内容提要：期权作为重要的金融衍生工具，在资产定价及风险管理等领域有着广泛运用。本文首先通过上证50ETF5分钟高频数据，引入已实现波动率作为利好、利空信息冲击对波动率非对称影响的代理变量，构建基于这两类市场信息冲击的随机波动率模型。然后，利用扰动分解简化随机波动率期权定价，得到该模型的数值解。实证研究表明：对于虚值看涨期权，基于利好、利空信息冲击的随机波动率期权定价模型定价精准度显著优于Heston、SABR期权定价模型。
关键词：利好信息利空信息杠杆效应期权定价随机波动率模型
习近平同志在党的十九大报告中提出：“健全金融监管体系，守住不发生系统性金融风险的底线”。强调了加强监管防范化解系统性金融风险的重要性。2015年2月9日，我国第一只场内金融期权——上证50ETF期权在上海证券交易所挂牌交易。该产品是以上证50为标的物和交易型指数基金为标的衍生的标准化合约，这种衍生产品及交易方式的引入，标志着我国金融衍生品市场进一步发展，资本市场及其机制更加活跃和完善。此外，由于其采取的权利金交易方式能够有效控制风险，丰富了投资者可利用的风险对冲工具。同时，在考虑利好和利空消息冲击等复杂条件下，监管部门和投资者等主体对于期权定价的精确度提出更高层次的要求。因此，本文构建基于市场信息冲击的随机波动率模型提高期权定价的精确度，有利于发挥期权交易者的信息优势，完善投资组合管理和风险对冲策略，提高期权市场的交易效率，提升投资风险的预测和防控能力。
一、相关研究文献评述
自上世纪70年代Black和Scholes(1973)提出经典的期权定价模型--BS模型以来，期权交易规模迅速增加，场外衍生品市场得到了长足的发展。之后，不断改进BS模型以提高定价精度成为后续研究的方向。Heston(1993)对波动率采用CIR随机过程(Cox等，1985)，并结合几何布朗运动构造Heston随机波动率模型，该模型利用傅里叶逆变换推导期权定价封闭解。为刻画短期内波动率单调增加或者减少的特点，Hagan等(2002)提出三参数SABR模型。该模型资产价格及波动率过程分别由两个相关的布朗运动驱动，两者均为扩散过程。研究表明：该模型能较好拟合短期内BS隐含波动率，采用SABR波动率可以提高短期期权定价精度。Papanicolaou等(2014)和Fouque等(2011)在研究金融市场股价和波动率走势时发现，两者往往呈现负相关，尤其在股价急速下跌时，波动率会陡然增加。为了描述这种负相关关系，他们提出两因素随机波动率模型，该模型股价及波动率SDE均为扩散过程，这和SABR模型一致。
上证50ETF期权上市交易以来，我国学者也对期权定价问题进行了深入研究。王鹏、杨兴林(2016)利用上证50ETF高频数据，比较时变波动率的混合对数正态期权定价模型及BS模型的定价精度，研究表明：混合对数正态期权定价模型显著优于BS模型。张丽娟、张文勇(2018)利用遗传算法优化神经网络，并将神经网络用于Heston模型中，实证表明：基于混合神经网络的期权定价模型较传统的BS神经网络期权定价模型的定价效果更好。纪同辉(2019)建立基于Levy-GJR模型的美式期权定价理论，实证结果表明：该模型定价效果明显优于一般GARCH模型和BS模型，且模型对短期期权的模拟效果精确度更高。刘志东等(2019)构建了不同Lévy过程驱动的非高斯OU随机波动率模型，并在等价鞅测度下，推导出模型的离散表达式。研究发现：相较于虚值期权，基于非高斯OU的期权定价模型在实值期权定价上更具优势。
