摘要:为了降低无级变速拖拉机的燃油消耗，对金属带功率分流无级变速箱的经济性进行了分析。首先，阐述了Kress变速箱的原理并确定了其整机燃油经济性评价指标;而后，构建了柴油机与变速箱的系统油耗计算模型;最后，通过计算分析，得到了无级变速拖拉机在等传动比工况和等速度工况下的系统油耗分布。结果显示:Kress变速箱中存在功率分流的RL段经济性要高于无功率分流的RH段;系统油耗的分布受到发动机万有特性与变速箱传动效率的双重影响;拖拉机在重、中负荷作业时应当使变速箱尽量工作于RL段并尽量降低柴油机转速;拖拉机在中、轻负荷作业时应当尽量使变速箱工作于RH段和柴油机转速1700r/min附近。结果表明:Kress变速箱不仅结构简单，而且总体上具有较高的经济性，系统油耗随拖拉机工况的变化规律亦容易掌握，非常适合于中、小拖拉机实现无级调速。该研究可为金属带功率分流无级变速拖拉机的设计与进一步理论研究提供参考。
关键词:拖拉机;功率分流;无级变速箱;油耗;仿真
0引言
拖拉机是重要的农业生产动力机械，工作环境恶劣，作业工况复杂，既要从事犁耕、土豆收获等重负荷及播种、植保等轻负荷作业，还要从事道路运输作业[1-3]。为了提高拖拉机对外部工况的适应能力，降低其燃油消耗，拖拉机的档位设置有逐步增加的趋势，不仅给换挡操作带来不便，而且给变速箱结构设计带来困难，因而无级变速成为成为理想的拖拉机传动形式。
1996年，装备Fendt“Vario”无级变速箱的“Favorit926”拖拉机实现量产[4-5]，液压功率分流无级传动逐步成为世界范围内最为成功的拖拉机无级传动技术。但这种变速箱主要应用于大、中功率拖拉机传动，在小功率应用时传动效率低下，如Yanmar公司为其13kW水稻插秧机设计的液压功率分流无级变速箱，其传动效率在Renius教授看来“不可接受”[6]。相比之下，1988年引起德国工业界关注的拖拉机样机“MunichResearchTractor”[7]取得了成功，该拖拉机配套柴油机功率30kW，使用金属带无级变速箱[8-10]实现调速。1990年左右，德国Schlüter公司联合Hurth与P.I.V.-Reimers研制成功了60kW的金属带无级变速拖拉机，但因Schlüter在当时深陷经济困境无力将其批量投入市场。直到近年，以Kress变速箱[11]为代表的拖拉机金属带功率分流无级传动技术又重新引起学术界关注[12]，与已经推向市场的液压功率分流无级变速箱相比，金属带功率分流无级变速箱是对金属带无级传动的重要改进，在理论上具有驱动能力大、传动效率高的特点[13-15]，且主要适合于中、小功率拖拉机传动，在应用功率段上与液压功率分流无级变速箱形成互补。
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本研究解决的核心问题是对Kress变速箱的效率特性，尤其对燃油经济性进行探讨，一方面明确金属带功率分流无级变速箱在拖拉机中的应用潜力;另一方面探讨该类变速箱与柴油机的协同控制策略，即如何根据外部工况匹配柴油机转速与变速箱传动比，从而实现拖拉机整机的燃油经济性。
1Kress无级变速箱传动系统分析
Kress变速箱有3个段位，包括低速段RL、高速段RH和倒退行驶段RR，分别由3个湿式离合器L、H和
当仅有离合器L接合时:柴油机功率一部分经由动力输出轴传递至行星齿轮机构的行星架，另一部分经由金属带CVT传递至行星齿轮机构的太阳轮。两路柴油机功率在行星齿轮机构处实现汇流并通过齿圈差动输出。其输出轴转速取决于金属带CVT的传动比i
其中，no、ni分别为变速箱输出轴(即行星齿轮机构的齿圈轴)和输入轴转速(r/min);k为行星齿轮特性参数，即齿圈与太阳轮齿数之比;iB、i1、i2分别为金属带CVT、齿轮副g1及齿轮副g2传动比。
当仅有离合器H接合时:行星齿轮机构的行星架与齿圈接合，太阳轮、行星架、齿圈三者作为整体运动(转速相同)，此时柴油机功率不分流，全部流经金属带CVT，则
当仅有离合器R接合时，行星齿轮机构的行星架被制动，使行星齿轮机构转化为普通的定轴行星齿轮减速器，此时柴油机功率不分流，全部流经金属带CVT
