摘要：为分析充电排队时间对电动汽车用户路径选择以及路网均衡的影响，分别考虑充电排队时间与充电站充电流量、充电时间与充电量的关系，构建了相应的混合交通路网模型。证明了解的唯一性，并推导了混合交通网络模型对应的KKT条件，证明其与Wardrop第一原理等价。基于梯度投影法设计了求解算法，构建了一个算例验证了模型及算法的有效性。研究结果表明：固定排队时间下的最优解对应的充电站充电流量分布不唯一，非固定排队时间下的最优解对应的充电站充电流量分布唯一。在非固定排队时间下，电动汽车用户为了规避过长的充电排队时间，充电站充电流量分布会更加均衡;服务能力对充电站利用率的均衡性有显著影响;路网的总充电排队时间以及总出行时间随充电站服务能力的增大而逐渐减小。
关键词：交通运输规划与管理;混合交通路网均衡;电动汽车;梯度投影法;充电排队时间;服务能力
0引言
电动汽车相较于传统燃油汽车具有节能环保的优势，近十多年来，我国颁布了一系列产业政策来促进电动汽车的发展。当前，电动汽车的发展面临续航里程短以及充电基础设施不完善这两个主要问题，导致了电动汽车用户普遍存在里程焦虑心理。里程焦虑心理促使电动汽车用户在选择出行路径时需充分考虑路径行驶里程、充电站布局与配置等因素，与燃油汽车用户的路径选择行为有较大差异。此外，电动汽车用户的路径选择行为，也会对交通路网产生影响。
目前，考虑电动汽车的交通分配模型已经取得了许多研究成果。Jiang等[1-2]最早提出了考虑电动汽车的路网模型，在模型中加入了电动汽车续航里程的约束，然后提出Frank-Wolfe算法进行求解。Jing等[3]提出了SUE下的混合交通路网模型，并考虑了MNL(MultiNomialLogit)和MNP(MultiNomialProbit)两种加载方式。Wang等[4]认为里程焦虑对出行行为的作用更可能发生在出行链层面(TripChainLevel)，而不是出行层面(TripLevel)，并将出行链作为用户出行决策的基本单元，研究了链式出行行为以及续航里程限制对交通网络流量分布的影响。Xie等[5]在Wang的基础上，进一步考虑了里程约束分别服从离散型和连续型分布的情况，分别构建了凸优化模型和变分不等式模型来描述网络均衡条件，并采用梯度投影法进行求解。但上述研究均未考虑途中充电。
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He等[6]和杨扬等[7]在电动汽车的路网模型中加入了途中充电的情况，并研究了充电行为对路网均衡的影响。但他们假定所有充电站均能保证一定的服务水平，即电动汽车在各充电站的充电排队时间为相同的固定值(5min)。在上述假设下，电动汽车用户对充电地点的选择仅与充电站的位置和配置(快充或慢充)有关，而不受充电排队时间的影响。但邵赛等[8]指出，当电动汽车用户选择充电站时，充电站容量比偏离距离更有吸引力。当充电站容量不足以满足需求时，产生的排队问题直接影响服务质量。杨恬恬[9]同样提到，排队时间对于电动汽车用户选择充电地点至关重要，尤其是中短途出行，且排队时间与充电站内的电动汽车数量有关。Xu等[10]和Liu等[11]考虑了换电站(BatterySwappingStation)内总逗留时间与换电站内电动汽车流量的关系，并假设排队系统服从M/M/1排队模型。其中，接受换电服务的时间仅与站内流量有关，与换电前后的电量变化无关。但现实当中，充换电设施仍以充电站为主，而充电时间则与充电前后的电量变化有关。
因此，本文分别构建充电排队时间与充电时间模型，并将其考虑到路径选择和路网模型中。其中，充电排队时间与充电站内的充电流量有关，充电时间与充电量有关。在此基础上，研究充电排队时间对混合交通路网均衡的影响。
2可行路径定义
可行路径定义为：OD对w间之间能够使第k类出行者在给定初始电量下，从起点行驶至迄点，且剩余电量始终保持在舒适里程之上的路径p，即为可行路径。其中初始电量、舒适里程(里程焦虑指标)如下所示：
(1)初始电量
Jiang等[1-2]假设电动汽车出发前为满电状态，且续航里程可以满足常规的通勤出行，无需考虑途中充电。Wang等[4]和Xie等[5]考虑了初始电量是固定值、离散型分布、连续型分布的情形，但没有考虑途中充电。本文与He等[6]相同，取初始电量为小于电动汽车电池容量的值，如电池容量的20%或者30%，且考虑途中充电。