综上所述，国内外学者对于期权定价模型均从使用交叉模型和提出新模型等不同角度进行了改进，但鲜有研究关注外部利好、利空信息冲击对随机波动率产生非对称影响(即波动率的杠杆效应)，进而影响在信息冲击频繁市场条件下的期权定价精度。基于此，本文在随机波动率模型基础上，利用标的资产价格高频数据计算的已实现波动率，构建引入外部利好、利空信息冲击的随机波动率模型，选取不同执行价(实虚值程度)的上证50ETF看涨期权进行定价，最后借鉴Corsi等(2013)的研究方法，采用RMSE损失函数比较该期权定价模型、Heston期权定价模型、SABR模型的定价精准度，得出基于利好、利空信息冲击的随机波动率期权定价模型定价精度显著优于Heston、SABR期权定价模型的结论。
二、市场信息冲击下期权定价的机理分析
金融市场中绝大部分投资者是非完全理性的，相比于理性投资者而言，非理性投资者虽然获得了更高的风险溢价，但加剧了期权市场的价格波动。具体而言，这些投资者由于在进行期权投资和决策时容易受到认知偏差和情绪偏差等主观因素的影响，对各种信息无法做出正确和科学的无偏估计，进而导致期权价格对其价值的偏离，即认知偏差的波动会引起期权价格的偏离，而期权价格的偏离会反过来影响投资者对期权价格走势的认知和判断，使市场有效性进一步降低，并形成一个循环。尤其是当出现“羊群效应”时，在利空消息或者利好消息的市场信息影响下，期权市场中存在大量的狂热或者恐慌的非理性投资者，对市场信息的变化较为敏感，并且容易受到其他非理性投资者的投资决策影响，导致期权的价格出现剧烈的波动，进而偏离了期权价值和正常的波动范围。
当期权市场存在大量的反馈交易者①，不仅对期权的套期保值和价格发现等功能产生一定的影响，还会导致期权市场的稳定性变差，进而影响期权的价格波动。在市场价格处于下跌时期时，市场信息处于利空消息的状态，期权合约的多头方需要追加保证金或者平仓;而在市场价格处于上升时期时，市场信息处于利好消息的状态，作为期权合约的空头方面临同样的压力和问题。值得注意的是：当市场价格急剧下跌时，如出现较为严重的金融风险，导致双方交易者的财富贬值和减少，出现资金断裂的风险，投资者纷纷选择抛出合约进行平仓，恐慌的市场情绪不断传染和扩散，而期权固定的到期日也使投资者产生等待“解套”的“惜售”心理变得更为脆弱，加剧了期权市场的价格波动。因此，对于不同的价格冲击下的期权市场具有显著的非对称性，即市场价格下跌时期对期权的波动显著大于市场价格上升时期，期权波动受利空消息的冲击和影响更大。具体而言，一方面，在市场信息处于利好消息的状态下，投资者预期多头市场即将来临，期权市场的价格行情上涨，此时投资者会进行买入买权的操作，即通过期权价差策略买入低敲定价买权和卖出高敲定价买权。不过随着波动率的下降，期权价值会随之减少，投资者应进场卖出期权。另一方面，在市场信息处于利空消息的状态下，投资者预期期权的价格将会下跌，此时投资者会进行买入卖权的操作，即可以通过买入高敲定价卖权，并卖出低敲定价卖权的组合渠道方式实现卖权空头价差交易。一般而言，在市场行情下跌时，投资者容易出现市场恐慌情绪，导致期权波动率的上升，进而期权价格会随之上涨，此时投资者会选择买入期权。
总之，在利空消息的影响下，期权市场面临价格下跌和波动率上升的综合状况，这会引发期权卖权价格的上涨，但随着市场恐慌的下降和投资信心的增强，期权的波动率将会出现下降的趋势，期权卖权价格逐渐回落。因此，在利空消息和利好消息的交替影响下，期权市场的价格和波动率始终处于不断调整和变化的动态过程，构建基于市场信息冲击的随机波动率期权定价模型有利于提高期权定价的精确度。
四、市场信息冲击下上证50ETF期权定价的实证结果分析
(一)随机波动率模型参数估计
