摘 要：车辆调度指的是车辆的合理化调度，自四十多年前被提出之后，便成为了广大学者研究的重点以及热点课题。文章首先对车辆调度问题进行了简单的描述，重点总结了相关学者在算法求解上的研究成果，主要包括算法的分类以及特点分析，最后对后续问题的研究工作进行了预测与展望。
关键词：车辆调度;合理化;算法
一、引言
随着市场经济的发展和交通运输业专业化水平的提高，交通运输业成为了国民经济发展的重要行业，它与社会生活建立了密切的关系。与此同时，运输成本的问题也成为人们日益关注的重点问题。如何平均分配资源、合理安排配送路线、减少运力资源的浪费成为当前研究的热点问题[1]。在物流优化的过程中，优化车辆调度方案成为其中至关重要的一环。
二、车辆调度问题的描述
车辆调度问题(Vehicle Routing Problem，简称 VRP)由 Dantzig 和 Ramser 首次提出后，便引起了运筹学、数学、计算机等各大领域学者的极大重视。建立合理的配送方案可以有效缩短物流配送过程中的交货时间，大大提高配送效率以及经济效益，因此，车辆调度问题的研究对降低物流配送成本、实现合理的物流管理具有重要作用。
车辆调度问题指的是：根据发货点以及接收点，组织适当的运输路线，当车辆到达目的地时，它可以满足规定的限制(例如运输时限、货物数量限制、货物类型限制、车辆数量限制等)，又能达到最终目标(如最短的配送距离、最少的配送车辆数量、最低的配送价格、最低的劳动消耗、最短的花费时间等等)。
三、车辆调度问题算法的分类
VRP 问题根据研究重点的不同，可以分为很多类。本文依据求解 VRP 问题方法的不同，认为基本上可以分为两大类，分别是精确算法以及启发式算法。
1.精确算法
最终能够得到最优解的算法我们称为精确算法，由于随着 VRP 问题规模的逐渐增大，计算量随之会呈指数级增长，因此该算法一般适合于解决小规模的 VRP 问题。精确算法有如下几种。
相关期刊推荐：《科技资讯》杂志，旬刊，于2003年经国家新闻出版总署批准正式创刊，由北京市科学技术研究院主管，北京国际科技服务中心:北京合作创新国际科技服务中心主办的学术性刊物，本刊在国内外有广泛的覆盖面，题材新颖，信息量大、时效性强，其中主要栏目有：科技前沿、信息技术、动力与电气工程、工程技术、工业技术、农业与生态环境、企业管理、科技教育、图书馆论坛、学术论坛。
分枝定界法(Branch and Bound Approach)是由 Laporte 等人首次提出，这是一种应用范围十分广泛的搜索算法，基本思想是：将给定问题分解为若干子问题，再把子问题进一步分解，直到无法分解或者无法产生最优解为止。而分解成子问题的这个过程称之为分枝。该算法在解决车辆调度问题的过程中使用 VRP 和 m-TSP 之间的密切关系，其中关键的步骤是将 m-TSP 转换成 1-TSP。本算法可求解最大 260 个顾客点的 VRP 问题。
割平面法(Cutting Planes Approach)1958 年由美国格莫理提出。基本思路是：首先求线性规划问题的最优解，如果最优解恰巧满足是整数的条件，那么将此解作为该问题的最优解。否则，添加一个新约束, 称为割平面。重复以上做法，经有限次切割后，可行域将逐渐缩小，并且最终将存在整数极点，如此一来，在该整数极点处获得整数规划问题的最终解。从几何意义上讲，R 依据约束条件进行分割，而分割后的 R’中，将所有整数可行解保留了下来，而无法满足条件的解就会被舍弃，重复进行上述“切割”操作，最终得到的就是最优解。
网络流算法(Network flow approach)，该方法与图论中的一些传统算法(如最短路径、宽度搜索算法等)相结合，经常可以解决一些搜索与动态规划无法解决的非 NP 问题。在解决实际问题的过程中，最核心的问题是如何构造模型，因为它不存在一个固定而又可以直接套用的模型，需要研究者充分了解网络流的性质，不同的问题可以建立多种模型，而模型种类的不同也会在很大程度上影响对问题的解决效率。这是一种高效实用的算法，适用范围也比较广泛。
动态规划法是解决多阶段决策问题的一种方法，动态规划法的具体步骤为：首先将求解 VRP 问题视为一个 n 阶段的决策问题，初始状态做为起始点，结束状态做为终止点，在这个过程中，需要经过多个阶段决策选择，形成一个决策序列。由于一个阶段决策的执行会直接影响下一阶段的决策，甚至会影响整个活动的总体效果，因此通常按照一定的模式完成动态规划设计，具体过程表示为如图 1 所示。
2.启发式算法
常见的启发式算法包括三大类，分别是构造型启发算法、改进型启发算法、人工智能算法。具体表示为表 1 所示。
(1)构造型启发算法
