摘要：新冠肺炎疫情给世界航空网络的连通性造成重大影响，网络的通达程度明显降低。为了研究中国内地的航空网络对外连通性在疫情影响下的变化，提出对外连通效率这一评价指标，并根据国内外疫情爆发不同阶段的特点采用不同的链路删除规则进行分析。研究结果表明：在疫情爆发前期，因许多国家对中国内地旅客采取入境限制措施，中国内地的航空网络对外连通效率与疫情前相比下降率最大达到39.8%，同等情形下，禁止入境措施对中国内地的对外连通性影响比停飞直航大将近一个数量级，而这两种限制措施造成的影响在不同国家间的横向差异性也巨大。此外，一些与中国内地不存在直航的国家如果采取限制入境措施，也会对中国内地的对外连通性产生很大影响。在疫情爆发中后期，全球的航线连接缩减并未对中国内地的航空对外连通性产生明显影响，中国国际航线间的连通替代关系大大提升了航空网络在此类极端情形下的鲁棒性。
关键词：航空运输;对外连通性;网络效率;链路中断;新冠肺炎疫情
航空运输是综合交通运输体系中的关键环节，对促进全球经济与文化的交流发展具有重要意义。根据中国民用航空局的相关统计[1]，2019年中国的航空旅客运输总量为65993.42万人次，比上年增长7.9%，约为2000年的10.66倍。其中，国际航线完成旅客运输量7425.43万人次，比上年增长16.6%。可以看出，近些年中国的航空运输得到了飞速发展，同时航空网络成为了国内与国际间运输交流的重要桥梁。但是，航空网络对外界干扰的敏感程度极高，各类突发事件导致的网络中节点(机场)与链路(航线)变化会对其连通性产生不同程度的影响。2020年初，新冠肺炎疫情爆发，随后席卷全球，对全球的航空网络，尤其是不同国家间的国际航线连接产生了严重的负面影响。因此，通过对疫情影响下的中国内地航空网络对外连通性研究，依据国内外疫情爆发不同阶段的特点分别分析其连通性的变化规律，对保证中国内地与外界连通，提升网络稳定性与可靠性具有重要意义。
航空网络是一类典型的复杂网络。作为航空网络的一大特性，连通性衡量了网络中不同节点间的连通紧密程度[2]，同时也经常作为评估网络脆弱性[3-5]、鲁棒性[6-7]和弹复性[8-9]的重要基础。在航空网络连通性的评价方面，常用的评价指标包括节点中心性(NodeCentrality)、最短路径长度(ShortestPathLength)、网络效率(NetworkEfficiency)以及巨分支大小(SizeofGiantSub-network)等。文献[10]利用度中心性、接近中心性与介数中心性等特征对中国航空网络的连通性水平进行了分析，并利用特定节点删除的规则对网络连通性的损失进行评估。文献[11]基于旅行时间模型对航空联盟的连通性进行评估，改善了航空联盟区域内的网络连通性和整体可达性。文献[12]对中国、欧洲和美国机场网络的连通性进行了比较研究，并根据分析结果分别提出了相应的管理启示。文献[13-14]以最大化网络的代数连通性为目标建立优化模型，通过链路增删方法提升了航空网络的连通性与鲁棒性。文献[15-16]提出了连通性指数的概念，分别对1990-2012年、2006-2016年世界航空网络的连通性变化进行研究。文献[17]利用NetScan模型分析了中国机场网络的连通性，并找出了连通性变化的潜在驱动因素。文献[18]研究了中国与澳大利亚两国间的航空交通连通性，发现中国航司为两国的航空连通做出主要贡献，并分析得出占主导因素的关键机场。在航空网络受外界影响的性能变动方面，现有研究通常围绕特定的破坏场景对航空网络的性能下降情况进行评估与比较。文献[19]以巨分支大小为指标分析了航空网络在不同节点删除规则下的性能变化，发现中介中心性高的机场是航空网络抵御攻击时的关键基础设施。文献[20]从结构和功能的角度提出了一种机场网络遭到破坏时的脆弱性评价方法，并比较了中美两国航空网络在遭蓄意攻击时的性能变化差异。文献[21]从节点的负载和容量分析了空域扇区网络级联失效过程，并提出了相邻负载再分配和局部负载再分配两种优化策略以提升级联失效时的抗毁性。文献[22]分机场随机关闭和蓄意攻击两种方式对航空网络性能下降情况进行研究，结果表明航空网络在遭随机关闭时鲁棒性较强，而遭蓄意攻击时性能下降较快，同时不同国家和地区遭蓄意攻击时性能下降差异很大。文献[23]利用网络效率这一指标，评估了航空网络可替代机场对遭到破坏时网络性能的下降程度。文献[24]研究了中国航空网络从1975-2017年的鲁棒性变化，发现随着机场和航线数目的增加，中国航空网络面对随机破坏和蓄意攻击的能力都有较大程度的提升。