基于前述公式在SimulationX下搭建计算模型，计算得到该变速箱输出转速(已通过后桥传动比换算为拖拉机行驶速度)、输入转速(即柴油机转速)与金属带CVT传动比之间的关系曲线，如图2所示。图2中:拖拉机从第5s开始加速，金属带CVT初始传动比为0.67;15s时金属带CVT传动比匀速调节至2，拖拉机完成RL段调速，并切换至RH段;25s时金属带CVT传动比匀速调回至0.67，拖拉机完成RH段调速，并可达到额定最高速度。由图2可知:通过调节金属带CVT的传动比和各段离合器结合/分离状态，可实现拖拉机在0～26km/h范围内的无级调速，且RL段与RH段在切换前后传动比不变，可实现等速换段，有利于减小换段冲击。
2计算模型搭建
2.1柴油机模型
本研究重点是柴油机与变速箱的燃油经济性，故不考虑柴油机的调速模型，只需将柴油机(型号:SD2105)[16]的稳态油耗数据(即柴油机万有特性)作为计算依据，如图3所示。计算模型根据当前的柴油机转速与转矩通过查表和插值得到燃油消耗。
2.2变速箱模型
变速箱模型主要由汇流行星齿轮、金属带CVT等子模型组成。
2.2.1汇流行星齿轮模型
行星齿轮各轴的转速和转矩满足如下关系其中，nr、nc、ns分别为齿圈、行星架和太阳轮转速(r/min);Tr、Tc和Ts分别为齿圈、行星架和太阳轮转矩(N·m);ηp为行星齿轮传动效率。其值确定为
其中，np为行星轮绕自身轴线的相对转速(r/min)，ηrp、ηps分别为齿圈与行星轮之间的传动效率及行星轮与太阳轮之间的传动效率。
2.2.2金属带CVT模型
本研究不涉及拖拉机传动系统的动力学特性，并不关心金属带CVT的动态调速过程，但需考虑金属带打滑和转矩损失对其传动效率的影响。金属带的滑差速率与其传递转矩有关
其中，TB、Tmax分别为金属带实际传递转矩与最大传递转矩(N·m)，δ与δmax分别为金属带实际滑差速率与最大传递转矩时的滑差速率。
金属带的转矩损失与金属带CVT的输入转速和输出转矩有关，分别如图4和图5所示[17-20]。
1)传动比一定时，CVT的转矩损失随着输入转速和输出转矩的增加而增大;
2)输入转速一定时，CVT与输入转速相关的转矩损失随传动比变化不单调且不显著;
3)输出转矩一定时，CVT与输出转矩相关的转矩损失(绝对值)随传动比增大而降低。
其中，Tloss、Tnloss、Ttloss分别为CVT总转矩损失、输入转速相关的转矩损失、输出转矩相关的转矩损失(N·m)，nB1为输入端转速(r/min)，TB1为输入端转矩(N·m)。显然，当功率由柴油机向CVT传递时(柴油机为驱动端)，金属带的总转矩损失为输入转速相关转矩损失与输出转矩相关转矩损失之和，否则
2.2.3整机燃油经济性评价指标与计算
在以往的研究中多使用柴油机比油耗作为经济性评价指标，该指标无法反映变速箱对燃油的利用效率。例如，当拖拉机从事某种作业时，如果此时柴油机比油耗很低，但传动效率也很低，就不能认为此种工况具有经济性，因为柴油机节省下的燃油未必能抵偿因变速箱做无用功而产生的经济性支出，故本研究使用系统油耗作为燃油经济性评价指标[21
其中，be*为系统油耗(g/kW·h);be为柴油机比油耗(g/kW·h);η为变速箱传动效率，可通过变速箱输出轴功率与输入轴功率之比计算得到，这里不再赘述。
2.2.4变速箱整体模型
除前述汇流行星齿轮和金属带CVT模型外，变速箱模型还包括湿式离合器及一般齿轮传动等组成部分。由于本研究不考虑段位切换时的动力学问题，湿
式离合器模型仅需表征离合器的通断状态，这里不再赘述;而一般齿轮传动也只需根据其功率流方向和指定的传动效率对其转矩进行修正即可，此处也不讨论
3整机经济性计算分析
3.1速度区间设定
3.2等传动比工况下的变速箱经济性计算分析
1)柴油机转速分别取值1200～2400r/min，间隔100r/min。
2)柴油机转矩分别取值20～140N·m，间隔20N·m，并通过PID控制器(PID输入分别为当前迭代计算得到的发动机转矩与当前设定转矩，PID输出为变速箱负载转矩)自动调节负载转矩大小，直至PID将柴油机转矩收敛于设定值。
