本文通过对激光与原子相互作用的光电离动力学的研究，并结合动力学方程对光谱学中跃迁路径选择时信噪比进行分析，求得最优的功率配比，进而优化光谱学中跃迁路径选择下的信噪比。通过半经典理论推导出光电离的场方程组和原子布居的密度矩阵方程组。采用混沌场随机模型描述激光场，结合密度矩阵理论方程和Fokker—Planek方程给出激光场与四能级原子相互作用的激发动力学方程。通过Matlab对方程组进行数值模拟，用来分析跃迁路径选择时的信噪比对的大小，通过比较分析求得最优的激光功率配比的最优配置。从理论上优化原子跃迁路径选择时激光功率的合理配置问题。
以往的研究中通常将激光视为单色的平面波，但实际的多步共振光电离过程中的激光场均是有一定带宽的，而在很多实际情况下需要考虑激光线宽带来的影响，所以可以在处理相互作用时引入统计场的概念来描述具有一定带宽的激光，主要有相位扩散方法和混沌场方法。对于多模激光场较为适用的是由P. Zoller引入的混沌场方法，Zoller得到了二能级系统的有限线宽混沌场模型微分方程组。虽然在激光方面有较多的研究，但是在激光光谱学，尤其是在跃迁路径选择这一重要方面研究较少。而在跃迁路径选择中，信噪比的分析更是研究问题的关键，由于物理参量多，推导方程复杂，以致在这方面的认识还存在一些问题。
为此本文推导了四能级系统的混沌场模型微分方程组，并结合微分方程组对跃迁路径选择中信噪比这一重要参量进行数值计算，研究了各激光功率对于光电离过程的影响，取得最优的激光参数配比，为以后的理论计算和实验研究提供参考。
为了使跃迁路径选择时的信噪比得到有效的分析，要求我们从理论，模拟，实验三方面进行分析研究。理论模拟方面的研究有助于认清光电离动力学的作用机理，对反应物理现象本质起到基础作用，通过数值模拟对反应过程有一个了解，可以清楚地分析电离信号随物理参量变化的趋势，方便选取电离信号的最优值，帮助对跃迁路径的选择。之后将理论模拟分析与实验结果相结合，相互比较分析。
首先利用薛定谔方程来描述物理过程，运用海森堡交换模型以及偶极近似处理等方法推导出四能级激光场和原子相互作用的半经典密度矩阵方程。再根据Fokker -Planck方程方法求统计平均，即可建立有限带宽激光与原子相互作用的混沌场模型动力学方程组。在动力学微分方程组中包含激光功率，时序，脉宽以及蒸发量等物理量，这些都是影响电离信号和信噪比的重要物理参数，下文会对这些参数及影响进行分析。
信噪比的好坏会直接影响到选择最优的电离路径。在原子按选定的激发路径的激发同时，由于双光子激发或者激发次序不一致，这些非所选路径激发也会产生电离信号，使电离总量增加。非所选路径激发造成电离总量的增加并非是所需求的，这样就对实际的测量产生干扰。经分析得出噪音主要是由于非所选路径的激发噪声信号和环境噪声信号共同决定，方程SNR=LS/(LN+AN)是用于描述信噪比的基本公式,其中SNR为信噪比，LS为原子按照所选电离路径产生的电离信号，LN为原子按照非所选路径产生的电离信号以及为环境噪声信号。由于环境噪音远远小于电离信号，在分析时有时可以忽略不计。
为了求解信噪比SNR，就必须对动力学方程组求解。对于这样的微分方程组, 理论上可以得到解析解，但是由于解析解的形式比较复杂，不方便求解。所以本文中采取一种李群中的数值模拟方法，此方法通常用于处理复杂的非线性动力学方程，有较好的保平方性，主要是计算指数矩阵与经典的Runge-Kutta(RK)方法相结合，在Minkowski空间对非线性动力学系统及其增广动力学系统构造了一种简便有效的Runge-Kutta/Munthe-Kaas(RKMK)型积分方法。
在模拟参数选择方面，激光功率，激光脉宽等一些参数可以通过实验仪器测量获得，但是有一些跃迁偶极矩，电离率等物理参数无法通过实验或者理论计算获得。所以在跃迁偶极矩，以及电离率的选择上，通过计算机数值模拟以及配合文献的方法进行比对选取。
下文中所使用的模拟方程选取为零阶近似，零阶近似能很好地描述物理过程而且运行模拟程序所需时间，大幅度提高计算效率。但是与高阶近似相比较存在一定误差，在进行高阶近似模拟时，可以是使模拟值逼近真实值，降低计算效率。
在绝大多的原子多步电离实验中, 所需各个频率激光是由激光器来提供的。通过调整激光的功率来调整电离信号的大小，结合电离信号的信噪比，从而选取最佳的选择路径。因此，为了清楚地分析多光子激发电离时发生物理过程，选取第一步跃迁路径的激发电离并结合上文中的动力学方程，进行模拟分析。
在第一步选择激发的过程中，通常选取两束激光进行激发，主要的噪声是由其他路径激发信号和本底噪声所组成。为了分析激光功率对信噪比的影响，要在一定范围内调整第一束激光功率P1和第二束激光功率P2的配比，参照信噪比的模拟图形，选取信噪比最大时所对应的激光功率，从而得到最优的两束激光功率配比。
图1中分别描述激光场强与所选路径电离信号和信噪比之间的关系。图中所模拟的分布曲线与文献中提到图形近似。在图中，两束激光功率均比较小的时候，电离信号比较小且变化不大。当激光场强增大时，电离信号斜率较大，电离信号变化较快，说明此区域电离信号比较敏感，波动幅度较大。再将场强增大后，电离信号的涨幅明显变得平缓，达到某一信号值后，电离量变化不大。
.本文通过四能级系统的混沌场模型微分方程组，结合数值模拟的方法，研究了激光功率对于光电离过程和跃迁路径选择的影响。通过比较分析，可以得出最优的激光功率配比来提高信噪比，有助于跃迁路径的选择和分析。但是在分析过程中还存在一些问题，今后的分析中还需要考虑到线宽等对跃迁路径选择的影响，使理论计算和数值模拟更加贴合实际。
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