摘要：混合式教学，既将在线教学和传统教学的优势结合起来的一种“线上”+“线下”的教学。 翻转课堂将传统课堂中知识的传授通过“线上”转移至课前完成，知识的内化则由原先课后做作业的活动转移至“线下”课堂中的学习活动。本文就基于翻转课堂的混合式教学模式在《高等数学》课程中的实施加以探讨。
关键词：混合式教学;翻转课堂;高等数学
随着高等教育信息化的迅速发展，信息技术正以惊人的速度改变着大学生的学习方式，在线学习的方式具有丰富的多媒体资源、便捷的协同交流、友好的互动等优势，但不能完全替代教师的课堂教学，缺乏教师的深度参与，学习效果并不像预期的那么理想。 如何充分体现在线学习的主动参与性，以及如何充分发挥教师或专家的引导作用、人格影响、学习和研究方法的渗透的优势，已经成为大家共同关注的问题。 在此大背景下，Blending Learning(混合式学习，或混合式教学)的概念应运而生。
1 高等数学引入混合式教学的必要性
高等数学作为所有理工经管类大学生必修的三门数学课之一，其基础地位是不言而喻的。 长期以来，学生学习的主要模式就是“听、记、练、考”。 在这种灌输式的学习模式下，培养出来的知识能力结构是畸形的，数学素养难以形成。 因此，改变学生被动接受的学习模式为线上线下的混合式教学的创新模式是扭转这种局面的正确途径。
在《高等数学》的教学实践中采用线上线下的混合式教学可将这门枯燥的数学课程变成学生“乐学、乐问、高效”特色的示范课程。 所谓“乐学”就是可以将大量的教学案例在网络上随时呈现，激发学生积极性，让学生了解数学的发展史，看到数学在实际生活中是有用的，从而使学生更乐于学习这门课程;所谓“乐问”就是利用网络的平台可以使教学内容不拘泥于课本教材，可以补充更多的辅助资料，同时发动学生的智慧丰富更多的教学内容，使得学生针对这些内容，更乐于提出问题，乐于探索解题方法;所谓“高效”是通过混合式的教学可以充分利用学生的课余时间，提高课堂教学时间的效率，并且让学生有更多参与自主学习，合作讨论的环境中来，从而大大提高教学效果。在《高等数学》的教学实践中采用线上线下的混合式教学可满足学生未来不同发展的需要。 本科教学不仅在于完成教学大纲规定的任务，而且应该充分满足不同学生对未来发展的需要。 结合我校理工、经管类学生的发展特点，除本科毕业选择直接就业的学生外，还有很多的学生选择继续深造攻读硕士学位，而高等数学在考研数学科目中占了很大比重。 在有限的课堂里无法满足两类不同学生的需要，通过混合式教学改革，课堂上深化练习，线上的视频中讲概念，同时穿插各种典型的考研题，让不同发展规划的学生能各取所需。 满足其他专业的学生对学习高等数学知识的需要。 线上的视频主要以讲解数学概念为主。 在没有选修《高等数学》的前提下，其他专业的学生通过在线上学习视频资料，对高等数学知识有基本了解，培养用数学素养。
2 高等数学混合式教学的实践
基于线上线下混合教学，以翻转课堂为主要形式开展混合式教学模式课堂教学改革，是对《高等数学》课程教学的一个创新。 所谓翻转课堂，就是在信息化环境中，课程教师提供以教学视频为主要形式的学习资源，学生在上课前完成对教学视频等学习资源的观看和学习，师生在课堂上一起完成作业答疑、协作探究和互动交流等活动的一种新型的教学模式。 翻转课堂将传统课堂中知识的传授转移至课前完成，知识的内化则由原先课后做作业的活动转移至课堂中的学习活动。 翻转课堂做到了真正的 “以学生为中心”，做到了“因材施教”。 所以，从教学模式的角度来看，传统课堂是“先教再学”，而翻转课堂则是“先学再教”。 而《高等数学》的部分教学内容完全可以采用这新颖有效的教学模式进行课堂教学，不但可以提高学生的学习积极性，而且丰富课堂教学模式，提高学习效率。
目前互联网的普及和计算机技术在教育领域的应用，使“翻转课堂的混合式教学”变得可行和现实。 通过“翻转课堂的混合式教学”有利于提高《高等数学》课程教学的效果，有利于提高学生自主学习的能力，有利于提高学生创新应用的能力。 《高等数学》是高等学校中经济类、理工类专业学生必修的重要基础理论课程。混合式教学实践主要针对《高等数学》十二章内容，144 课时包括习题课，结合不同的教学内容，采用线上线下的混合式教学，线上的主要采用翻转课堂的形式进行。
2.1 建立基于翻转课堂的教学模式
基于网络平台建立完整的课程教学视频、学习资料、课件库和习题库，根据每个班的情况制定动态的教学计划组织学生课前自学，课堂教学中教师引导学生进行研讨探究学习，并安排本科生和研究生助教协助进行辅导。
2.2 完善面向混合教学的课程内容
针对线上线下混合教学的特点，重新分析和组织课程教学的内容，结合学生实际情况，选取 20 个主题作为教学单元，每个单元选取重点安排 1-2 个课时，每课时录制 15 钟左右的教学视频。 对于每一讲的视频内容都要设计相应的思考问题，以便学生在观看的同时加深理解知识点的重点，并能引导学生提出其他各种不同的问题，讨论课上要针对学生的问题进行归纳进行有序讨论。
2.3 试点基于手机的课堂互动教学
在课堂线下教学中试点采用手机作为自带设备进行课堂互动的工具，提高课堂教学的互动效率，利用手机实现问题导向的翻转课堂教学，并且尝试采用手机软件(超星学习通)打通课程教学课堂内外的边界。
2.4 自主学习的自评和互评体系的建立和完善
