摘 要：页岩气藏天然裂缝分布复杂，地层非均质性强，水平井体积压裂是其开发的必要手段，建立页岩气藏压裂缝网扩展与流动一体化模拟方法对于制定生产方案及评价压裂措施好坏具有重要的现实意义。采用基于闪电模拟的油藏压裂裂缝网络扩展计算方法来模拟页岩气藏多分支裂缝网络形态，在此基础上进一步运用嵌入式离散裂缝模型(EDFM)来定量表征页岩气藏有机质 无机质 裂缝网络之间的复杂流动机制，从而实现页岩气藏压裂缝网扩展流动一体化模拟。基于该方法建立了 200 m×200 m 的地质模型进行缝网形态模拟以及流动表征，通过缝网扩展模拟方法得到了裂缝网络分布规律，在此基础上基于嵌入式离散裂缝模型进行流动模拟，得到了模型生产 200 d 后的含气饱和度分布以及产气量分布曲线。同时，基于本文模型分析了压裂液注入压力、分形概率指数、压裂液黏度以及裂缝网格精细程度等参数对裂缝网络形态、含气饱和度分布以及页岩气产量的影响。研究表明：压裂液注入压力越高分形概率指数越小、压裂液黏度越小裂缝扩展范围越大、含气饱和度下降范围越大单井产量越高，裂缝模拟精度会显著影响产量误差。基于该页岩气藏压裂缝网扩展流动一体化模型可以大规模模拟页岩气藏缝网形态以及多重介质复杂流动，为评价页岩气藏压裂施工好坏以及产量预测提供了有效的帮助。
关键词：页岩气藏;水力压裂;缝网扩展;流动表征;一体化模拟
引 言
常规油气资源长时间开采已逐渐枯竭，随着技术的进步，非常规油气资源已经成为常规油气资源的有效补充，特别是页岩油气资源具有较好的经济性，使得非常规油气勘探开发成为油气资源战略的重要领域[1]。由于页岩气储层物性差、地层能量低、油气分布复杂，需要利用水平井压裂改造技术方能实现经济开发[2 3]。水平井体积压裂技术作为非常规储层改造的有效措施，目标是形成复杂的裂缝网络，增大油气藏改造体积(SRV)，从而提高单井产量及油气藏采收率。非常规储层压裂裂缝网络形态很大程度上决定了 SRV 范围以及增产效果，因此，在明晰裂缝网络扩展形态的基础上，通过嵌入式离散裂缝模型对裂缝流动能力进行表征，形成压裂裂缝扩展与流动模拟一体化技术，进而评估压裂改造的效果具有重要的现实意义[4]。
实现缝网扩展与流动一体化模拟有两个关键性问题，首先是裂缝快速扩展模拟方法，其次是裂缝流动模拟方法。对于裂缝扩展来说页岩气藏天然裂缝分布复杂，储层非均质性和复杂应力场使得次生裂缝分布更加难以描述。室内实验是最早用于研究压裂裂缝形态的方法[5]，该方法还原了真实岩石的物性特征。张旭等[6] 进行了一系列有关页岩储层裂缝扩展的物理实验，采用声发射监测系统监测页岩压裂裂缝的产生和扩展过程，并观察水力压裂裂缝的形态。Li 等[7] 基于真三轴条件下水力压裂页岩立方体的连续切片数字图像重建了三维裂缝网络。然而，室内模拟储层尺度与实际储层相差较大，其结果很难具有代表性[8]。随着数值模拟技术的发展，水力压裂设计越来越依赖于数值计算分析结果，学者们基于数值模拟方法开发了有限元方法、扩展有限元方法、边界元方法、离散缝网模型等数值模拟方法描述储层压裂裂缝扩展规律[9]。有限元方法是将目标离散化进行求解，从而达到复杂问题简单化的目的。Guo 基于有限元方法将渗流变形场耦合内聚力单元嵌入到连续介质有限单元中，建立了裂缝扩展的内聚力模型[10]。但是该方法需要在模拟过程中对局部裂缝网格进行重划分，因此，需要较大的计算量。针对网格重划分问题，学者们提出了扩展有限元方法(XFEM)，该方法克服了尖端应力集中而细化网格的困难[11]。Taleghani 基于扩展有限元方法研究了页岩储层水力压裂裂缝扩展规律模拟，研究表明 XFEM 可以较为准确描述裂缝的复杂性[12]。边界元法(BEM)是将问题转化为边界积分，在边界离散求解近似解的一种方法，该方法可以提高区域求解精度，因此，更加适用于处理复杂缝网问题[13]。