摘要：地下岩体结构经常遭受到地震、爆炸、冲击振动等产生的动力扰动，利用3D打印技术的优势研究冲击荷载下岩体动态力学性能对实现3D打印技术在工程领域的应用具有重要意义。采用f50mm的变截面霍普金森压杆(SHPB)装置，对含预制裂隙的3D打印岩体试样进行了动态单轴压缩试验。研究结果表明：试样的动态抗压强度随着预制裂隙倾角的增大呈现出先减小后增大的趋势，当预制裂隙倾角为30°时试样强度最小，当预制裂隙倾角为90°时试样强度最大。与3D打印岩体试样的静态单轴压缩强度对比发现，3D打印砂性材料具有明显的率效应，当应变率为139.65s-1时，3D打印岩体试样的动态抗压强度是静态抗压强度的4.34倍。预制裂隙缺陷在一定程度上加剧了试样的能量耗散和破碎过程，并且30°倾角预制裂隙对试样能量耗散和破碎结果的影响程度最大。同时，3D打印岩体试样的能量耗散过程与破碎块度表现出明显的自相关性，所用的3D打印砂性材料的宏观破碎结果与能量耗散之间的关系与天然岩石材料有一定相似性，为今后3D打印材料模拟天然岩体应用于动态力学试验的可行性奠定了基础。
关键词：岩石力学;3D打印;预制裂隙;分离式霍普金森压杆(SHPB);动态力学性能;分形维数
1引言随着浅层地表矿产资源的日益枯竭，对煤、石油、天然气等不可再生传统化石能源的开发利用逐渐向深部岩体区域延伸。然而资源开采以及地下工程建设都无法避免岩石的冲击扰动，并且应力波与预制裂隙之间复杂的相互作用需要系统研究。因此，研究含预制裂隙岩体在动态载荷条件下的破坏模式、动态力学性能及能量耗散行为是极其重要的。目前，许多研究学者都对含预制裂隙天然岩体动态力学性能进行了研究，李地元等[1-2]利用SHPB装置对含预制裂隙大理岩试样进行了动态压缩试验。赵国彦等[3]对含不同裂隙数量及深度的非贯通裂隙砂岩试样进行了冲击试验，并且基于分形理论和能量耗散原理分析了试样的动态力学破坏特性。李夕兵等[4]对含单裂隙大理石试样进行了冲击试验，以分析不同倾角和长度预制裂隙对大理石试样的动态力学性能影响。Yue等[5]对含双预制裂隙花岗岩试样进行了冲击试验，以研究裂纹的动态聚结方式。
然而以上文献对天然岩石进行预制裂隙切割采用的传统水射流切割法和雕刻机切割法存在以下问题：(1)预制裂隙周围会不可避免地产生微裂纹从而影响试验结果;(2)同种试样中预制裂隙倾角和长度不能保证完全一致并且无法很好地控制非贯通裂隙的尺寸长度;(3)难以对非直线型裂隙如圆形裂隙进行切割雕刻。
基于此，一些研究人员为了解决以上问题，采用岩石相似材料对裂隙岩体进行制备，但是传统类岩石制作方法也存在问题：(1)人工调配的材料不均匀从而影响试验结果;(2)人工对预制裂隙进行插片预留位置再抽出的操作过程无法保证裂隙的精准度。因此，找到一种新的试验方法对裂隙岩体试样进行精确制作对岩石力学领域的研究具有一定的现实意义。
3D打印技术已经被证明是一种对复杂结构试样制备的有力方法，该技术在许多领域引起了广泛的关注和应用，并且其优势已在裂隙岩体领域中得到了应用。利用3D打印技术可以快速打印出含内部缺陷的岩体试样，并且可以保证试样之间的高度一致性，解决了天然岩石制作预制裂隙时产生微裂纹、预制裂隙精确度不高、预制裂隙制作困难的问题[6]。目前，国内外已有较多的研究人员将3D打印技术应用于裂隙岩体的研究之中，Sharafisafa等[7-8]利用3D打印技术制备出含不同缺陷形态的岩体试样，并且将3D打印技术与数字图像相关技术(DIC)相结合，DIC技术在获取新裂纹的位置、时间和类型方面具有强大的适用性和能力。