摘要：在复合结构中粘贴形状记忆合金(shapememoryalloy，SMA)丝，利用其受限回复时产生较大回复应力和其弹性模量随温度变化的特性，实现对结构变形和振动响应的主动控制.基于Liang模型并取其相变系数力=一700MPa，求出受限约束下的回复应力与弹性模量.根据应力应变关系，把回复应力转化为回复应变.用ANSYS模拟复合薄板在两端固定条件下，加热SMA丝对其固有频率以及振动响应的影响.同时试验研究同样约束条件下，粘贴SMA丝复合薄板的固有频率随温度的变化特性，发现二者的结果很吻合，证明相关思想和技术方法是正确的.
关键词：形状记忆合金;机敏复合薄板;回复应力;ANSYS分析
形状记忆合金(SMA)作为一种新型功能材料，近10年来已引起人们的广泛关注.SMA最显著的特性是具有形状记忆效应(SME)，在外界激励下，受限回复时会产生较大的回复力，同时其弹性模量也随着温度的变化而发生变化.因此，可将SMA丝嵌入复合材料结构中，利用SMA丝在变温条件下产生的回复力和弹性模量的变化，自动地修改结构的刚度特性，从而实现对结构的变形、噪声和振动响应等的控制.
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在工程应用中，需要准确了解其回复力与温度的关系.目前，对回复力的计算主要采用TanakaI2]，Liang等和Brinson提出的SMA本构关系.但文献[5]的研究表明，在大预应变条件下，Tanaka模型的计算结果与试验数据之间存在较大误差.Liang模型中形状记忆合金在受限时的回复力公式和Tanaka本构模型形式相同，二者的区别在于所对应的相变方程不同，因此，求出的回复力基本相同.Brinson模型在求回复应力值时，理论值与试验值相差更大.文献[6]指出用Brinson模型求得的完全约束情况下的最大回复应力为4481.4MPa，而由试验测得的SMA的极限抗拉强度为1080MPa，由于最大回复应力不可能大于极限抗拉强度，这说明Brinson模型也不能较好地预测预应变大于2%时的回复应力值.
在控制结构振动方面，Baz等通过理论和试验论证了使用SMA控制柔性悬臂梁弯曲振动的可行性.Ro等采用有限元法模拟了SMA对固有频率与振动的响应情况，但未给出回复力与其相互关系.Ostachowicz等采用板的有限元理论给出了预应变分别为1%，2%，3%和4%时对前三阶固有频率的影响，但是该方法在模拟SMA回复力时采用的是预应变与弹性模量的乘积，而这时的回复应力将比真实应力要大很多.Zheng等¨。。用理论分析和试验研究了两种含SMA丝层合板的SMA不定向和SMA网状型的振动特性.Lau等给出了粘贴SMA丝两端固定复合梁的固有频率变化情况.
由于形状记忆合金丝的本构关系较为复杂，现有的通用有限元软件中没有模拟SMA形状记忆效应的单元和材料模型.以往使用ANSYS分析SMA的回复力对基体(如复合板)的作用时，大多是采用力的方式加载，但这导致SMA端面会出现应力的集中现象，并且也会使得两种材料各点的变形量不等，彼此问会产生相对滑动位移，固有频率也向小的方向变化，和试验结果不符合.文献[13]提出了“负热应变”的方法，但其回复应力和应变都是通过试验得出的，并没有给出SMA应力、应变、弹性模量是否为线性关系.
由于在粘贴SMA丝的稳态振动方面研究成果较少，本工作通过以下方面研究SMA复合结构的振动特性：①修改相变系数，采用迭代求解的方法求出受限约束下的回复应力和弹性模量;②根据应力应变关系=o'/E，把回复应力转化为各个温度下的应变;③运用ANSYS来模拟粘贴SMA丝树脂板的振动情况;④试验研究两端固定条件下，粘贴SMA丝树脂板的固有频率随温度变化的特性.
2受限回复应力的求解
对于非线性方程(7)，由于变量，之问相互耦合，直接求解回复应力比较困难，故通过Matlab编程来求解回复应力与温度的关系，程序流程如图1所示.
根据上述程序流程，采用表1给出的形状记忆合金材料参数，取SMA丝预应变为5%，根据文献[5]所得到的值，取其中值为=一700MPa.求得A为35.1c【=，A为89.6℃，得到的回复应力、弹性模量与温度的关系如表2所示，结果显示与文献[14.15]给出的数据相符合.根据=o-/E，可求出应变和温度的关系(见表2).
3对SMA复合结构的振动特性分析
3.1模型的建立与求解
建立的实体模型如图2所示，树脂板的尺寸为985mm×110mm×1.5mm，SMA丝的直径为0.5mm，长度为985mm.对于粘贴SMA丝的复合树脂板，可认为基体(树脂板)沿SMA丝轴线方向的应变和SMA丝的轴向应变相等，因此，在建模时，应选择粘结(Glue)命令，确保在联结处的应变相同.
有限元模型的建立包括单元类型的选择、材料特性的输入以及网格的划分.采用SOHD186单元，建立2种材料属性，环氧树脂板的密度为1950kg/m，弹性模量为24.5GPa，泊松比为0.3，SMA丝的密度为6448.1kg/m，各个温度下的弹性模量和回复应变如表2所示.得到的有限元模型如图3所示.
