摘要:文章在Teland等人的混凝土侵彻量纲分析基础上，采用无量纲冲击指数，依据99组混凝土大比例正侵彻试验数据，拟合出无量纲侵彻深度与冲击指数关系的本征函数，根据原型试验拟合出射弹质量修正系数，引入防护结构可靠性设计要求的调整系数，提出一个新的通用型侵彻计算公式。另选62组混凝土、50组钢筋混凝土、20组纤维混凝土、18组岩石和63组土壤原型或大比例模型侵彻试验数据，对文章公式进行合理性检验和分析，结果表明:文章公式计算结果与试验值相符较好，总体水准、可靠率和合理率优于Young公式等经验公式，满足防护结构设计计算要求，提出下一步需要研究的内容。
关键词:混凝土;岩石;土壤;侵彻;经验公式
引言
侵彻效应是武器侵彻能力评估和防护结构研究设计的基础问题，射弹对介质的侵彻深度与射弹条件(弹体材料、弹重、弹径、长径比、弹头形状等)、入射条件(命中速度、命中角等)和靶体条件(靶体强度、组成成分、密实度等)等因素有密切关系。目前侵彻深度的计算方法可归为经验法、解析法和数值法，由于弹靶相互作用引起的复杂力学行为，这三种计算方法在解决侵彻深度的预测问题上都不太理想，相对而言，经验法来源于试验数据的统计分析，在采纳的试验数据范围内有较高的可信度，至今经验法仍占有很重要的地位，国内外防护设计规范和手册均采用经验公式。
射弹对介质的侵彻深度计算公式很多，为规范手册采用或推荐的代表性经验公式有:
(1)别列赞公式[1]，最早由前苏联1912年提出，我国防护工程科研人员多次对其进行试验验证，并根据试验结果修正了弹体特征参数，补充了高强混凝土等材料的侵彻系数[2]，适用于防护结构设计所涉及的主要介质的侵彻计算。
(2)Young公式[3]，由美国Sandia国家试验室(SNL)的Young提出，该公式多次依据试验进行修订，适用于防护结构设计所涉及的主要介质的侵彻计算。
(3)ACE公式[4]，由美国陆军工程兵1946年提出，适用于混凝土的侵彻计算，也可用于纤维混凝土，对钢筋混凝土，可按Young公式关于钢筋的体积含钢率μ对侵彻深度影响，将混凝土侵彻深度值乘以(1-9.091μ)，作为钢筋混凝土侵彻深度计算值。
(4)NDRC公式[5]，由美国国防研究委员会1946年提出，适用的靶体介质类型与ACE公式相同。
(5)Forrestal公式[6]，由SNL的Forrestal1994年提出，适用的靶体介质类型与ACE公式相同。
(6)Bernard-Ⅰ公式[7]、Bernard-Ⅱ公式[8]、Bernard-Ⅲ公式[9]，由美国工程兵水道试验站(WES)的Bernard分别于1977年、1978年和1979年提出，适用于岩石的侵彻计算。
从武器侵彻能力试验预测和评估的角度，人们希望经验公式预测结果准确度高，即对公式预测的总体水准和合理率要求高。从防护结构设计的角度，则希望经验公式在满足一定的精度情况下，要求公式计算结果的可靠率高，公式为通用型(适用的靶体介质类型多)，使用方便。从对上述公式的合理性研究结论看[10-13]，有的公式对低速冲击预测结果较好，对中高速冲击则较差，有些公式则相反;有的公式预测的合理率较高，但可靠率达不到要求;有的公式对某种靶体材料计算结果较为合理，但对另一种靶体材料则不太理想。
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本文根据防护结构设计要求，对国内外进行的原型或大比例模型试验数据分析，建立一种新的通用型侵彻计算公式，以克服目前通用型公式较少、计算结果不太理想的问题，为规范修订和公式校准提供参考。
1本文公式
