[摘要]为更深入了解多场载荷作用下含裂纹压电材料断裂扩展情况，采用理论计算和数值模拟研究了在温度场、电场复合作用下含一定绝缘系数裂纹的无限大压电平板的二维断裂问题。横观各向同性压电平板在无穷远处受均匀热流q∞2 以及电场D∞2 的作用，在裂纹上产生的效应分别为αq∞2 和βD∞2 。 基于广义二维热问题的复变函数方法及 Hilbert问题解法，求得温度场和电弹性场以及场强度因子，并在给定的材料常数下针对绝缘系数对应力强度因子的影响、裂纹延长线上热流的分布以及裂纹长度对场强度因子的影响等进行数值模拟。研究结果表明，在裂纹尖端处，热流存在奇异性;无电位移作用、α=0时，KD 取最大值，相当于扰流;α =1时，KD 取最小值，相当于没有裂纹的情况;在电绝缘系数一定时，强度因子随热绝缘系数呈线性增长。
[关键词]非绝缘裂纹;横观各向同性;复变函数法;Hilbert问题
近年来，越来越多学者开始关注压电材料，在理论研究和实验验证的基础上使得压电理论得到健全和完善[1～3]。压电材料具有很多优良的性能，但它属于脆性材料，在工程实践中容易产生裂纹，特别当材料中存在夹杂或孔洞的情况以及外载情况复杂的时候。而一旦压电材料存在或产生裂纹之后，裂纹容易扩展，这将严重影响压电构件的性能和寿命。关于含裂纹压电材料的断裂研究，就变得很有工程实际意义。
压电构件存在裂纹是常见现象。高存法和樊蔚勋[4]研究了含裂纹压电材料的二维问题，应用 Stroh公式和精确的电边界条件，得到了场强度因子和能量释放率的精确解;Guo和 Noda[5]研究了含穿插界面裂纹的功能梯度层状结构的动态响应，附加平面内部的冲击载荷。热载荷对于压电材料的作用也是研究的热点之一。陈星烨和 唐 雪 松[6]研究了均匀热流作用下含裂纹板Ⅰ型温度应力强度因子的解析解;S.Ueda[7]研究了功能梯度压电材料的热-机-电断裂问题;Wang和 Gao[8]研究了含椭圆孔的压电体在孔边衍生边界裂纹时的电弹性解。目前，关于含热半穿透裂纹的压电材料断裂问题研究较少，而在实际情况下，随着构件的使用出现裂纹会越来越多，而裂纹的绝缘性不再是初始的假想状态 (热绝缘或热全穿透)。下面，笔者结合复变函数法和 Hilbert问题解法来研究热-电载荷作用下含非绝缘裂纹的压电材料断裂问题。
1 理论分析
压电板边界条件如图1所示，一无限大横观各向同性压电板，内含热部分绝缘裂纹，在无穷远处受均匀热流q∞ 2 和电载荷 D∞ 2 共同作用，且裂纹长度为2c。
1.1 基本公式考虑压电材料在无穷远处受热-电载荷作用，其温度场和电弹性场的基本方程如下。温度场控制方程：
2 数值模拟
考虑材料为横观各向同性的压电板，假定x1-x2 面为各向同性面，x3 轴为极化方向。采用硒化镉为模型材料，由其材料常数可以求得矩阵A、B：
3 结论
研究了热电载荷作用下含半绝缘裂纹的无限大压电平板的断裂问题。通过复变函数法和 Hilbert问题解法，求出温度场、电弹性场以及场强度因子。通过数值模拟，得出以下结论：
1)在裂纹尖端处，热流存在奇异性，并在距尖端远处趋于入射热流;
2)强度因子场向量在裂纹长度固定时随绝缘系数α、β 均成线性变化，在无电场作用 的 情 况 下，其随热绝缘系数呈线性变化;在无热流作用的情况下，其同样随电绝缘系数呈线性变化;
3)2种强度因子 KD 和KⅠ 随裂纹长度呈椭圆线变化，绝缘系数α 越大越趋于平稳;
4)应力强度因子随着热流的增加而单调增加。
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