Zhou等[9]以树脂为打印材料，制作出了含圆形内部缺陷的3D打印岩体试样，并且对这些样品进行静态单轴压缩试验，以研究裂纹数量、裂纹角和韧带角对3D打印岩体体积破裂行为的影响。Zhu等[10]将CT扫描技术与3D打印技术相结合，同样利用树脂材料复制出含内部缺陷的岩体模型，由于透明树脂材料可以实时观察岩体模型内部裂纹发育，因此这种方法在研究岩体的力学特性和断裂行为上具有优势。江权等[11]以石膏粉末为打印材料，制作出含预制裂隙的3D打印岩体模型并且进行了力学试验，试验结果表明3D打印岩体试样的各项力学指标都与岩石类材料较为一致。田威等[12-14]将CT扫描技术与3D打印技术相结合，利用不同的3D打印工艺重构出了与天然岩体试样结构相近的3D打印岩体试样，对比了两者的力学性能，选择出最接近天然岩体试样的3D打印岩体试样，并且对其在常温以及不同温度作用后的力学性能进行了研究，在微观层面分析了造成试样力学性能变化的原因。
随着3D打印技术在岩石动态力学性能研究中的不断发展，越来越多的学者对冲击荷载下裂隙3D打印岩体试样的破坏模式和动态力学性能进行了研究，Jiang等[15]利用石膏粉末制作出含不同数量及倾角的贯通预制裂隙3D打印岩体试样，并且进行了冲击试验，在试验过程中用高速摄像机捕捉到了含有预置裂隙的3D打印岩体试样动态裂纹发展过程。Zhou等[16]对含预制内部缺陷的3D打印岩体试样进行了动态力学试验，以探究在冲击荷载下试样的力学性能。Sharafisafa等[17]利用数字图像相关技术(DIC)对含填充及未填充裂隙的3D打印岩体试样进行了动态巴西圆盘试验，以研究试样的断裂规律。然而，由于3D打印岩体模型所用材料和打印技术种类众多，目前对冲击荷载下3D打印岩体试样的研究并不全面，仍然需要更深入的研究。
基于此，在本课题组近5年研究的基础上，选用砂性材料和呋喃树脂对含预制裂隙圆柱体试样进行了3D打印，并且对打印出的含预制裂隙3D打印岩体试样进行了动态单轴压缩试验，以研究3D打印岩体试样的动态力学性能以及能量耗散规律。试验结果验证了3D打印砂性材料模拟天然岩石用于动态试验的可行性。
2试验设计
2.13D打印工艺流程
本课题组已完成的研究[12]发现，采用ThreeDimensionalPrinting(3DP)工艺打印出的岩体试样与天然岩体具有相似的强度特征和破坏形式，因此本次试验选用3DP工艺进行岩体试样打印。3DP工艺是一种将粉末材料层层堆叠成三维实体模型的打印工艺(如图1所示)，其具体工作流程如下：(1)开始打印前的准备：3D打印机计算机控制系统识别三维模型结构(将结构按一定厚度依次切分成多个二维平面薄层，接着自下而上识别各平面薄层的点位信息);送粉缸和胶结剂供应缸中根据需要添加原材料;送粉缸中的送粉平台置于最底层;成型缸中的成型平台置于最顶层。(2)送粉缸中的工作活塞带动送粉平台上升一层，将粉料稍微顶出。(3)送粉辊将送粉缸中的粉料以滚动的形式推至成型缸中的成型平台上，在这个过程中送粉辊会将材料轻微压实。(4)喷头根据计算机控制系统所识别的点位信息喷洒胶结剂。(5)成型缸中的工作活塞带动成型平台下降一个平面薄层厚度。(6)重复2至5步骤，最终实现整个三维结构体的制作。
2.2试样制备
打印材料选用GS19型砂粉末(如图2(a)所示)和呋喃树脂胶。GS19型砂为一种粒径均匀分布在0.20～0.35mm之间的德国进口人工砂，其主要矿物成分为石英;呋喃树脂具有固化速度快、易于扩散渗透、热膨胀性适中、脆性大、吸湿性大等特征。