ANSYS求解SMA复合结构振动特性主要分为以下步骤.
(1)静力学分析.模拟SMA丝的回复应力对复合结构的应力一应变的影响，通过Matlab求得各个温度下的回复应力和弹性模量，根据=如，即可把SMA丝的回复应力转化为各个温度下的回复应变.这样通过输入各个温度下的回复应变和弹性模量，即可模拟整个SMA丝的回复力作用.
(2)动力学分析.要考虑上述静力学研究结果对动力学的影响，选择calculateelemresults来确保SMA丝的回复应力对树脂板振动特性的影响.
(3)谐响应分析.确定SMA复合结构在已知频率的正弦载荷作用下结构的响应.
3.2结果分析
将树脂板两端固定(SMA丝两端不需要固定)，考虑温度对树脂板的影响(树脂板的热膨胀系数垂直层向为1×10一，平行层向为1.4×10)，参考温度为26℃.在SMA丝为35℃时，树脂板的温度为28℃，之后随着SMA丝每增加5℃，树脂板的温度增加1oC.热环境下粘贴SMA丝的树脂板在SMA丝为35～100℃时的固有频率如图4所示，同时也给出了树脂板没有受热情况下的固有频率随SMA丝温度的变化规律.
结果表明，在树脂板受热的情况下，随着SMA温度的增加，固有频率出现先微降、后增加、然后微降的现象.这是因为当温度低于35℃时，SMA丝没有发生马氏体向奥氏体的转变，产生的回复力较小，而此时由于树脂板受热膨胀，固有频率出现微降现象.当温度超过35℃时，SMA丝的组织结构发生了逆转变，内部产生很大的相变回复力.在该力的作用下，结构的刚度更大，因此，使得树脂板的固有频率出现变大的趋势.相变结束后，此时的回复力增加较小，树脂板的受热膨胀使得固有频率再次微降.若树脂板不受热，由于SMA丝的回复力，固有频率一直变大.
3.3谐响应分析
激励点的坐标为A(55，0，100)，测量点B，C的坐标分别为(55，0，492)，(55，0，736)，激励力为5N.图5为不激励SMA时的，C两点的振动响应，图6为加热到8Oc【=时的振动响应.
4试验方案
4.1SMA复合板的制作
选用环氧树脂板，尺寸以及材料性质和上述ANSYS分析一致，如图2所示.用拉刀在树脂板表面拉出7个半径为0.25mm，长度为985mm的半圆槽;然后，截取直径为0.5mm，长度为960mm的SMA丝，进行5%预应变;最后，通过胶粘剂把SMA丝牢牢地固定在环氧树脂板上.
4.2试验方案
本试验采用两端固定的方法，使用脉冲锤对树脂板进行激振，恒流源(2.1A，30V)对预应变为5%的SMA丝(R=4.2l-I)进行加热，其中SMA丝采用串联方式粘贴在树脂板的表面.由于每根SMA丝的电阻很大，这里采用1.7A的电流进行加热，热电偶测温仪记录SMA丝温度信号.加速度传感器采集树脂板的振动信号，通过BK分析仪得到板的固有频率.在两端固定的条件下，树脂板材料的受热膨胀也会影响结构的固有频率，因此，需首先研究热环境下树脂板的振动特性.图8为两端固定、未粘贴SMA丝的树脂板和单面粘贴SMA丝的树脂板，在室内温度变化范围为23～27℃的情况下测得的固有频率.图9为加热SMA丝后，树脂板的固有频率变化情况，同时与ANSYS仿真结果进行对比.
4.3结果分析
由图8可知，在室温变化范围内，SMA丝对树脂板的固有频率几乎没有影响.由图8给出的固有频率，结合ANSYS分析，可以间接证明所给的树脂板热膨胀系数的正确性.
在加热SMA丝的情况下，比较单面粘贴SMA丝固有频率的试验结果和ANSYS分析结果(见图9).可以看出，二者比较接近，但ANSYS分析的数值要大点，这是因为试验误差由安装误差、SMA丝的相变误差和BK分析仪所测的误差等组成.
5结论
(1)在两端约束条件下，热环境对结构的固有频率有较大影响，尤其是在结构跨度较大的情况下.
(2)当温度低于SMA丝相变温度时，SMA丝对结构的固有频率影响较小.当温度超过马氏体逆变温度时，受限回复的SMA会产生较大的回复力，从而对结构的固有频率有较大的影响.热环境下粘贴SMA丝的树脂板固有频率总体上呈现先微降、后变大、然后微降的趋势.为了更好地利用SMA丝对结构的抑振，应尽量减少对基体的热传递，同时希望基体的热膨胀系数越小越好.
(3)由谐响应分析可以看出，SMA能够很好地抑制结构的振动.
(4)与前人的试验结果对比可知，通过修改相变系数进行回复应力的求解是合理可行的.
(5)由于SMA丝和复合板的应变相等，因此，把回复应力转化为该温度下的回复应变具有可行性.