波动率作为期权定价的核心变量，为了后文展开期权定价研究，本文先对各随机波动率模型进行参数估计，借鉴Fonseca等(2016)的研究方法，扰动项着=0.01。考虑到随机波动率模型参数众多，且波动率过程是CIR过程(均值回复过程)，因此本文借鉴宁桂英等(2017)在约束条件下利用差分进化算法得到估计参数全局最优解的思路进行估计。本文参数估计方法采用Storn等(1997)提出的差分进化算法。表1列出了利用差分进化算法估计的各模型参数值。
由表1可知，外部利好、利空信息冲击的随机波动率模型和Heston模型波动率均值在25%左右，这和上证50ETF在2019年1月2日至2019年6月28日共117个交易日的波动率均值26.48%相差不大，表明随机波动率模型确实可以捕捉波动率的均值回复特征。从表示长期方差率水平的参数浊分析，Heston模型高于新模型，这说明Heston模型随机波动率走势较外部利好、利空信息冲击的随机波动率模型波动更大，即波动率围绕均值上下震荡幅度更大。具体从每个模型角度分析，对于新模型，a>b，利空信息会导致未来波动率增加，利好信息导致未来波动率降低，新模型可以捕捉波动率的杠杆效应，这和Fouque等(2011)研究结果一致。SABR模型参数琢,茁>0，这符合模型预设条件，相较于Heston模型，SABR模型更能捕捉波动率跳跃、非连续变化特点。
(二)各随机波动率期权定价模型定价结果
按照期权样本分为实值状态、实虚值转换状态、图1上证50ETF走势与执行价关系虚值状态三组子样本，我们将对这三组的随机波动率期权定价模型拟合交易价格精度进行对比分析。为了分析方便，将基于外部利好、利空信息冲击的随机波动率模型拟合结果记为MV，Heston模型拟合结果记为HV，SABR模型拟合结果记为SV，真实交易价格记为P。图2、图3、图4是各模型在期权实值状态、实虚值转换状态、虚值状态交易价格拟合结果①。
由图2、3可以看出，在执行价为2.2元时，三种模型定价误差不大，随着实值程度降低，当执行价为2.3元时，三模型拟合能力均降低，出现了较为明显的定价偏误。具体来看，三模型定价误差仍不大，MV模型拟合能力稍高于HV、SV模型。当期权在有效期内处在实虚值状态转换时，MV模型展现出了最好的拟合精度，HV、SV模型偏离交易价格较大。
相关期刊推荐：《价格理论与实践》月刊，关注商品服务价格改革研究的同时，积极推进“要素价格改革研究”，涉及利率、汇率、土地资源、劳动力价格等领域改革;新开辟了与价格问题密切相关的“财经研究”、“期货市场”等栏目，涉及投资、风险管控、价格发现等领域的研究，不断地推动价格研究向全面纵深发展。
由图4可知，当期权处于虚值状态时，三模型均低估了交易价格，且定价偏误较实虚值状态转换时继续增加。以MV模型为例，其定价精度按照从优到劣次序排序如下：实值期权>实虚值期权>虚值期权，即实值期权的定价效果优于虚值期权的效果。在实值程度较高时，由于MV模型同时考虑了中美贸易摩擦和央行逆回购等利空和利好消息的影响，故该模型能够准确地拟合真实交易价格的波动;随着实值程度的降低，由于市场交易双方的不对称和非理性因素加剧，市场恐慌、羊群效应和投资者情绪等非理性预期促使真实交易价格偏离其基本价值，导致市场隐含波动率较高，故MV模型对交易价的拟合效果相对较差。具体而言，MV模型定价与交易价差最小，是最优的期权定价模型。HV模型定价结果处在MV模型和SV模型之间，是拟合度第二的模型。SV模型拟合精度最差，其定价结果远低于真实交易价格。这和样本选择期间波动率存在均值回复特征，跳跃幅度和强度较小有关。因此，考虑了均值回复过程(CIR过程)的MV模型和HV模型相较于SV模型更能捕捉样本期间波动率特征，拟合度更高。
(三)基于RMSE损失函数模型拟合能力评价