Halder等[14-15]、Adeli等[16]通过对刚性弹侵彻混凝土的量纲分析，认为无量纲侵彻深度hq/d可表述为无量纲冲击损伤势I的函数，据此并根据不同的试验数据，分别拟合出Haldar—Mille公式[14]和AdeliAmin公式[16]。
2合理性评估的依据和标准公式合理性评估的依据是试验，Young[3]对原型试验和比例模型试验的侵彻效应进行了分析对比，提出侵彻试验的缩比大于1/4～1/3时，才能得到较为可信的试验结果。
3合理性分析根据上述评估的依据和标准，考察本文公式和其他典型侵彻经验公式与试验相符情况，并分析本文公式的合理性。
(2)对钢筋混凝土靶标，在3
(3)对纤维混凝土靶标，在2
(4)对岩石靶标，计算结果偏于试验的上限值，当Z>15时，计算结果明显大于试验值，初步分析可能仍是速度超出侵彻极限速度导致的，由于该范围内试验样本数少，有待于补充试验进行验证。
(5)对土壤靶标，在960时，计算结果大于试验值，初步分析可能是深层的土壤密实度比浅层土壤大得多，其抗侵彻性能明显好于浅层土壤，而公式计算所采用的强度特征值是浅层土壤的，计算结果自然大于试验值。
3.2与其他经验公式的比较
表7为各个公式预测结果与试验对比的统计。图2～图6为3个通用型公式(别列赞公式、Young公式和本文公式)对各种靶标介质计算结果的δi-Z关系图，以此来比较公式计算结果与试验值的相对值分布。
从表7的结果统计和图2～图6的δi分布，可以看出各个公式在选定试验数据范围内的表现:(1)本文公式对混凝土、钢筋混凝土、纤维混凝土、岩石、土壤的侵彻计算结果合理，无论是总体水准、可靠率，还是合理率，都满足防护结构设计计算要求，δi分布较为规律和集中，明显优于别列赞公式和Young公式。本文公式对岩石的侵彻计算结果合理率仅为50%，虽然高于其他两个公式，但仍略显偏低。
(2)别列赞公式对混凝土、钢筋混凝土、纤维混凝土和土壤的侵彻计算结果较为合理，对岩石的侵彻计算结果过于保守。对混凝土侵彻的计算结果合理率略显偏低，图2表明其失效区域主要在Z>15(中高速)的范围，说明该公式适合Z≤15(中低速)情况下的混凝土侵彻计算。
(3)Young公式对混凝土、钢筋混凝土和土壤的侵彻计算结果较为合理，对纤维混凝土和岩石的侵彻计算结果过于保守。对混凝土侵彻的计算结果合理率略显偏低，图2表明其失效区域主要在Z>15的范围，说明该公式适合Z≤15情况下的混凝土侵彻计算。
(4)ACE公式对钢筋混凝土的侵彻计算结果基本合理，对混凝土和纤维混凝土的侵彻计算结果不太理想。
(5)NDRC公式对钢筋混凝土、纤维混凝土的侵彻计算结果基本合理，对混凝土的侵彻计算结果不太理想。
(6)Forrestal公式对钢筋混凝土和纤维混凝土的侵彻计算结果较为合理。对混凝土的的侵彻计算结果基本合理，但总体水准和可靠率略显偏低，其失效区域主要在Z<15的范围，说明该公式适合Z>15(中高速)情况下的混凝土侵彻计算。
(7)Bernard-Ⅰ公式、Bernard-Ⅱ公式和Bernard-Ⅲ公式对岩石的侵彻计算较为合理，其中Bernard-Ⅰ公式、Bernard-Ⅱ公式的可靠率接近90%，基本满足设计要求，但合理率只有45%～50%，略显偏低，Bernard-Ⅲ公式的总体水准较高，但可靠率又略显偏低。
4需要进一步研究的问题
从上述合理性分析可以看出，本文公式计算结果与试验值相符，在总体水准、可靠率和合理率方面，优于别列赞公式、Young公式等，但这个结论仅限于本文所选的试验样本，扩大试验样本范围，情况有可能有所变化。