(2)舒适里程
电动汽车用户普遍存在里程焦虑心理。Franke等[12]认为受到里程焦虑的影响，电动汽车用户在出行途中，会选择使剩余电量始终维持在某一个值之上，并称之为舒适里程。舒适里程的大小体现了用户里程焦虑的程度，亦反应了用户的风险偏好。本文也使用舒适里程来量化里程焦虑，单位为kWh。本文将燃油汽车视为电动汽车的一种，它的舒适里程为负无穷，这样保证了OD对间所有路径对燃油汽车而言均为可行路径，且无需充电。根据舒适里程的不同，将路网中所有出行者分为K类，包括(K−1)类电动汽车出行者和一类燃油汽车出行者。
5案例分析
5.1算例介绍
算例使用Nguyen-Dupuis(N-D)仿真路网，如图1所示，该路网有19条边和13个节点，4个OD对。节点6、7、10、11为充电站，且均为快充站，充电速率r为0.67min/kWh。图1中，路段旁括号内的数字分别表示路段的自由流行驶时间(单位为min)、通行能力(单位为pcu)。路段长度与路段自由流行驶时间数值相同，单位为km。路段的电量消耗率v为0.3kWh/km。OD对(1，3)、(2，3)、(4，2)及(4，3)的出行需求分别为400、800、600和200pcu。有三种类别的出行者，分别为燃油汽车出行者以及两类电动汽车出行者，两类电动汽车出行者使用的均为NissanLeaf2013款车型，电池容量为24kWh，初始电量均为9kWh，他们的区别在于舒适里程不同，分别为0kWh和3kWh。三类出行者在各OD对间的出行需求占比均为80%、10%、10%。
5.2非固定充电排队时间对混合交通路网均衡的影响
首先分析固定充电排队时间的局限性，然后分析非固定充电排队时间对混合交通路网均衡的影响。假设各充电站的充电排队时间固定，均为5min，并对相应的路网模型进行求解。在研究过程中发现，模型最优解对应的充电站充电流量分布不唯一，图2给出了模型最优解对应的其中两种不同的充电站充电流量分布。从结果角度进行分析，以OD对1-3间的两类电动汽车出行者为例，当达到路网均衡时，他们的最优路径均为1-5-6-7-11-3，节点6、7均在他们剩余里程的可达范围内，情况1对应选择的充电站为节点6，情况2对应选择的充电站为节点7。前文提到，本文中的充电站均为同质的快充站，充电速率均为0.67min/kWh，当其选择路径1-5-6-7-11-3时，无论是在节点6或者7进行充电，在该路径上的路径行驶时间、充电排队时间、充电时间均相同，两种选择等价。OD对1-3间的两类电动汽车出行者产生的充电需求在充电站6、7之间的互相转移，不会对路段流量分布产生影响。此外，由于各充电站的充电排队时间固定，其充电需求转移也不会对其余电动汽车用户的充电行为产生影响。因此，路网始终处于均衡状态，模型最优解对应的充电站充电流量分布有无限种可能。
5.3服务能力的灵敏度分析
从公式(6)中可以看出，充电站的充电排队时间受到服务能力的影响，而服务能力与充电站的容量配置有关。服务能力的变化，会影响到充电站的充电排队时间，进而影响到充电站充电流量分布，以及路网的出行成本。本文对服务能力的灵敏度进行分析。(1)充电站充电流量分布的均衡性本文保持充电站位置不变，且节点6、10、11的服务能力不变，通过改变节点7的服务能力，分析其对充电站利用率的均衡性的影响。本文使用杨扬[7]定义的指标，如式(31)，其中，Su()表示充电站的充电流量分布的标准差，Eu()表示充电站的充电流量分布的平均值。显然，指标B越大，各充电站所服务的充电流量的差异越大。
6结论
(1)本文考虑了路径行驶时间、充电排队时间、充电时间等出行成本，构建了电动汽车与燃油汽车混行下的交通路网模型，研究了模型的性质，提出了相应的求解算法，并通过算例验证了模型和算法的有效性。
(2)研究表明，固定排队时间的假设存在局限性，非固定排队时间更贴近实际情况。此外，充电站服务能力对充电站利用率的均衡性、路网出行成本均有显著影响，这为合理的充电站容量配置提供了参考。
(3)本文考虑了充电排队时间与充电站充电流量的关系，未来需要通过实际数据对充电排队时间模型进行参数标定，验证模型的合理性。此外，基于本文所提出的模型以及算法，进一步开展优化充电站容量配置的研究也是后续的研究方向之一。——论文作者：李浩1,2，陈浩1,2