在上述研究中，考虑突发事件引起的航空网络破坏场景多数为节点(机场)遭破坏致使其关闭，并评估节点的重要程度与节点对连通性的影响[25]。但是，在新冠肺炎疫情发生期间，航空网络中的节点并没有遭到破坏，致使网络连通性下降的关键因素是链路(航线)的大幅度减少。链路被破坏与节点被破坏相比最大的特点是航空网络中链路的数量远多于节点的数量，同时分布也更为复杂，因此受破坏的情形也更为复杂多样。对于节点破坏，现有文献中一般假设与该节点相连的所有链路都被破坏，产生的后果比较直观。但链路破坏并不一定导致某个节点被孤立，而是主要体现在航空网络通行能力的下降上。同时，在疫情发生之前，很少有类似的事件出现全球航空网络链路被大面积破坏的情形，所以相关的研究较为少见。此外，上述研究多将航空网络看作一个整体(世界、国家或航空联盟的网络)进行连通性的研究，鲜有考虑网络中某一个子网络与其他部分之间的连通性及其变化情况。为此，本文以新冠肺炎疫情下的航空网络为研究对象，定义对外连通效率这一指标，结合疫情爆发初期和中后期的航线变化不同特性，研究中国内地航空网络与其他国家和地区之间的综合连通性的变化规律，以期加深对中国航空网络的认识，同时为中国航空网络的战略布局提供参考依据。
1航空网络对外连通性定义与评价指标
1.1定义
在世界航空网络的范围内，一个国家的航空网络对外连通性是刻画该国内部的网络节点与世界其他国家或地区网络节点间的连通紧密程度的属性。因此，对外连通性具有2层含义，第1层是国家内部节点到国家外部节点的连通程度，第2层是国家外部节点到国家内部节点的连通程度。由于航空网络的对称性，内部到外部与外部到内部的连通性可以看作是一致的。对外连通性越强，说明该国航空层面的对外联系越紧密。
1.2评价指标
网络效率(NetworkEfficiency)是评估一个网络连通性的重要指标之一，文献[26]将网络效率E定义为网络中任意2个不同节点间最短路径长度倒数的平均值。
基于网络效率的概念，依据对外连通性的定义，本文首先提出了无权网络下的对外连通效率(Domestic-ForeignEfficiency，DFE)这一指标。
给定一个无权无向的世界航空网络G，G中的每个节点代表一个有机场的城市，G中的每条链路代表城市间的航线连接。当一个城市有多座机场时，将该城市所有机场的航线进行合并。集合N代表航空网络G中所有节点的集合，集合A代表航空网络G中某一国家内部节点集合，集合B为A在N中的补集，即航空网络G中世界其他国家和地区的节点集合。
但是，DFE这一指标将每个节点平等看待，并没有考虑链路权重(如航线的航班数或座位总数)对网络性能所产生的影响，与实际情况不完全符合。因此，在DFE的基础上，本文定义了加权对外连通效率(WeightedDomestic-ForeignEffi-ciency，WDFE)这一对外连通性评价指标，将航空网络每条航线的定期航班数量作为链路权重，利用分层拆分网络的方法对WDFE进行计算。
WDFE的计算可分为如下3步：
步骤1将带有权重的世界航空网络拆分成若干个无权的子网络，具体拆分方法如下：①根据相关航线数据生成以航班数为链路权重的有权航空网络;②提取该有权航空网络中每条链路的一个权重单元，并从该网络中移除(即对应链路权重减去1)，将其构成一个无权子网络;③重复②中的步骤直到该有权航空网络中集合A与集合B之间没有链路连接，即所计算国家与其他国家和地区之间的国际航线已不存在于当前网络中。
步骤2计算每个无权子网络的DFE值。
步骤3将步骤2计算得出的所有无权子网络DFE值相加得到WDFE的值，具体公式为WDFE=DFE1+DFE2+…+DFEn(4)式中：n为所计算国家国际航线中的最高权重。
可以看出，拆分过程中的第1层网络是完整的无权航空网络，计算出的DFE1与无权网络定义的DFE值相等。随着拆分的不断进行，所拆分出的网络完整性越低，当所有涉及该国的国际航线全部拆分完成之后，整个拆分过程结束。值得注意的是，航空网络中的重要节点往往连接航线较多，对应的航线连接权重也相对较大，因此在拆分出的各个无权子网络中相应的航线连接出现的次数也更为频繁。尤其在拆分过程的后段，网络中的航线连接几乎都涉及这些较为关键的节点。
为了方便表述，本文后续部分所涉及的“对外连通效率”统一指加权对外连通效率WDFE。
1.3疫情影响下的对外连通性分析方法
2019年底，中国武汉陆续发现了多例不明肺炎患者，2020年1～2月，新冠肺炎疫情在中国大陆爆发。多个国家和地区分别对中国内地旅客采取了入境限制，包括停飞中国内地与该国直飞航班、全面禁止入境等，与中国内地直航的航线数直线下降。随后，从2020年2月底开始，疫情在全球各地相继爆发，全球的航空网络航线都有着较大幅度的缩减，而此时中国内地的疫情已经开始得到较好的控制。因此，分疫情前期(中国内地爆发阶段)与疫情中后期(全球爆发阶段)对中国内地的航空网络对外连通性进行分析。