由于国内外的不少原型试验数据没有公开，本文虽然收集了尽可能多的原型和大比例试验数据，但试验样本仍存在以下缺陷:
(1)对混凝土、钢筋混凝土和纤维混凝土靶标，试验样本的弹重均为公斤级和十公斤级，缺乏百公斤级和千公斤级的试验数据。另外，纤维混凝土的试验样本数只有20组，稍显不足。
(2)对岩石靶标，试验样本全部为原型试验，但样本数只有18组，数量不足。
(3)对土壤靶标，试验样本虽然为原型试验，但土壤类别只有2种，均为美国Tonopah试验场羚羊湖地区的场地土，一种为密实坚硬的粉砂质黏土，另一种为潮湿坚硬黏土，土壤类型偏少。
除了需要补充试验样本外，还有以下问题值得进一步研究:
(1)公式的构成
本文对混凝土、钢筋混凝土、纤维混凝土、岩石和土壤等靶体介质，通过对各种比例的卵形弹侵彻试验数据的分析发现，在射弹质量相差不大的情况下，f(Z)用二次多项式，计算精度就基本满足防护结构设计要求。
对其他介质或复合材料，二次多项式的计算精度是否满足要求，如何确定介质抗侵彻性能的强度特征值R，需要做进一步研究。
表1中土壤的抗侵彻性能的强度特征值R，仅验证了密实坚硬的粉砂质黏土和潮湿坚硬黏土计算结果的合理性，对其他土类是否合理，有待于进一步研究。
(2)射弹质量影响系数
小比例模型试验比原型试验的侵彻时间短，载荷条件恶劣，试验数据外推的侵彻深度存在“失真”现象，需要修正。彭永等[19]的研究表明，原型试验的hq/d是1/15模型试验hq/d的1.65～1.78倍，吴飚等[20]的研究表明，原型试验的hq/d为模型试验的hq/d乘以比例系数的0.1～0.2次方。
本文公式的本征函数是依据射弹质量为1～100kg的混凝土试验数据建立的，射弹质量影响系数是根据射弹质量为100～1200kg、数量较少的钢筋混凝土侵彻试验数据拟合出的，从与本文选定的岩石和土壤原型试验侵彻试验比较看，本文公式与试验相符，但对靶体介质为其他介质，或射弹质量1200kg以上的计算结果是否合理，还有待于进一步研究。
(3)射弹的侵彻极限速度
与Young公式等大多数经验公式一样，本文公式没有给出适用的侵彻速度范围，原因就是无法准确确定射弹的侵彻极限速度。
Johnson等[40]的试验证明，当射弹命中速度在未达到侵彻极限速度前，侵彻深度是随着命中速度的增加而增加的，达到侵彻极限速度后，当进一步提高命中速度时，侵彻机理发生变化，弹体头部质量磨蚀，弹体变形严重甚至断裂，对应的侵彻深度反而下降。因此，对某种弹体和坚硬介质靶标，存在一个侵彻极限速度和极限侵彻深度。目前国内开展了相关研究[41-44]，取得一定进展，但相关成果缺乏原型试验的进一步验证。
本文公式对钢筋混凝土、纤维混凝土和岩石等坚硬介质在中高速侵彻下的计算结果高于试验值，初步分析可能就是试验时的命中速度已经超出了侵彻极限速度。为使公式计算结果更加合理，需要明确射弹的侵彻极限速度，这也是下一步需要研究的内容。
5结论
根据所选的5种典型介质侵彻试验依据和评估标准，通过计算结果与试验值的对比分析，得出以下结论:
(1)本文公式计算结果与试验值相符较好，说明公式构成是合理的。
(2)本文公式在以下范围内预测结果较好:3
(3)本文公式计算结果的总体水准、可靠率和合理率，满足防护结构设计计算要求，计算值对试验值的相对值分布较为规律和集中，总体上优于别列赞等经验公式。
上述结论仅限于本文所选的试验样本范围，纤维混凝土和岩石的试验样本数量略显不够，土壤类型偏少，有待于进一步补充试验样本进行验证。另外，本文公式的构成、射弹质量影响系数、命中速度的适用范围等，还有待于进一步研究。——论文作者：王安宝邓国强杨秀敏任王军周布奎张磊张想柏