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3D打印岩体试样尺寸按照ISRM推荐方法[18]制作，长径比为1∶1,尺寸为f50mm×50mm,试样一共分为两种类型：(1)不含预制裂隙缺陷的完整试样;(2)含预制裂隙缺陷试样，预制裂隙的长度和宽度分别为20和1mm，预制裂隙倾角a为0°，30°，45°，60°，90°(如图2(b)所示)。共制备了五组试样，每组包含5个预制裂隙试样和1个完整试样。试样编号如0-2表示为第二组中预制裂隙倾角为0°的试样。在进行试样3D打印之前，先利用UG软件对试样进行三维建模(如图2(c)所示)，并且将建模文件导出为能被3D打印机识别的STL格式，之后将文件导入3D打印机进行试样打印。3D打印机在识别模型后会将预制裂隙部分做不喷胶处理，打印结束后将裂隙中未胶结的砂粉末扫除即可得到含贯通预制裂隙的岩体实体模型(如图2(c)所示)。利用3D打印技术进行裂隙岩体制作相较于使用水射流切割机和雕刻机等设备切割裂隙而言不仅操作简便、可控性高，更重要的是打印出来的预制裂隙精确度高，预制裂隙周围不会因为外力切割而造成微裂纹缺陷，保证了试验结果的准确性。
由于课题组之前的研究发现即使是结构相同的3D打印试样，若打印方向不同，试样在力学特性上也会存在一定的差异，因此本次试验中规定Z方向为打印正方向(如图2(d)所示)。
2.3试验设备和试验方案
试验采用f50mm的变截面霍普金森压杆(SHPB)冲击装置(如图3所示)，冲击杆、入射杆和透射杆由合金钢材料组成，三杆的长度分别为0.6，2.4，1.2m，压杆密度为7800kg/m3，弹性模量为210GPa，压杆弹性纵波速为5190m/s，冲击气压为0.3MPa。
冲击试验前将撞击杆、入射杆、透射杆的中心与试样对齐到同一水平线上，在入射杆和透射杆上黏贴应变片，并且将试样两端涂抹凡士林以减小试样与杆件之间的相互摩擦，另外，为弱化波形的震荡和弥散，在入射杆的端头位置处黏贴波形整形器。SHPB加载装置及试样放置方式如图4所示。
2.4试验原理
在对入射、反射和透射信号的起跳时间进行平移后，试样两端满足应力平衡条件，在符合均匀性假定的条件下，可采用基于一维应力波理论的二波法计算得到试样的应力和应变-时间曲线，从而推导出应力–应变曲线[19]。
2.53D打印砂性材料性
能3D打印岩体在静荷载下的力学特性研究已在课题组之前的工作中完成[12-14]，包括单轴压缩试验和巴西劈裂试验，所用的打印材料和打印方式与本文相同，具体力学特性如表1所示。
根据该公式计算出本文中3D打印岩石的BI=10.30，而天然岩石的BI在5～25[20]，3D打印岩石的BI值在天然岩石的BI值范围内，因此3D打印岩石的脆性特征与天然岩石较为相似，即3D打印岩石与天然岩石的破坏特征较为相似，这一点也在作者之前的研究中所被证实(如(a)所示)，不仅如此，3D打印岩石与天然岩石(红砂岩)的应力–应变曲线特征及峰值强度也较为相似(如图5(b)所示)，因此可以初步认定本文中3D打印岩体能够较好地表现出与天然岩石相似的脆性特征和力学特性。为了进一步研究3D打印砂性材料的动态特性，使用SHPB装置对3D打印岩体进行了动态单轴压缩试验，下文将从3D打印岩体的动态力学性能和能量耗散行为两方面进行讨论。
3动态力学性能分析
3.1动态应力平衡
3D打印岩体在SHPB冲击荷载下受到了高应变率影响，因此需要试样在破坏前达到应力均匀状态即产生应力平衡，从而有效地消除弥散效应和惯性效应带来的影响使得试验结果可靠。冲击荷载下3D打印岩体试样两端的应力与时间关系图如图6所示，从图中可以看出入射应力与反射应力的叠加贴近透射应力的加载过程，满足动态平衡条件，表明试样在SHPB冲击荷载下所得到的试验数据有效。
3.2动态应力–应变曲线