以下借鉴Corsi等(2013)研究采用的损失函数——均方根误差(RMSE)对三个模型的拟合能力进行更为严谨的评价。Corsi等(2013)利用不同模型拟合价格与交易价格的RMSE之比来判断模型拟合能力好坏。具体判断标准是基准模型(BenchmarkModel)拟合价格与交易价格的RMSE值作为分母，对比模型拟合价格与交易价格的RMSE值作为分子，若比值小(大)于1，说明相对于基准(对比)模型，对比(基准)模型拟合能力更好。表2列出了三组不同实虚值程度的期权子样本下，各模型拟合价格与交易价格的RMSE值之比。
由表2可知，对于实值看涨期权(执行价为2.2-2.4元)和处在实虚值状态转换的期权(执行价为2.5-3.0元)：在执行价为2.2元时，MV模型优于SV模型，HV模型优于MV模型，因此HV模型是拟合度最高的模型。随着执行价增加，期权实值程度逐渐降低，MV模型定价误差较HV、SV模型均最小，逐渐成为了最优的定价模型，这和上证50ETF在有效期内(2019年1月2日至2019年6月28日)受到外部利好、利空信息冲击频繁有关，MV模型较SV、HV模型更能够捕捉利好、利空信息引起的波动率非对称变化，因此拟合度最高。
对于虚值期权(执行价为3.1-3.3元)，MV模型仍是最优的期权定价模型。尤其在上证50ETF出现暴跌时，MV模型展现出最佳的拟合度，且在这期间所有模型均低估了交易价格。交易双方担心股市暴跌会重现，赋予了虚值期权较高交易价值以对冲风险。因此，造成市场隐含波动率偏高，期权定价模型相应低估了交易价格。
五、结论与建议
为了刻画波动率的杠杆效应，本文以不同实虚值程度的上证50ETF看涨期权作为研究样本，在Heston模型基础上构造了基于利好、利空信息冲击的随机波动率模型，研究表明：(1)在实值看涨期权中，Heston、SABR期权定价模型与基于利好、利空信息冲击的MV模型定价精度相差不大;(2)在实虚值状态转换下的看涨期权中，三个模型的拟合偏误中，MV模型定价偏误最小，表现出最好的拟合能力;(3)在虚值看涨期权中，三个模型的定价偏误进一步增加，从拟合能力看，MV模型仍是最优的定价模型，且三个模型的定价结果均低估了真实交易价格。另外，本文主要从宏观和整体上对期权市场的定价精度进行模型比较，对于虚值看涨期权，基于利好、利空信息冲击的随机波动率期权定价模型定价精度显著优于Heston、SABR期权定价模型。基于上述结论，本文提出以下建议：
1.构建科学的期权定价模型，提高期权定价的精度。期权定价的精度是期权投资、决策和监管的前提和基础。在构建期权定价模型时，为了达到期权定价的精度准确化的目的，需要考虑利好消息和利空消息的非对称影响，也需要考虑在实值、实虚值状态转换和虚值等不同实虚值程度下模型的拟合程度。综合本文的研究，基于利好、利空信息冲击的随机波动率期权定价模型是一个不错的选择。
2.树立理性的投资思维，科学制定决策。面对利好和利空消息冲击而引发的金融风险，理性的投资者在对期权进行投融资之前，需要结合自身的实际状况，通过科学的指标体系和计量模型系统分析期权的收益和风险，宏观上对衍生品市场的价格波动进行科学的预判和评估，对期权价格变化趋势和临界值状况进行有效推演和预测。同时，理性的投资者应该具有风险意识，需要对期权进行科学的风险对冲，保持投资的多样性，构建科学和合理的投资组合策略。
3.加强风险监管，提升监管效率。对于监管部门而言，需要合理把握金融创新与风险防范的平衡，期权作为一种金融衍生品创新，相关监管部门应该辩证地加以看待，一方面，给予期权优惠政策，使之更好地服务于实体经济和社会发展;另一方面，要谨慎对待以假借期权创新为名，实为金融套利和诈骗的“伪创新”期权，通过揭露和处罚等方法及时进行处理。同时，在保证金融业创新和活力的前提下适度提高对期权的监管要求，重点加强重大期权合约和跨国期权的审批和监管，防控金融风险。——论文作者：王恒刘鹏