3)分别记录不同柴油机转速与转矩下的系统油耗。
4)在RL段和RH段分别进行前述计算，得到变速箱在不同段位下的等传动比经济特性场如图8所
3.3等速度工况下的变速箱经济性计算分析
1)柴油机转速分别取值1200～2400r/min，间隔100r/min，并根据柴油机转速和拖拉机行驶速度计算相应的金属带CVT传动比。
2)柴油机转矩分别取值20～140N·m，间隔20N·m，并通过前述PID控制器自动调节负载转矩大小，直至PID将柴油机转矩收敛于设定值。
3)分别记录不同柴油机转速与转矩的系统油耗。
4)在行驶速度4～20km/h(间隔2km/h)下分别进行前述计算，得到变速箱在不同拖拉机行驶速度下的经济特性场分别如图9所示。
1)第1经济区存在于4～6km/h拖拉机行驶速度工况。随着拖拉机行驶速度的提高，该经济区向柴油机高转速区迁移，这种迁移与段位分布有关:拖拉机行驶速度4km/h时，变速箱仅工作于RL段;而当拖拉机行驶速度6km/h时，变速箱在柴油机转速1200～1600km/h范围内工作于RH段;在柴油机转速1700～2400km/h范围内工作于RL段，致使第1经济区在·642·2020年1月农机化研究第1期6km/h时迁移并停留在高于1600r/min柴油机转速的RL区。因此，第1经济区仅存在于变速箱RL段工况中。
2)第2经济区存在于4～14km/h拖拉机行驶速度工况。随着拖拉机行驶速度的提高，该经济区历经迁移、分裂、缩小直至消亡的过程。如前所述，当拖拉机行驶速度6km/h时，同一拖拉机行驶速度可通过RL和RH两个段位实现，由于第2经济区不仅存在于RL段，在RH段中也有分布，故拖拉机行驶速度从4km/h提升至6km/h的过程中，第2经济区与第1经济区一同向柴油机高转速区迁移，但并未在柴油机低转速区消失;当拖拉机行驶速度提升至8km/h时，变速箱RL段与RH段的分界点位于2200～2300r/min之间，此时第2经济区出现分裂，分出的两部分分别位于RL段和RH段，且边界范围显著缩小;当拖拉机行驶速度进一步提升至10km/h及以上时，变速箱仅工作于RH段，第2经济区随着拖拉机行驶速度提高而不断缩小其边界范围，直至拖拉机行驶速度达到14km/h时，第2经济区趋于消失。
3)第3经济区存在于4～20km/h拖拉机行驶速度工况，覆盖范围较大，贯穿于柴油机大部分功率区域，并随着拖拉机行驶速度提高而缩小其边界。当拖拉机行驶速度高于(含)14km/h时，第3经济区在柴油机低转速区出现缺口;当拖拉机行驶速度高于(含)16km/h时，随着第1、第2经济区的消失，第3经济区开始成为最佳经济区。
综上所述，得到金属带功率分流无级变速箱与发动机的协同控制策略如下:
机的协同控制策略如下:1)当拖拉机在重、中负荷作业时，其工作于低速重载模式，需优先保证足够的输出功率，此时变速箱主要工作于RL段，并应在满足输出功率要求的前提下，尽量降低发动机转速。
2)当拖拉机在中、轻负荷作业工况时，其工作于高速轻载模式，需优先满足经济性需求，此时变速箱主要工作于RH段，并应尽量将发动机转速限定在1700r/min附近，从而使拖拉机工作于前述第1工作区附近，提高其经济性。
4结论与展望
1)当Kress变速箱工作于金属带CVT功率分流工况，即工作于RL段时具有更低的系统油耗，从而使得Kress变速箱在拖拉机低速重载作业时仍能兼顾其经济性。
2)Kress变速箱的经济性随工况变化而变化，故装备Kress变速箱的无级变速拖拉机有两种主要作业模式，即低速重载作业与高速轻载作业。前者的发动机与变速箱控制任务是优先保证发动机的大功率输出，后者则是确保拖拉机的整机经济性，本研究虽给出了两种作业模式下的发动机与变速箱控制策略，但工作模式的自动识别与切换将是接下来需要重点研究的问题。
基于本研究可知:Kress变速箱结构简单、总体经济性较高，且系统油耗随工况变化的迁移规律较易掌握，故非常适合于中、小功率拖拉机实现无级调速。
