摘要教材内容作为学生数学学习的重要载体，需要教师充分关注教材内容的阶段螺旋性、结构流动性、关联融通性、意义增值性和哲学思辨性，为学生的数学学习服务,从而促进其数学思维的生长与增值，丰润数学课堂。
关键词阶段螺旋结构流动关联融通意义增值哲学思辨
学生的数学学习需要以教材内容作为载体，实现其数学思维的生长与增值，促进数学核心素养的培育与提升。教材作为高质量的“例子”，必然要求教师充分关注并有效解读,重视“用教材教”的实证与研究。下面以苏教版《数学》二年级上册“数与代数”为例,尝试对教材内容进行解读。
一、关注教材内容的阶段螺旋性
知识的形成与发展具有生长性和阶段性，不同年龄阶段的学生具有相应的心理特征与认知规律。相应地教材也会分层递进、精心编排,将序列化的教学节点“链成”整体，形成体系,呈现出阶段螺旋性。例如第一单元“100以内的加法和减法(三)”例3,小军和芳芳分别穿了8个和12个彩珠，“要让两串彩珠同样多”，学生独立思考后借助动作表征用圆片摆一摆，或者应用图象表征画一画，得岀三种解决方案，教材用文字表征呈现:“小军再穿4个彩珠”“把芳芳穿的彩珠拿走4个”“拿岀芳芳穿的2个彩珠给小军”。事实上，在教学过程中,还有许多学生应用了符号表征：12_8=4(个),顺利得出前两种方案，但在第三种方案“移多补少”中遇到用算式表达“多出的4个一人一半”的困难。虽然学生还没有表内乘除法的学习经验，却能自动调取一年级“分与合”的学习经验，尝试表征为12-8=4<^0当教学了第三单元“2的乘法口诀”或第四单元“表内除法(一)”后,教师可以适时引导学生“回顾”这个问题，开展二次解读,列出算式2x(2)=4(个)或4*2=2(个)，深刻感受学习的生长价值与乘除之美。
更为一般地，可以引领学生将一些一时难以解决的数学问题作为长时问题对待,“努力养成学生长时间思考的习惯与能力”叫这样的历程，体验是丰富而深刻的,不仅扩充了解决问题的方式,而且在深度与广度方面有了实质性变化，体现了数学学习的过程性与阶段性，充分感受数学学习的张力与魅力。
二、关注教材内容的结构流动性
数学体系是系统架构的，而课时内容具有节点性。相同或相似的教材内容具有相对稳定性与递进性，并非简单的从此到彼的过渡，而是建立联系，纵向深化，映射为教材内容的结构流动性。
首先，教材内容的结构流动性体现为教学结构的流动。教材内容的结构有助于学生形成良好的认知结构,并在同化、顺应或平衡中完善。
例如第六单元“表内乘法和表内除法(二)”例1“7的乘法口诀”，就可以引导学生回顾“4、5、6的乘法口诀”的数学学习过程，统一应用“加一加填表、写一写乘式、编一编口诀、记一记应用”的模式,推进教材内容的结构化学习。这种数学学习过程的展开，实现了“从一节课走向一类课”，突出了教材内容的“共性”流动。
同时，教材的结构流动也有递进变化，表现为“从一类课走向一节课”，关注课时的“个性”流动。如4、5、6、7的乘法口诀一脉相承，从8的乘法口诀开始，教材例题省略了“写一写乘式”这一环节，从“加一加填表”直接进入“编一编口诀”，在转承中精简思维过程，螺旋提升学习水平。
其次，教材内容的结构流动性还体现为资源结构的流动。数学学习过程中，充分调用学生资源并序列化呈现，展开“由同向异”流动或“由异向同”流动的结构性对话，聚焦教材内容的核心本质，充分展现学生的思维过程，促进数学学习品质提升。
图l例如第四单元“表内除法(一)”中的“平均分”，学生先自由分成两堆，教材呈现的三种资源学生一看就明白，只需聚焦第二种以便揭示平均分的概念。然后适时引导学生操作“还可以怎样平均分?”学生经历了“具体一抽象→具体”的思维流动。在把学生摆出的三种平均分资源结构化并列投影呈现时，聚焦“有什么相同”，突出平均分本质——每份数相同，有效实现“由异向同”的认知资源的结构流动，学生也由操作性认知上升为结构性理解。
推荐阅读：数学教学改革管理的新应用发展
三、关注教材内容的关联融通性
苏教版小学数学教材十分注重新旧知识间的意义联接与整合融通，而帮助学生理解教材内容之间的实质性联系，是数学教学的重要任务。将教材内容从课时知识的孤立建构走向系统的整体融通，有助于教学数学知识、积累学习经验、把握思想方法的过程体验，从关注是什么的工具性理解上升为关注数学现象内涵本质的关系性理解。
例如学生在一年级时学习了加法和减法，本册教材初步认识乘法和除法，引领学生从关联融通的角度整体把握四则运算显得十分必要。在第六单元