通过信号转化求得相应的应力、应变等力学信号，得出3D打印岩体试样的典型动态应力–应变曲线，如图7所示。由图可见试样几乎不存在压密阶段而是直接进入线弹性阶段，这是因为3D打印岩体试样材质均匀且打印密实，试样内部除预制裂隙区域以外的部分几乎无孔隙与裂缝，而较快的冲击速率又使得试样迅速压缩，导致试样应力–应变曲线中的压密阶段不明显。预制裂隙倾角为0°和45°的试样在达到峰值强度后，随着应变的增加应力未直接降低，而是在峰值点附近出现了一小段水平段，这是因为预制裂隙尖端的应力场较弱，裂纹沿着预制裂隙萌生并稳定扩展，导致作用时间相对延长[1]。预制裂隙倾角为30°，60°和90°的试样在达到峰值强度后立即开始卸载，无回弹现象，而预制裂隙倾角为0°与45°的试样在卸载阶段随着应变持续增加，出现了明显的回弹现象，这可能是因为试样在达到峰值应力点后未完全破坏，仍具有一定的承载能力所致。
3.3动态抗压强度
3D打印岩体试样动态单轴压缩强度如图8中黑色点线图所示，由图可见完整试样的动态抗压强度高于含预制裂隙缺陷试样，并且含预制裂隙缺陷试样的动态抗压强度与预制裂隙倾角之间呈现出“V”字型趋势，即随着预制裂隙倾角的不断增大，试样的动态抗压强度整体表现出先降低再增大的趋势，当预制裂隙倾角为30°时，试样的动态抗压强度最小，为22.04MPa;当预制倾角为90°时，试样的动态抗压强度最大，为29.04MPa。
对比作者前期[13-14]对3D打印岩体试样在静荷载下的研究结果(如表2所示)可知：3D打印砂性材料对应变率具有较强的依赖性，当应变率为139.65s-1时，3D打印岩体试样的动态抗压强度是静态抗压强度的4.34倍。但是无论是动态试验还是静态试验，预制裂隙倾角对3D打印岩体的抗压强度都具有相似的影响规律(如图8所示)，即抗压强度最低值均出现在预制裂隙倾角为30°的试样上，并且强度和预制裂隙倾角关系图均呈现出“V”字型趋势。
4能量耗散与分形特征分析
材料的微观损伤发展到宏观破碎的过程实际上是一个能量耗散过程[21]，这一破坏过程必然会引起能量的转化，通常包括能量输入、累计和耗散三个阶段[22-23]。在本次冲击试验中，试样从初始能量输入到最终能量耗散过程如图9所示，在这一过程中可以把试样破碎视为能量耗散的直接原因，而分形特征又是解释试样破碎特征的一种方法，因此对试样的分形特征进行分析可以更全面的解释能量耗散过程。以下分别对试样的能量耗散和分形特征进行分析，利用试样的破碎分形维数对其能量耗散特征进行定量描述。
4.1能量耗散特征
根据公式(8)～(13)可以计算出试样的能量耗散率和破碎耗能密度，如图10所示。由图10(a)和(b)可见，试样的能量耗散率随着预制裂隙倾角的增大先增大后减小，并且在30°时达到最大值。完整试样相较于含预制裂隙缺陷试样而言具有更低的能量耗散特征，这说明预制裂隙缺陷在一定程度上加剧了试样的能量耗散，并且30°倾角的预制裂隙对试样能量耗散的影响程度最大。由图10(b)可见，试样的破碎耗能密度同样随着预制裂隙倾角的增大先增大后减小，并且预制裂隙倾角为30°时试样的破碎耗能密度最大，完整试样的破碎耗能密度最小，再次说明了预制裂隙缺陷的存在加剧了试样的能量耗散，而30°倾角对试样的能量耗散影响程度最大。由图10(c)可见，试样的入射能与破碎耗能密度呈正相关关系，说明试样的能量耗散特征虽然在一定范围内受到预制裂隙倾角缺陷的影响，但是整体趋势依然与入射能保持正向关系。
4.2分形维数与能量耗散关系
大量研究表明岩石碎块呈现出的分形特征能够反映岩石的能量耗散过程[24-26]，而每次产生宏观断裂面的过程都是一个能量耗散的过程，这一行为导致岩石碎块和能量耗散过程表现出自相似性。以下对试样的破碎分形维数进行计算，通过试样破碎分形特征对其能量耗散特征进行定量描述。