构造型启发算法最大的特点是主要依据直观感受或对长期经验的归纳推理而构造的算法，这种算法最大的特点是每一次将一个不在已构建路线上的点添加到已经构建的路线中去，直到所有的点都添加进来为止，这种算法运行速度快，灵活性高。构造型启发算法的经典算法分为插入算法、节约算法。
插入算法是通过逐步插入来实现的，通过 k 步迭代之后，将第 k 个节点插入到路线中，算法的重点以及难点在于根据不同的选择规则，确定第 k+1 步(下一步)插入到路线中的点，以及插入的最佳位置。比如考虑最短距离做为选择规则的一个主要考虑因素，就形成了最短距离插入算法(Nearest Insertion)，该算法的核心是：路线中已经存在 n 个点，确定距离路线中的已经存在的所有点的任意一点距离，将距离最近的点继续插入到路线当中。其中 Renaud 和 Boctor[2]等人开发了 CLOCK 插入算法，插入算法是这种算法的核心思想，具体步骤从起始节点开始，按旋转顺序分别包括顺时针和逆时针顺序。 将其他节点依次插入到路线中，这样一来，初始路线可能无法包含所有的节点，随后我们需要将其他的节点依次插入到路线当中，最终得到的是一个完整的路线。
节约算法是由 Clark 和 Wright[3]两人在 1964 年提出的，该算法的核心思想是：将原本不在线路上的顾客点依次插入到线路当中，其中节省距离记为 s(i,j)=ci0+ c0j- cij，ci0、c0j 表示单独服务 i 和 j 需要花费的费用，cij 表示从 i 运输到 j 需要花费的总费用。该算法后期被很多学者借鉴以及引用。
(2)改进型启发算法
改进型启发式算法[4]最大的特点是，首先得到一个初始解，之后对当前存在的解反复进行调整，直到目标函数达到最优并且无法再改进为止。改进型启发算法的经典算法为 Petal 算法、Sweep 算法。
Petal 算法是 Lin 等人提出，该算法的核心思想是首先以仓库为坐标中心建立极坐标，获取所有节点的极坐标角，并将这些极坐标角按照大小进行排序，这样一来，Petal 是由任何一组连续节点构成的集合，然后使用分割模型来获取优化的路线并得到最优解。本算法提出之后，许多学者从中受到了启发，使用该算法进行了很多后续研究，并提出了许多新的算法。
Sweep 算法是由 Gillett 和 Miller 于 1974 年提出，该算法首先对所有的顾客节点进行排序，排序的依据是上面提到的 Petal 算法，之后将运输任务分配给各个车辆，形成一个相对来说比较合理的解，之后将第 n 条路线上的一个节点记为 j 抽出来，其中 n=1,2……K-1,K 指的是路线的总数，与此同时，将第 n+1 条路线上的若干个点换到第 n 条路线中，通过指定的函数，确定节点 j，将 j 分配到其他路线当中，重复进行上述操作。这是 Sweep 算法的核心思想，这种算法适合处理装货或者卸货问题，并且车辆是封闭的。
(3)人工智能算法
人工智能算法的经典算法分为遗传算法(GA)、蚁群优化算法。遗传算法(GA)[5]由美国学者 J. Holland 和他的学生于 1975 年提出，它的工作机理较为简单。 该算法受到生物进化论的启发，核心思想是：依据大自然的进化规律——适者生存，对生成的解(作为父代) 不断的进行操作，具体操作包括复制、变异、竞争、交叉，从而产生新的一代，通过对这一过程的反复迭代，最终会产生最适应环境的个体。遗传算法在解决 VRP 问题的时候，首先通过构建往返于仓库和顾客节点的路线集并且编码，产生初始种群，随后选出部分染色体，通过取出不同的基因的方式或者改变某些基因的方式(变异)，产生新的染色体，进而通过竞争机制筛选出优秀的个体，反复重复上述操作，直到得到最优解为止。该算法可用于处理复杂的线性、非线性问题。
蚁群算法由 M. Dorigo 和其他学者在 20 世纪 90 年代提出，该算法受启发于蚁群觅食行为。研究者发现，单只蚂蚁觅食能力有限，行为也较为简单，但是群体蚂蚁的行为就会相当复杂，他们通过相互协作，能够很轻松的找到从蚁穴到食物的最短距离，因为他们会在通往食物的路上释放一种“信息素”，蚁群会通过“信息素”实现蚂蚁之间的信息交流，信息素的浓度指导着蚂蚁的移动方向，由于短路径受到蚂蚁的青睐，因此蚂蚁行走的频率比较高，“信息素”的浓度也会随之提高，从而其他蚂蚁也可以获取从蚁穴到食物的最短距离。
四、总结与展望
现阶段，VRP 问题成为广大学者研究的焦点。本文结合国内外相关研究，对比较典型的两大类算法进行了详细的分析和具体的总结，有助于后续 VRP 问题的研究。如何产生高质量的解，如何在行驶的过程中判断仓库补货时机，另外如何依据库存确定运输策略这些问题都引起了研究者的关注，由于对这些问题的研究刚刚开始，因此会有更多的研究空间。——论文作者：宋亚青，王海宾，高娟娟