Olson 基于边界元法模拟了直井和水平井压裂后的裂缝形态，指出静压力系数和天然裂缝是影响裂缝形态的主要因素[14]。虽然边界元方法可以提高裂缝模拟精度，但是求解边界积分难度大，计算复杂，因此很难现场大规模计算[15]。Meyer 等人[16] 提出了离散缝网模型(DFN)，主要运用于页岩气藏体积压裂模拟，能够考虑滤失效应和缝间干扰，但是该方法人为主观因素强，很难准确描述裂缝形态。基于现有的模拟方法都存在模拟精度差、计算复杂、很难运用大规模储层的问题。2020 年， Zhao 等[17 18] 首次采用相似性原理，通过对比闪电形成过程与压裂缝网扩展的相似性，提出了一种基于闪电模拟的油藏压裂裂缝网络扩展计算方法。该方法综合考虑了储层地质参数、地应力分布、应力阴影效应及压裂施工参数，并引入随机函数及分形概率指数表征裂缝扩展随机分布特征，模型最终反演出来的裂缝形态与实际微地震数据具有较高的匹配度，且模型具有计算效率高、模拟精细，可以运用于大规模储层的特点。该方法可以快速地进行大规模裂缝扩展模拟，为整个油气藏裂缝扩展模拟提供了可能，但是针对反演的裂缝形态目前还没有相关的流动模拟研究。
对于具有复杂缝网形态的油气藏，缝网流动模拟方法主要有多重连续介质模型、离散裂缝模型和嵌入式离散裂缝模型等，通过这几类方法对缝网流动机理进行耦合表征。多重连续介质模型可以考虑页岩气藏发育有机质、无机质以及裂缝网络等多重介质[19]。Warren 和 Root 建立了双孔单渗的双重介质理想模型，研究了基质 裂缝双重介质储层的几何特征和渗流过程[20]。考虑不同尺度流体的交换形式，双重介质模型显然存在局限性，因此，学者们提出了多重连续介质模型[21]。Wu 等将多重连续介质模型和双重介质模型进行对比，研究表明多重介质模型具有更高的精度[22]。虽然多重连续介质模型可以考虑介质复杂流动过程，但是该模型考虑的缝网形态和流动能力分布规律较为简单，而页岩气藏裂缝网络形态复杂且流动能力非均质强，采用多重连续介质模型会产生很大程度的误差。
离散裂缝模型 DFM 基于对裂缝规律的认识，采用非结构化的网格来表征裂缝的几何形态，通过数值模拟方法求解基质 裂缝耦合渗流规律[23]，相比于多重连续介质模型能够更加准确地描述复杂裂缝的流体运移机制。基于离散裂缝模型 DFM，学者们[24 28] 开发了嵌入式离散裂缝模型 EDFM，使得模型更加简单地运用于油气藏模拟器中，并获得了更高的计算效率。嵌入式离散裂缝模型 EDFM 也成为了目前缝网流动模拟采用最为广泛的方法之一。
目前，还没有相关研究能够同时将多分支缝网扩展与缝网流动模型进行有效的结合，因此，本文在以上方法的基础上，采用基于闪电模拟的油藏压裂裂缝网络扩展计算方法来模拟页岩气藏多分支裂缝网络形态，进一步运用嵌入式离散裂缝模型 EDFM 来定量表征页岩气藏有机质 无机质 裂缝网络之间的复杂流动机制，从而实现页岩气藏压裂缝网扩展流动一体化模拟。
1 缝网扩展及流动模拟一体化模拟方法
1.1 页岩气藏多尺度介质流动参数表征
1.1.1 有机质多孔介质流动参数
页岩气藏中气体主要以自由气和吸附气的形式赋存，现有认识表明烃生成过程中形成的有机孔是疏水的，其表面赋存大量吸附气。页岩储层多孔介质由于其孔隙细小，孔隙中自由气与壁面发生膨胀几率增加，对流体运移影响较大。一般认为，页岩气藏有机质孔隙内气体流动主要有滑移流、努森扩散以及吸附解吸等。同时，页岩有机质多孔介质孔隙细小，静动态结构特征复杂，常规油藏现有的孔隙度/渗透率模型无法适用于页岩气藏。
1.1.2 无机质多孔介质
页岩气藏原始含水饱和度较低，多呈束缚水状态，具有超低含水饱和度现象(原始含水饱和度小于束缚水饱和度)，气井在生产过程中基本不产水或者产生极少数量的水。
1.2 缝网扩展模拟简介
