摘要地震波场的方位特征对于裂缝性油气藏的地震预测方法研究有着重要的意义。为使裂缝模型更具一般性，本文基于线性滑动理论和Bond变换构造了两组任意夹角竖直裂缝模型;考虑到波场二维模拟中突出方位特征，依据弹性动力学的基本方程和Bond变换，推导出了含方位角的弹性波传播速度应力方程;使用高精度交错网格有限差分法对几种裂缝介质进行了数值模拟，并分析其波场特征的变化。模拟结果表明，在两组参数相同的任意夹角竖直裂缝模型中，裂缝内夹角各个方位的波场特征变化不明显，各向异性强度较低，裂缝外夹角各个方位的波场特征变化剧烈，裂缝正交时，各处波场特征相近;针对单组裂缝模型，分析了裂缝参数变化对波场特征的影响，总结出了三种波场形态，得出了裂缝垂直面的波场特征与裂缝法向弱度和切向弱度的相对大小有关，从裂缝垂直面到裂缝平行面的波场朝着相同的形态变化，与裂缝参数无关等认识。这些分析结果有助于进一步认识和应用裂缝介质的波场方位特征。
关键词线性滑动理论;裂缝介质;有限差分;全方位;数值模拟;Bond变换
0引言
一般而言，地震波传播特征随传播方向变化是地球介质中普遍存在的一种各向异性特征(王赟等,2017)。在油气勘探中，裂缝产生的方位各向异性等引起的油气储层的地震波场特征变化已经引起人们的广泛关注。近10年来随着对各向异性介质的地震波传播理论的研究，特别是对于方位各向异性的地震波传播特征不断深入的研究和实践，带来了地震采集、处理及解释技术的一些巨大进步，如宽方位采集技术、各向异性偏移处理以及地震资料5D解释技术等(印兴耀等,2018)。
在裂缝介质的研究和实践中，国内外学者基于各种假设条件，建立了多种适用于不同情况的裂缝模型。Hudson模型(Hudsonetal.,1981,1988,1996)建立了远小于波长尺度的椭球状裂缝模型，推到了各种不同裂缝情况的弹性系数计算公式。Thomsen模型(Thomsen,1986,1995)提出了弱各向异性条件下物理意义相对明确的各向异性参数e、d和g,并推导了定向排列裂隙岩石的各向异性参数表达式。Schoenberg提出的线性滑动理论(Schoenbergetal.,1988,1995)忽略裂隙的具体形状，假设裂隙是个无限薄的平面，提出了裂隙附加柔度的概念，为一般性裂缝各向异性模型的建立奠定了坚实的基础。
各向异性介质的地震波数值模拟，常用方法包括有限差分、有限元法、伪谱法，以及谱元法等。在这其中，有限差分应用最为广泛(Tessmer,2000;刘立彬等,2019)。1976年，Madariaga提出了经典的交错网格差分格式，Virieux给出了波动方程的一阶交错网格格式(Virieux,1987)。结合波动方程理论和裂缝等效介质理论，许多学者对裂缝介质的波场特征做了详细的分析。Bakulin等人在Schoenberg理论的基础上给出了单斜各向异性介质弹性参数的计算方法(Bakulinetal.,2000),李雨生等人以此模型为基础，使用有限差分方法进行三维波场模拟，分析裂隙物性与波场特征之间的关系(李雨生等,2016)。王德利等人根据Hudson理论和Bond变换建立了裂缝型单斜介质，分析了各种波的速度及波场特征(王德利等,2002,2005)，Wang等人使用粘弹性波动方程对该裂缝型单斜模型进行正演，分析了粘弹性对单斜介质的波场影响(Wangetal.,2007)，王月英等人使用同样的方法构建了两组任意夹角倾斜裂缝介质，并进行了二维三分量的波场数值模拟(王月英等,2010)。在多组竖直裂隙模型中，张安家等人构建了等效HTI介质来近似多组竖直裂缝，对简化和反演复杂的裂缝模型提供了基础(张安家等,2019)。
在总结前人研究成果的基础上，为进一步深入研究由于方位各向异性引起的波场特征变化，为宽方位地震资料的特征认识以及处理解释奠定理论基础。本文构建了一种两组任意夹角的竖直裂缝嵌入到各向同性背景介质中的模型，这种模型属于单斜各向异性模型，比一般的TI介质更具有普遍性。通过线性滑动理论和Bond变换，推导出单斜裂缝介质的弹性系数矩阵。在一般的弹性波传播方程中再次引入Bond方位变化，推导出含方位角的弹性波速度应力方程。通过高精度交错网格有限差分方法进行数值计算，使得二维正演中能获得更多方位的地震波传播特征。通过模型的数值模拟，探讨了两组不同夹角的竖直裂缝介质下的波场方位特征;针对单组竖直裂缝介质，探讨了裂缝参数变化以及方位变化所引起的波场特征。所得到的模拟分析结果有助于进一步深入认识地震波在裂缝介质中的传播规律。
1方法原理
1.1弹性系数矩阵的计算
本次研究的模型如图1所示，背景岩石为各向同性介质。模型中有两组竖直裂隙
王赟、杨德义等人提出，裂缝的法向弱度
1.2含方位角的弹性波传播方程
1.2.1观测方式在
如图2所示。图中红蓝两条线分别代表两组裂缝的走向，黄色线条表示观测线。
1.2.2弹性动力学基本方程
根据弹性动力学的三个基本方程，本构方程、运动微分方程和几何方程，可推导出波传播的一阶速度应力方程。
2裂缝夹角对波场特征的影响分析
考虑到不同分量的波场主要体现在能量上的差异，且本文主要目的是研究波场形态特征与裂缝参数、夹角和方位之间的关系，因此在后面的波场快照中只展示了速度z分量。为了研究方位特征与裂缝夹角之间的关系，在双裂缝模型中，我们设置了相同参数的两组裂缝。
4结论
本文基于线性滑动理论和Bond变换建立了各向同性背景下任意夹角单斜裂缝模型，并推导出了含方位角的弹性波速度应力方程，为简化波场方位特征的模拟奠定了基础，通过对模型的波场特征模拟分析，得到以下几点认识：
(1)、两组参数相近的竖直裂缝存在时，裂缝内夹角各个方位波场变化不大，且各向异性强度较低，波场更趋近于圆形。外夹角二等分方位的各向异性强度最大，观测方位向裂缝靠近时，各向异性强度减弱。裂缝正交时，各处的波场特征差异不明显。
(2)、在单组裂缝介质中，垂直于裂缝面的波场形态可以简单分为三类，他们与裂缝法向弱度和切向弱度的相对大小有关，且三种形态之间的两条过渡线呈线性，且平行。干裂隙(含气)介质属于形态二，在裂隙较发育的含流体裂隙介质中，随饱和度增加，波场从形态二逐渐过渡到形态一。
(3)、观测方位从垂直于裂缝方位转向平行于裂缝方位的过程中，波场形态变化都趋近于形态二，即qP波和qS2波形态都趋近于标准的椭圆形，与垂直于裂缝面的波场形态无关。——论文作者：李小斌，阎建国
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