“表内乘法和表内除法(二)”例7“8的表内除法”中，卡通蕃茄“用小棒分一分”对应动作表征或图像表征，卡通萝卜是算式化的符号表征，卡通青椒则是基于“几个几”的文字表达。布鲁纳指出学生对新知识的加工过程分为行为表征、图像表征和符号表征三个阶段。这三类表征有力地指向共同的目标结论——8÷2=4，印证新方法“乘法口诀求商”的合情与合理，拓展了对除法算式的理解，体现了平均分、累减、乘法与除法之间的关联。
四、关注教材内容的意义增值性
每一次数学教材内容的学习，学生不仅可以获得新的知识、掌握新的方法、积累新的经验，还可以不断提升数学思维水平，并在教师引领下将自然语言向数学语言过渡，将浅而不全的自生表达提升为数学化的科学表达，实现朴素理解向数学理解的意义增值。
1.“比一比”让意义增值，朴素应用走向科学应用
限于学识与经验的不足，以及认知发展水平的层次与规律，二年级学生往往会在一些具有相应挑战性的问题上顾此失彼。例如第三单元“表内乘法(一)”练习七第11题，学生通过观察花的疏密就能作出判定，这是生活经验的朴素表达或是基于数感的朴素应用。但由于忽略了“都种了4行”的表达，多数学生会列乘法算式算出具体朵数再比较。教师要及时引导学生关注条件“都种了4行”，在行数相同的大前提下，由于二班每行的朵数6比一班每行的朵数5多，所以二班种的花多一些，不必求出每个班种的具体朵数。从“数感”到“式感”，突破思维定势,实现乘法意义与数学应用的有效增值。
2.“改一改”让意义增值，朴素语言
走向数学语言哪怕口答也要有条理、有根据，符合数学展开逻辑。例如第四单元'表内除法(一)”的“单元复习”第6题，要求先口答再计算具体次数。根据数学经验学生能够感知到每次抬的个数越多，抬的次数就会越少，却往往会忽略“总数不变(或相同)”。并且通过调查发现，相当数量的学生仍习惯于先计算结果再口答比较。为此，需要丰富问题解决的过程体验，不妨把南瓜总数“12”依次改为“18”、“42”，设置计算障碍，用“不会算”倒逼学生，培养对数的敏感性和选择性，使数学表达科学、规范：因为12=12,2<3,所以12十3<12十2,所以男生抬的次数少。
3.“拓一拓”让意义增值，数学学习走向数学迁移数学迁移
作为一种学习方式，能够有效促进学生的数学学习与深度思考。例如第六单元“复习”中的思考题，学生交流得岀“(a+1)x(a-l)=axa-1”的规律后，如何让这个规律更加“有用”“有味”呢?最好的方法是让学生有需求，因为需要，所以有效。于是展开了迁移拓展：在黑板上先图像表征=121",学生顿时惊诧—没学过这么大的“乘法口诀”呀?再写UOxD=?”学生仍是迷惘;当箭头与岀来时，学生沸腾了。不一会儿学生就得到120To此时,学生的感受是丰富且深刻的，对长远发展有着深远意义。需要注意的是，拓展迁移，有时须要清晰地掌握，有时只须蜻蜓点水、适时渗透即可。
五、关注教学内容的哲学思辨性
数学教材除了承载数学知识与方法，还蕴含着丰富的数学思想和思维模式，诸如推理、对应、分类、函数、模型等。著名心理学家张梅玲认为可以在小学数学教育中渗透哲学思维，尤其强调揭示数学当中的哲学思想,并希望在小学阶段,在逻辑思维训练的基础上，萌发孩子的哲学辩证思维，如函数思想、相对性思想等。她还发现,受过哲学思维训练的学生更容易找到问题解决的切入点。
例如“表内除法(一)”例4的数学模型是“axb=12”,可以分四个层次组织教学。第一层次训练多元思维，操作得出1x12=12(二年级学生虽然还没学到，但通过操作能够得出结论)、2x6=12、3x4=12、4x3=12、6x2=12等五种方案。第二层次体现有序思维，结构化比较有遗漏或重复、全而无序、全而有序三类资源。第三层次训练抽象思维与模型思想。用“谁能用一句话概括这道例题的答案”挑战思维，交流后明确“几乘几等于12”。第四层次引导学生观察算式，得出“总数不变，每份铅笔支数变(多)了，所以平均分的份数变(少)了”。学生体验到自变量与因变量的联系与变化，以及变与不变的思辨性。这其实就是一种函数思想，也是数学哲学的一次生根过程。
史宁中教授说:数学的本质是在认识数的同时，认识数量及数量之间的关系，进一步抽象为数及数之间的关系。于是，我们常要思考教材的内容是如何编排的、有着怎样的数学逻辑、数学思维又该如何展开……如此,关注教材内容，进行有效解读，是为学生数学学习服务的关键所在。