2020 年，Zhao 等[17 18] 提出了一种基于闪电模拟的油藏压裂裂缝网络扩展计算方法，该方法可以更为精细地刻画裂缝网络形态，且具有计算效率高，可以大规模缝网反演的特点，模型具体思路如下：当压裂液进入射孔通道时，高压流体会撑开射孔通道向地层继续延伸，从而形成新的裂缝通道。模型采用改进的最大周向拉应力理论，即裂缝扩展不再是固定沿着最大的周向拉应力方向进行扩展，而是存在一个裂缝扩展临界周向应力 σcr，当水力裂缝尖端各方向的周向拉应力大于临界周向拉应力时，裂缝就存在可能沿着该方向进行扩展。
1.3 缝网流动模拟方法
基于指定的缝网形态和基质的孔隙度/渗透率方程，采用数值计算方法实现流动模拟。其中，储层发育 3 种介质，有机质 无机质采用双重介质表征，大尺度裂缝显式表征，考虑气水两相流动。拟基于嵌入式离散裂缝模型 EDFM 对生成的裂缝形态进行刻画，EDFM 的核心思想是将裂缝嵌入到结构化基质网格中，从而得到裂缝网格分布，见图 2;两条蓝色裂缝嵌入到矩形网格体系中，得到 1∼9 个裂缝网格，并根据裂缝网格的几何位置建立裂缝网格与包含该裂缝网格的基质网格之间的连接(例如裂缝网格 7 基质网格 6)、相邻的裂缝网格之间的连接(例如裂缝网格 3 裂缝网格 5)、相邻基质网格之间的连接(如基质网格 6 基质网格 7)。
2 模型实例应用
2.1 概念算例
本文建立了一个页岩气藏压裂水平井概念模型，选取单簇单侧射孔进行缝网扩展和气水两相流动一体化仿真模拟。
模型实际控制范围为 200 m×200 m，地层初始 最 大 主 应 力 为 45 MPa，方 向 为 井 筒 法 线 方向，即为射孔方向;地层初始最小主应力大小为 36 MPa，方向为井筒轴线方向;地层垂向应力大小为 40 MPa，地层孔隙压力为 15 MPa，岩石弹性模量为 2.5 × 104 MPa。
相关期刊推荐：《西南石油大学学报(自然科学版)》Journal of Southwest Petroleum University(Science & Technology Edition)(双月刊)曾用刊名：西南石油学院学报;西南石油大学学报，1960年创刊，以刊出院内教师的科研成果为主体，也刊出部分来自现场关于油气勘探、油藏工程、钻采工艺及设备、油气井完井与保护、油田化学、油田地面工程等方面的科研成果，突出反映了石油天然气工业中的新理论、新方法、新工艺、新技术。
由于页岩气藏地层非均质程度明显，且地层渗透率比常规地层要低几个数量级，因此，本文考虑了储层非均质性的特点，建立了一个非均质渗透率分布场，如图 3a 所示。在图中上边缘存在一条高渗带，最大初始渗透率值为 0.50 mD，而在井筒附近地层渗透率则偏低，最小值达到了 0.03 mD。
模型假设地层应力不是均匀分布，最大主应力和最小主应力之间存在应力差梯度，从井筒到地层无穷远处应力差逐渐减小，水平主应力大小也趋于相等，模型建立的地应力差梯度场如图 3b 所示，地应力差梯度初始值设置为 0.05 MPa/m。
对该模型进行压裂设计，建立了 200×200 个地质单元，单个地质单元实际控制范围为 1 m×1 m。模型在井筒中间位置进行射孔处理，形成了一条射孔通道，由于井筒内的注入压力较大，因此，初始射孔通道内的流体压力近似等于初始压裂液注入压力。采用前文所介绍的方法计算裂缝形态以及缝网流动模拟。
模型最终反演的裂缝形态如图 4 所示。从图 4 可以看出，裂缝朝多方向扩展，形成了多分支缝网形态，因为最大主应力为井筒法线方向，所以裂缝主体依然是朝着垂直井筒方向扩展。裂缝扩展过程中由于存在应力阴影效应，且裂缝扩展具有随机性，前一时刻形成的裂缝会对下一步裂缝扩展方向产生影响，因此，在主裂缝局部形成了较多的分支裂缝。
由于应力差梯度的影响，越远离井筒地层水平主应力差逐渐减小，裂缝扩展方向也越呈现多向性，因此从井筒到裂缝尖端分支缝数目也逐渐增多。对于闪电模型形态，裂缝刻画相对比较精细，为了避免嵌入式离散裂缝模型较高时长的前处理运算，因此，计算前需要对裂缝形态进行一定的简化。本文采用近似去噪的方法对裂缝进行处理，描述出裂缝的主体形态，从而去掉较多的细小分支，模型简化的结果如图 5 所示。
