态时的直流侧电压波动，采用传统方法的装置三相直流侧电压波动幅值 Δudc为 17V 左右，但采用 MPC 相间均衡控制的装置在稳态时，三相直流侧电压波动幅值 Δudc为 10V 左右，这也证实了本文所提的相间均衡方法，除了对系统的动态性能进行优化，同时也在一定程度上对三相间的直流侧电压波动进行抑制。
图 8 为所提相间平衡算法在补偿容性 4667Var 下的稳态波形。如图 8(a)所示，各相直流侧电压均稳定在给定电压值附近，波动幅值较小;在图 8(b) 中，可以看到 STATCOM 交流侧呈现 5 电平阶梯波，且各相初相角互差 120°。图 8(c)装置工作在稳态时，输出电流超前各相电压 π/2 的角度，此外各相的电压相位与各相的电流相位均互差 120°，系统稳定运行在容性工况下。图 8(d)为装置输出电流的 FFT 谐波分析，输出电流谐波畸变率 THD 为 2.5%，电流波形质量较高，无明显畸变。说明本文所提方法不仅提高系统的动态性能，加快了装置的响应速度，同时其稳态性能也十分优异。
上述实验中，装置始终工作在容性工况下，而在实际的系统中，装置可能需要根据实际的情况在不同的工况下进行切换。为了检验所提相间平衡算法在工况切换暂态过程中的调节能力，将补偿容量指令从容性 4667Var 切换到感性 4667Var，实验结果如图 9 所示。
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对比图 9(a)与图 9(b)的波形可知，在装置由容性工况切到感性工况后，传统相间均衡控制会出现三相直流侧电压会逐渐偏离平衡，持续较长时间后重新回到平衡位置;而采用所提 MPC 相间均衡策略，在切换工况时，三相直流侧电压几乎不受影响。与图 7(b)相比，图 9(b)在工况切换时的调节速度较快，这是因为图 7 中在投入所提相间控制时三相电容电压存在较大的不平衡度，该不平衡度会缩减剩余调制电压，影响算法的调节能力。但随着相间平衡算法起作用，不平衡度逐步减小，算法的调节能力也会逐渐增强。
图 10 为图 9 工况切换时所对应的三相电压电流波形。从图中可知，工况切换前，输出的电流超前电压 π/2，系统处于容性工况;工况切换后，输出电流滞后输出电压 π/2，系统处于感性工况;三相输出电流无明显畸变，过渡自然。
4 结论
基于零序电压注入的相间平衡基本原理以及模型预测控的特点，通过对级联 H 桥 STATCOM 的不平衡原因进行分析，提出了一种基于模型预测控制的相间均衡控制方案，并进行了实验验证和结果分析，所得结论如下：
1) 所提方案以三相直流侧电压的平方作为被控量，利用模型预测控制得到使三相直流侧电压平方偏差最小的零序电压调节量，所提价值函数同时具有相间电压均衡与直流侧电压波动抑制的能力，可以实现相间电压均衡与电容电压波动抑制的最优控制。
2) 为了避免过调制，需要对注入的零序电压进行约束，因此本文提出剩余调制范围的概念，给出了零序电压注入量的边界条件。 ——论文作者：原亚雷 1 钊翔坤 1 徐高祥 1 魏静 2 周娟 1