如何评价学生的自主学习情况是一个不小的难题。 希望一方面在线上利用网络平台的技术进步完成计算机自动批改习题的功能，另一方面也开展学生间的互评，以此来激励学生间的互相督促共同进步。 在线下教学开始前对学生线上学习采用一课一测的方式进行检查和激励，采取个体表现和团队表现、课内表现和课外表现、成果评价和过程评价相结合的方式，对学生课程知识基本要求进行考核的同时，开展网络思维和能力的评价。
3 基于翻转课堂的高等数学混合式教学案例：定积分的应用
3.1 教学内容及目标
(1)能应用定积分求出某些平面图形的面积，知道某些简单的定积分表达式的几何意义。 掌握用旋转体的体积公式求旋转体的体积， 学会用定积分解决一些在几何中用初等数学方法无法解决的体积问题。 (2)培养应用数学的意识和能力，进一步培养逻辑思维能力，空间想象能力以及用定积分的基本思想解决问题的能力。
3.2 线上教学设计
(1)教学视频。 教师自己录制的视频，视频时长 15 分 11 秒，主要讲述定积分在求不规则平面面积及旋转体体积的应用。 然后将视频上传学校的网络课程平台让学生在课前看完微课视频。
(2)视频测试题。 根据视频内容，设计三题选择题，让学生看完视频后立即完成，由网络平台系统自动批改记分。教师通过得分了解学生的线上学习情况。
3.3 线下教学设计
(1)课前小测试(针对微课视频中的内容提出几个问题以检验预习的效果)。 为什么平面图形的面积和旋转体的体积可用定积分做? 如何用元素法求面积和体积元素? 平面图形如何分 X 型和 Y 型? 若选定一积分变量后，如何判定积分区间? 将由 y=cosx，x=0，x=π，y=0 所围图形的面积写成定积分形式。
(2)按测试的问题展开课堂讨论。 问题 1：求平面图形的面积，第一步骤做什么? 引导学生回答，先画图形，求出交点，然后根据所求面积的图形，选出积分变量，确定积分的类型。问题 2：根据图形，选好定积分的积分变量后，如何确定被积函数? 引导学生回答，(a)用元素法，选一个以 dx 为区间长度的区间，找出它的近似值。 (b)平面图形还可以用定积分的几何意义，把它理解成两个曲边梯形的面积的差。 问题 3：总结求平面图形的解题步骤。引导学生回答：第一步，画出图形;第二步，确定图形类型，通过解方程组求出交点横坐标，定出积分上、下限;第三步，确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置，视频例中的一条曲线 y2 =x 经过变形得到 y=±姨x ，由于所围图形在 x 轴上方，因此取 y=姨x ;第四步，写出平面图形面积的积分表达式;第五步，运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积。 问题 4：利用总结的方法解题。 给出四道练习题，请四个合作小组各派 1 位同学上讲台在白板上计算完成，过程中如果出现错误或问题，先请小组同学补充订正，教师将给予及时的点评和讲解。 在理解图形面积和定积分的等量关系的基础上，怎样求解，积分变量的选择是至关重要的。 同时让学生根据练习题选择 y 为积分变量，如何解? 问题 5：旋转体体积概括了哪几种类型? 引导学生回答：(a)平面图形是 X 型绕 X 轴旋转一周所得的旋转体的体积。 (b)平面图形是 Y 型绕 Y 轴旋转一周所得的旋转体的体积。然后给出两道练习题，请两位同学根据类型求出体积，教师对其计算结果进行点评。问题 6：求当一个 X 型的平面图形绕 Y 轴旋转一周所得的旋转体的体积，如何用元素法确定积分表达式?这个问题留给学生课后思考。
3.4 教学反思
本讲教学内容是用定积分，求平面图形的面积及旋转体的体积。 通过 6 个问题把前后知识串联在一起，环环相扣，每个问题的分析和解答都是引导学生自己完成，可以充分调动大部分学生的自主性。课堂上不仅对课前视频观看情况作检验，同时又在课后布置新的问题引导学生思考。 通过这样的学习不仅充分利用了课堂上有限的时间，课堂中就可以进行例题的拓展，同时也自然地利用起学生的课余时间增加了学习的投入从而提高了学习的效果。
4 结语
《高等数学》通过近两年的基于翻转课堂的混合式教学的实施，学生对混合式教学的参与度与认可度还是较高的，大多数学生能配合老师完成线上的任务，不仅提高了课堂的学习效果，也提高了学生的学习成绩。 从问卷调查中显示 92%的同学都很愿意参加线上线下的混合式教学。 当然在实施过程中也存在以下几个问题：(1) 组织线上线下混合式教学的设计合理、有效，但目前翻转内容还不能达到 50%的教学课时。因为作为基础学科，传统的面授的实时教学模式还是有其不可替代的作用的。如果一下子将翻转的比例提高太多，担心学生不能在短时间内适应，反而让他们对这种教学改革产生抵触心理，从而影响教学效果。 (2)还不能做到有效使用学校数字学习网络平台，其中有多方面的原因。 学生反映网络平台操作上有不方便之处，网络也有不稳定的情况。 当然我们会继续在实践过程中进行混合式教学的探索，并不断对实施方案，每节课的教学设计进行完善，解决存在的问题，提高学生的学习效果及参与热情。
相关期刊推荐：《宁波教育学院学报》是宁波教育学院主办的综合性学术刊物。本刊开设语言文学、政治法律、经济历史、自然科学与技术、英语教育、艺术教育、教育理论、中小学教育教学等栏目，并设有“教师教育”等特色栏目。学报于1996年试刊，1999年9月创刊。有投稿需求的作者，可以直接与期刊天空在线编辑联系。