采用嵌入式离散裂缝模型 EDFM 对生成的裂缝形态进行刻画，定量表征页岩气藏有机质 无机质 裂缝网络之间的复杂流动机制，如图 6 所示。
图 7a 为将计算出来裂缝网络形态在模拟生产 200 d 后地层含气饱和度分布，图 7b 为该生产周期下的产量分布曲线。从图中可以看出，在裂缝控制范围内地层含气饱和度明显降低，页岩气沿着裂缝优势通道被快速采出，在开采初始时段单天产气量也达到最大值，随着开采时间的增加裂缝周围的页岩气逐渐枯竭，而远离裂缝通道区域由于地层渗透率太小，页岩气流动困难，从而很难被开采出来，含气饱和度也趋于原始值，这也导致后期的单天产气量下降迅速，只有开采初期的四分之一左右。
这也体现出了对于页岩气藏要想经济有效的开发，压裂是必要的手段，增大有效地改造体积是目的，只有扩大裂缝的控制范围，形成多分支裂缝网络才能够显著提高页岩气产量以及页岩气藏采收率。
2.2 敏感性分析
缝网扩展形态受多种因素综合影响，水力压裂缝网形态会直接影响到页岩气藏开发的经济效益。
本文采用表 1 中的相关实际参数，将地层划分为 200×200 个地质单元，分别探究不同施工压力、分形概率指数、压裂液黏度、以及网格大小(裂缝模拟精细程度)等参数对最终裂缝扩展形态，含气饱和度分布以及产量曲线的影响。
2.2.1 压裂液施工压力的影响
压裂液施工压力是水力裂缝扩展的直接动力来源，施工压力的大小会显著影响到裂缝扩展的距离以及控制范围。因此，本文分别选取了 3 种压裂液施工压力，分别为 50，60 和 65 MPa 来探究压裂液施工压力对裂缝形态，含气饱和度分布以及产量曲线的影响，结果如图 8、图 9、图 10 所示。
从图 8 可以看出，当压裂液注入压力增大时，裂缝扩展距离明显增加，且分支缝的数量也有所增多。这是由于压裂液注入压力提供裂缝扩展的动力，当裂缝延伸的过程能量来源充足时，裂缝能够破开地层岩石的距离也就更远，裂缝所控制的范围也增大。从不同施工压力下的裂缝含气饱和度分布图(图 9)可以看出，裂缝扩展的距离越远、扩展规模越大，在裂缝周围含气饱和度下降越快，页岩气的产量也得到显著提高，因此，要想有效地提高油气产量(图 10)以及采收率，需要适当地增加压裂注入压力，从而增大区域压裂裂缝控制范围。
2.2.2 分形概率指数 γ
裂缝扩展具有随机性，每一步裂缝扩展方向的选取都满足概率分布函数，而分形概率指数的大小会影响裂缝扩展概率分布的均匀程度，分形概率指数越大会加剧优势裂缝的扩展，因此，分形概率指数会潜在地影响裂缝扩展形态。
选取分形概率指数分别为 1.0，1.5 和 2.0 来研究分形概率指数对裂缝形态，含气饱和度分布以及产量曲线的影响。不同分形概率指数对裂缝形态的影响见图 11，对含气饱和度的影响见图 12，对产量的影响见图 13。
分形概率指数是影响裂缝扩展局部过程中裂缝单元的选择，分形概率指数的大小会改变裂缝扩展各点的难易程度。从图 11 中可以看出，分形概率指数不同时裂缝的形态也不尽相同，且最明显的特点是，当分形概率指数减小时，主裂缝周围的分支缝数目明显增多，裂缝形态增加舒展，这是因为分形概率指数越小，各单元破裂难易程度差异性被缩小，各点破裂概率都大体相当，因此，会形成较多的分支缝。由于应力阴影效应，现存裂缝对后续裂缝扩展产生影响，裂缝最终形态不尽相同。
由不同分形概率指数下的含气饱和度分布可见(图 12)，分形概率指数越小，裂缝越舒展，裂缝周围含气饱和度分布下降范围越大，单井的产气量也明显增多。对于不同地层分形概率指数不尽相同，且不能任意选取，需要结合微地震数据等实际参数进行约束，选择相应的地层合适的分形概率指数，研究表明，地层裂缝模拟的分形概率指数为 0.5∼2.5。 ——论文作者：盛广龙，黄罗义，赵 辉 *，饶 翔，马嘉令