结合试样破碎形态特征(如表4)分析，当预制裂隙倾角为30°时，试样破碎程度相较于其他试样较大，中等和较小碎块数目较多，此时试样的分形维数最大;然而，当预制裂隙倾角为90°和0°时，试样的中等和较大碎块数目较多，此时试样的分形维数分别最小和次之;破碎形态特征和分形维数特征表明，不同倾角的预制裂隙缺陷对试样破碎结果具有不同程度的影响，其中30°倾角的预制裂隙缺陷影响程度最大，这一点验证了4.1小节中关于30°倾角对试样的能量耗散影响程度最大的结论，同时也说明试样的能量耗散应该对其破碎结果具有正相关影响，为验证这一结论，将五组试样共25个试验点的能量耗散率与分形维数关系绘制成图(如图12所示)。由图12可见，试样的能量耗散率与分形维数之间大致呈线性分布，说明3D打印岩体的能量耗散过程与破碎块度表现出自相关性，并且两者之间为正相关关系，这与相关学者[24-26]通过对天然岩石进行大量的断裂试验得出的结论一致，也进一步说明本文中所用的3D打印砂性材料在冲击荷载下的宏观破碎结果与能量耗散规律之间的关系与一些天然岩石相似，验证了3D打印砂性材料模拟天然岩石用于动态试验的可行性。
5结论
利用f50mm变截面霍普金森压杆(SHPB)装置，对含预制裂隙3D打印岩体试样进行了动态单轴压缩试验。试验主要结果如下：
(1)利用GS19型砂材料和呋喃树脂制作的3D打印裂隙岩体试样能够有效的控制预制裂隙位置和尺寸，同时避免了预制裂隙周围产生微裂纹等额外缺陷，并且同种试样之间能够保证内部结构和材料成分的高度一致性，从而能有效避免传统预制裂隙制作方法带来的试验误差。
(2)3D打印岩体试样的动态力学强度受到预制裂隙倾角的影响，30°和45°倾角预制裂隙对试样强度的削弱作用较大;0°和90°倾角预制裂隙对试样强度的削弱作用较小。除此之外，3D打印岩体试样的动态力学强度对应变率也具有较强的依赖性，当应变率为139.65s-1时，3D打印岩体试样的动态抗压强度是静态抗压强度的4.34倍。
(3)3D打印岩体试样的能量耗散率和破碎耗能密度受到预制裂隙缺陷的影响。预制裂隙在一定程度上加剧了试样的能量耗散，并且30°倾角的预制裂隙对试样能量耗散的影响程度最大。
(4)3D打印岩体试样的能量耗散过程与破碎块度表现出自相关性，试样能量耗散率与其破碎分形维数具有正向关系，与天然岩石破碎耗能规律一致，说明本文中所用的3D打印砂性材料在冲击荷载下的宏观破碎结果与能量耗散规律之间的关系与天然岩石相似，验证了3D打印砂性材料模拟天然岩石用于动态试验的可行性。
6展望
3D打印技术可以在短时间内制作大量内部结构高度一致的岩体试样，在对含有复杂结构的岩体试样制作上具有明显的优势，利用3D打印技术制作出的岩体试样能够较好地模拟天然岩体的静、动态力学性能，但是目前利用3D打印技术进行类岩石试样制作依然存在以下局限性：
(1)3D打印岩体试样虽然可以模拟强度较低的天然岩石，但是相比于强度较高的天然岩石材料还有一定差异。除此之外，由于3D打印岩体成型方式是逐层打印，因此其各向异性特征与天然岩石也存在差异。为了将3D打印技术推广于实际岩石工程中，需要对3D打印材料和成型方式进行革新。
(2)课题组目前对3D打印岩体的研究停留在宏观和细观层面，主要为对裂隙发育过程和破坏模式的宏细观研究。为了更深入地研究3D打印岩体试样的材料断裂机制，下一步需要对3D打印岩体在静、动态荷载作用后的断裂面进行微观机制分析，描述3D打印岩体试样中穿晶破坏、沿晶破坏等晶体断裂方式。——论文作者：田威1，2，余宸1，王肖辉1，吴鹏飞1
