摘 要：随着时代的发展和教学改革的深入，高等数学教学逐步从“知识的传授”向“能力的培养”转轨。在发展学生的思维、提高学生的能力方面，数学思想方法的教学起着不可忽视的作用。本文指出了数学思想方法教学的重要性，并对如何进行数学思想方法的培养做了一些探讨。
关键词：数学思想方法; 数学教学; 高等数学
数学是一门基础学科， 数学思想方法是其他许多学科的理论基础。 如经济学中用导数对经济活动中的实际问题进行边际分析、弹性分析;管理学中用概率统计进行市场预测和风险分析;物理学中用积分研究变力沿直线做功、磁感应强度、物体的引力等。 因此，数学方法不论是对数学自身，还是对整个科学体系来讲，都是十分重要的。
数学科学包括数学知识和数学思想方法两个部分。 数学知识是数学的外在表现形式，它包括数学的概念、定理、公式等;数学思想是数学发展的内在动力，它蕴含于数学知识的运用之中，促进着数学的进步和发展。 近年来，数学思想方法的教学逐渐受到重视，只有掌握数学思想方法，学生才能不仅从整体上掌握数学知识，还能够把学到的知识变为自己的精神财富， 并利用这些知识解决问题。 因此，知识教学的同时教授思想方法，就是数学教学中不可或缺的任务。
下面就如何进行数学思想方法的教学， 提出一些自己粗浅的看法：
一、引导学生发现教材中隐藏的思想方法
很多教材中用到的数学思想方法并没有被明确指出来， 而是隐藏在理论的推导和解题的思路中的。 因此，教师在教学过程中应注意将这些隐藏的思想方法挖掘出来。 这就要求教师对思想方法有着比较系统的理解， 才能在知识教学的过程中有意识地渗透思想方法教学，引导学生在学习知识的同时学习思想方法。 数学方法可分为三类：一是逻辑型方法，包括抽象、概括、综合、分析、归纳、反证法、列举法等;二是技巧型方法，如换元法、数形结合法、参数法、配方法、构造法等;三是全局型的方法，也称一般方法，如公理化方法、坐标方法、图像方法、模型方法、极限方法、实验方法等[1]。这三类方法相辅相承，共同促进着数学的发展。
二、将知识教学和方法教学有机结合
在数学教学中，知识教学和方法教学是密不可分的，学习数学知识的同时离不开数学方法的学习， 运用数学方法解决问题的时候也需要数学知识的支持。 甚至有时知识本身就是方法，教师在教学时要注意抓住这些知识点，对学生进行数学方法的教学。 如求积分时遇到被积函数中含有二次根式时，常用三角换元法，利用三角函数进行变量代换，使二次根式有理化。 求导时遇到幂指函数或连乘、连除、乘方、开方的表达式时，用转化的思想，两边取对数，转化为隐函数的形式再求导，化繁为简。 对于这些方法可采取显处理的方式，即指出它们的名称，阐述其作用和适用范围，以引起学生重视。
三、适时地进行方法小结
若某方法在某一阶段教学中出现过多次， 教师就可以对这个方法进行总结。 向学生介绍方法的名称和适用范围，以及使用方法的步骤和注意事项， 引导学生从更高的角度去理解和运用这些方法。 如贯穿高等数学始终的“数形结合”思想，极限、连续、导数、微分、不定积分及定积分均有几何意义。 课本中很多题是将直观的图形数量化，以数辅形;或将抽象的数量关系形象化，由形思数。 结合这些内容进行思想方法总结， 能使学生从不同的侧面去选择思考途径，不仅为学生提供解决问题的手段，加深了学生对数学实质的认识，还能促进他们将这些方法横向拓展，应用到其他专业课程中去，从而提高学生解决问题的能力。
四、通过解决问题训练数学方法
方法从某种意义上说是一种“技术”，只有在实际“操作”中才能深化理解，就数学教学实际来说做练习就是巩固知识，熟练方法的有效途径[2]。 训练数学方法还有其他途径，如丰富学生的课外活动，用学过的数学方法解决生活中的实际问题，以及在其他课程中巧用数学方法等。 对同一方法进行多次再现，使之逐步深化。
虽然数学方法具有普遍适用性，但数学知识是逐渐深化的。 因此在知识教学的不同阶段，数学方法具有不同的层次性。 我们应该注意同一数学方法在不同知识阶段的再现， 使学生对该方法的认识逐步加深。 如“近似代替”的思想在极限、微分和定积分等问题的研究中屡次出现， 但每次都有不同的应用形式， 也有层次上的深浅。 在讲刘徽的“割圆术”时，用圆内接正多边形的周长和面积近似代替圆的周长和面积;求曲边梯形的面积时，用小矩形的面积之和近似代替大曲边梯形的面积。这些都是“近似代替”思想的运用。教师要引导学生注意方法的积累，体会知识的内在联系，使学生的思维更具深度和广度。
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五、通过展示数学家的思维活动，使学生体会思想方法
数学教材为了叙述的严谨和简洁， 往往略去了数学发现的过程，掩盖了数学思维活动的本质特征，因此数学教学的一个重要任务就是要还原数学思维过程[3]。 我们可以开设数学史讲座，向学生介绍一些重大成果的发现、产生过程，例如可以给学生介绍微积分的发展史，讲述牛顿、莱布尼茨等人在创立微积分时进行的思考和研究历程，使学生更全面，更系统地领悟微积分的思想方法。
总之，数学思想方法是连结各种数学知识的纽带，思想方法教学是数学教学中重要的一环。 教师要重视数学思想方法的教学，在教学过程中不断向学生渗透，才能促进学生思维和能力的发展。