在疫情前期，依据停飞直航和全面禁止入境2种情况对正常时期的航空网络航线连接进行删除，比较疫情爆发前后的对外连通性变化，并评估不同国家采取的措施对中国内地航空网络对外连通性的影响。停飞直航表现为暂停该国与中国内地的所有国际航线，而全面禁止入境则要求中国内地旅客既不能直接入境，也不能从第三国中转入境，在对外连通性的研究中则删除该国所有的国际航线。
在疫情中后期，全球大多数国家的航线连接数量均有着不同程度的下降。因此，按照不同的比例删除航线连接，观察在不同比例下中国内地的航空网络对外连通性变化情况。具体的链路删除规则如图1所示。
2数值试验与分析
2.1航空网络数据
本文使用的航空网络数据来自AviationEdge网站(http：∥aviation-edge.com/v2/pub-lic/routes)，经过去除方向和统计各航线权重，同时合并同一城市不同机场之后，一共包含了3616个节点与27452条航线连接。图2为数值试验所使用的全球航空网络，黑点为中国内地节点，红点为其他国家和地区的节点，蓝色的边代表全球所有航线连接。其中，中国内地的节点204个，与国际其他国家和地区航线连接1084条，直飞航线涉及全球80个国家和地区。图3展示了在世界范围内涉及中国内地的所有国内与国际航线。
依据这两张正常时期的航空网络图，令集合A代表中国内地的节点集合，集合B代表世界其他国家和地区的节点集合，根据1.2节中的式(3)和式(4)计算得出中国内地的航空网络对外连通效率WDFE值为0.9099，计算过程中共分为43个无权的子网络。在接下来的数值试验中，分别对疫情爆发前期与疫情爆发中后期对外连通效率变化情况进行详细研究。
2.2疫情前期的对外连通性
2.2.1疫情前期中国内地对外连通性变化情况
在2020年初中国内地爆发新冠肺炎疫情之后，许多国家对中国内地旅客采取了入境管制措施。最为典型的两类入境限制措施为：①停飞所有直航航班;②全面禁止中国内地旅客入境。这2类国家的列表及对应措施如表1所示(信息来源：国家移民管理局(https：//www.nia.gov.cn/))。其中，明确停飞直航的国家有8个，而禁止中国内地旅客入境的国家多达24个。将这些国家所涉及的航线按照1.3节分析的链路删除规则进行删除，可以得出停飞直航国家和禁止入境国家对中国内地的航空网络对外连通性的影响变化情况。
经过计算，将停飞直航的8个国家与中国内地的航线连接全部删除，得出的中国内地航空网络对外连通效率WDFE的值为0.9086，仅比正常时期下降了0.1365%。禁止中国内地旅客入境的国家同时也不准经由第三国中转入境该国，因此将禁止入境的24个国家的国际航线全部删除，得出的中国内地航空网络对外连通效率WDFE的值为0.5493，比正常时期下降了39.6278%。可以看出，全面禁止入境方式对中国内地的航空网络对外连通性的影响远高于暂停直飞航线的方式。分析其原因，首先，全面禁止入境的国家远多于停飞直航的国家;其次，禁止入境措施排除了通过第三国转机进入该国的可能性;此外，禁止入境也使得旅客无法利用该国作为中转去往其他国家，造成与其他更多国家的航空通达程度受到极大的负面影响。将采取停飞直航与禁止入境两种限制措施的所有国家按对应链路删除规则在世界航空网络中进行航线连接的全部删除，计算得出此时中国内地的航空网络对外连通效率WDFE的值为0.5480，比正常时期下降了39.7720%。由此可见，在疫情爆发初期，中国内地旅客的航空网络对外连通性受到了极大的考验，内部与外部的通达程度大幅度降低。
进一步，对这两类入境限制的国家进行逐一分析，单独进行相应的链路删除，计算对应的对外连通效率以及下降百分比。停飞直航国家的计算结果如表2所示，禁止入境国家的计算结果如表3所示，所有结果按WDFE下降百分比降序排列。
根据表2可以看出，采取停飞直航的国家对中国内地航空网络对外连通性变化的影响主要分为2部分因素：①与中国内地直航连接数目大小，②各国家在国际航空网络中的重要程度。意大利与中国内地的直航连接数最多，同时共连通全球285个国外城市，比其他国家高出了一个数量级，因此停飞中意之间的航班不仅影响了中意两国城市的直接连通，也一定程度上影响了中国内地与一部分世界其他城市的间接连通。同理，以色列与乌兹别克斯坦比吉尔吉斯斯坦对WD-FE的影响高也较大程度取决于其在全球航空网络中的地位。而哈萨克斯坦与中国内地的直航连接数有6条却比直航数只有4条的马尔代夫对WDFE的影响小，这是因为哈萨克斯坦的国际航线数远高于马尔代夫，因此中国内地与哈萨克斯坦之间由第三方国家进行中转的连通程度优于马尔代夫，所以暂停哈萨克斯坦与中国内地直航的对外连通性损失较小。——论文作者：李思平，周耀明
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