摘 要 本文基于线性代数课程的实践教学，提出以独立学院学生为案例的线性代数课程教学的策略与建议，并论述其重要性和必要性。
关键词 线性代数 细节培养 阶段性小结
线性代数作为高校工科专业的必修通识课是一门，应用性和逻辑性都很强、内容又较抽象的基础课程。在应用型高等院校，数学课程不仅是培养学生提高抽象思维能力，逻辑缜密能力和创新启发能力，而且更重要的是起着基础桥梁作用，作为后续专业基础课、专业课的学习计算工具。因此，学好数学对于其理解掌握日后的专业知识乃至进入工作实习岗位等显得尤为重要，但是在一般工科院校，教师在教学过程中，一味注重强调数学理论知识的讲解，忽视教学方法的重要性，不能积极调动学生的主动性和学习兴趣，不利于学生知识内容的理解消化，导致学生学习起来越来越枯燥乏味。
鉴于此，本人在前人研究的基础上，根据独立学院学生的自身层次，本文从自己的教学实践中提出线性代数课程教学方法的策略与建议。
1 线性代数教学的心得体会
1.1 以教材典型例题为主
本科阶段高校工科专业线性代数的教育主要是以培养应用基础能力为主，与一般的学科基础知识的研究性教育不同，教材自身编排侧重基础性和实用性，这样有助于学习者理解掌握和能力的提升。线性代数中有很多的概念、定理以及推论，比如初等变换、矩阵的秩线性方程组有解的充要条件等，直接灌输理论知识讲解概念和定理比较抽象，学生理解比较吃力。因此在实际教学过程中，应多注重例题讲解，间接地将一些定理通过演算的方式呈现在他们面前，既能体现数学学科的逻辑性和严密性，又能让学生容易理解掌握，提高对数学的学习兴趣。著名数学家波利亚说过：“掌握数学就意味着解题。”教师在教学时以教材中的例题为基础，可以通过与生活中的一些案例相结合引入课堂教学，挑选经典例题，由浅入深，发散学生的思维，举一反三、触类旁通。通过与课后教材习题的相结合，适当地给学生一些检测题，不仅可以使学生对所学知识作进一步巩固，而且可以增加学生的学习自信心，激发学生的创新思维能力和想象力。
1.2 注重知识细节培养
教师在课堂教学过程中，不可忽视对一些细节教学的培养，比如运用初等行变换求解逆矩阵、矩阵的秩等问题时，每进行一步初等行变换是等价符合连接，而不是等号连接。很多学生很容易忽视这个问题，经常用等号来进行变换，其主要是由于没有真正地理解矩阵相等的概念，完全相同的两个同阶矩阵才能是相等，这样学生就不会轻易去用相等的关系来连接了;又如，运用化上三角形行列式的方法求解行列式，这之间每一步化简应是等号连接，而不是打个箭头，这里是由于学生没有理解行列式的性质;再比如，行列式和矩阵的书写，有不少同学在求解齐次和非齐次线性方程组时，应该是先根据系数矩阵与增广矩阵的秩来判断是否有解，学生一开始就写成了行列式，甚至有学生将克拉默法则与线性方程组的解充要条件乱用，没有充分理解行列式的定义;又如：矩阵乘法运算没有交换律，只有结合律，那么(A+B)2 就不等于 A2 +2AB+B2 ，而是等于 A2 +AB+BA+B2 ，类似地(A+B)(A-B)就不等于 A2 -B2 ，而是等于 A2 -AB+BA-B2 。这与代数领域里(a+b)2 =a2 +2ab+b2 ,(a+b)(a-b)=a2 -b2 不同，而在矩阵里当且仅当矩阵 A 与矩阵 B 可交换时才成立。但是，又并不是所有都不成立，当这里的矩阵 B 换成单位阵 E 时，满足与代数领域一样的规律，即(A+E)2 =A2 +2AE+E2 =A2 +2A+E， (A+E)(A-E)=A2 -E2 =A2 -E。因此，对待矩阵与矩阵相乘时，一定看清楚具体情况才开始答题。在线性代数的课程教学中，注意细节教学的地方比较多，例如伴随矩阵的元素构成、代数余子式与分块矩阵的区别、矩阵之间的相似、等价、合同三者之间的联系与区别等。
推荐阅读：教育教学改革课题申报流程
教育教学改革一直是教育行业研究的重点，很多教育工作者也想要做这方面的课题，但是他们对于课题申报流程了解的并不多，也缺乏相应的申报经验，在这里小编建议大家与期刊天空这样的专业课题申报网保持联系，往往会第一时间告知您课题申报消息，这样才能尽早的做好准备，再决定申报之后还需要更进一步的了解课题申报指南，这样申报的课题才更符合要求。不知道如何申请课题，可以咨询期刊天空在线编辑。
1.3 设计合理的课堂教学模式
线性代数理论概念多，概念的理解、定理的推导、公式的运用都是教学的难点。教师应在课堂教学过程中合理设计课堂教学模式，掌握号教学情况进展，便于学生全身心地投入教学环节当中。通过合理地课堂教学模式循序渐进，层层深入。教师在教学过程中不能急于求成，要综合考虑各方面因素，注重知识结构的系统性，逐步对现有的教学进行改革，提高教学质量。例如，矩阵中关于逆矩阵知识的讲解，可以从代数中 a 与 a-1(或 1 a )(其中 a≠0)相乘等于 1 来引入，但要注意又与代数中存在一定区别，矩阵中一个矩阵 A 存在逆矩阵 A-1 的重要条件是矩阵的行列式 |A| 不等于 0，尤其是在求解矩阵方程时要想消去矩阵 X 前的系数矩阵“A”，不是跟代数除以它，而是判断它是否可逆，可逆的话可以两边同时左(右)乘以它的逆矩阵 A-1，然后可以求解。又比如，二阶行列式的讲解通过高斯消元法的求解二元一次方程组引入等。
1.4 养成阶段性小结的学习习惯
数学教学主要是培养学生的逻辑思维方式，在线性代数的课堂教学中，通过知识点之间地并串联的关系，阶段性地对其进行小结。只有掌握知识点之间的各种关联，才能真正理解知识点的概念实质，才能更好地解决问题。比如矩阵是否存在逆矩阵，与矩阵的等价关系、矩阵的秩、齐次线性方程组的非零解、行列式是否为零、向量组的线性相关性等知识点相关联。具体有：当矩阵 A 可逆(或者说 A-1 存在)，等价于矩阵 A 的行列式 |A|≠0;等价于矩阵 A 能与单位阵 E 等价(即 A～E);等价于矩阵 A 满秩(R(A)=n);等价于齐次线性方程组 AX=0 只有唯一的零解(即没有非零解);等价于矩阵 A 的 n 个列向量构成的向量组线性无关。与之对应的是，当矩阵 A 不可逆(或者说 A-1 不存在)，等价于矩阵 A 的行列式 |A|=0;等价于矩阵 A 不能与单位阵 E 等价;等价于矩阵 A 降秩(R(A)等价于齐次线性方程组 AX=0 有非零解;等价于矩阵 A 的 n 个列向量构成的向量组线性相关。
2 结语在线性代数教学过程中应该以学生为主体、教师引导的教学思路，鼓励启发式地让学生独立思考，充分挖掘他们的潜能，逐步让每一名学生由被动接受学习转变成主动要学习。另一方面，在线性代数的教学过程中又要注意每个学生的数学基础知识之间的差异，分层次引导教学，加强小组讨论，让数学成绩较好的学生带动相对较差的学生，最终能达到一个理想的学习氛围和教学效果，形成一个良好的校风学风。
