本文主要研究了一类新的基于焦点的物体图像识别方法。对基于焦点形成的曲线进行规律总结，最终得出焦点曲线的概念和数学公式。并且借助计算机进行模拟分析，对由焦点表示形成的曲线的性质加以阐述。对实际物体图像进行图像处理，提取物体图像边缘数据。最后基于焦点曲线拟合图像轮廓，确定复杂图形图像对应的轮廓参数，进行图形图像的参数化表示分析和研究。
【关键词】焦点,图像处理,识别表示,曲线分析
图形图像信息的应用越来越广泛，是我们经常能见到的最直观的信息表达方式，我们也经常通过各种手段对图形图像进行分析。曲线的分析和表示是计算机图形学研究的一个重要方向，很多常见图形图像轮廓都可以看成是基于焦点形成的近似曲线轮廓，这些常见图形图像都可以按照焦点参数的方式进行定义和分析。而我们之前并没有采取这种手段对该类图形图像的轮廓曲线进行有效的检测和精确的矢量分析表达。
人们平时见到的大量类似曲线，由于其在计算机信息精确表示中的困难和复杂程度，一般该类曲线曲面都被直接拟合为标准二次曲线曲面进行表示，对该类图像的表示精度不够，为该类图像的轮廓识别和分析带来很大的不确定性。从这一点上说，研究该类轮廓曲线的参数化分析表达具有重要的意义，特别在机器视觉方面为相关的图像分析和有关学科的研究提出了新的方法。这种表达手段在任意曲线曲面表达，图像检索，图像精确识别等方面都具有重要的意义和前景。
1 焦点形成的曲线及其性质分析
1.1 概念定义
要研究基于焦点的物体的识别表示，首先要定义基于焦点形成的曲线。圆是由一条线段绕着它的端点在平面内旋转一周时形成的轨迹，看做是到一个定点的距离等于定长的点的集合。椭圆是常见的圆锥曲线，椭圆的概念是平面内任意一点到定点F1、F2的距离和等于定长2a的点的轨迹，其中定长要大于|F1F2|。因此椭圆可以看做是到两个定点的距离之和(大于|F1F2|)等于定长的点的集合。双曲线是另一类圆锥曲线，定义为到两个定点的距离之差等于定长的点的集合。基于焦点形成的轮廓曲线，可以看做是对以上概念的延伸，本文对三个以上焦点的情况进行分析，与文献[2]多焦点圆概念不同，多焦点曲线并不是n多段椭圆曲线的拼接，而是有精确的数学方程。焦点曲线定义为到n个焦点的距离之和或者距离之差等于定长的点的集合，(其中n≥1)。按照定义焦点曲线的表达式如下：
从公式(1)中我们可以看出来，多焦点曲线属于到n个焦点的距离和或者距离差为定长的点的集合。圆属于n=1，K1=1的情况，椭圆属于多焦点曲线n=2，K1=1，K2=1的情况，同样我们认为双曲线属于多焦点曲线n=2，K1=1，K2=-1的情况，此时有两个焦点。当K1≠1时，此时可以看做是多焦点曲线有焦点重合的情况，即第n个焦点重合了Kn次，此时多焦点曲线被看做为n-1+Kn焦点曲线，拥有n-1+Kn个焦点。
1.2 性质分析
类似于超椭圆的研究，调整s的取值，可以得到对应的不同的超椭圆形状，有类圆形也有正方形，星形等各种形状：
对于更多个焦点形成的曲线，通过采用类似超椭圆的研究方法，调整单一参数值，研究曲线的变化规律。采用参数定量分析的方法，即控制部分参数不变，对其他的参数进行有规律的定量化改变，最终对得到的曲线形状、其变化趋势进行分析。曲线的焦点构成一个多边形，例如，圆是一个点，椭圆、双曲线为一条线，三焦点曲线，焦点构成一个三角形。对于一个圆，圆的大小及其其他性质，是由圆心和半径决定的，圆的位置是由其圆心的坐标位置确定的，整个焦点多边形相当于圆心，而定长类似于圆的半径，焦点多边形的位置同样受焦点的坐标决定。
很明显多焦点曲线的形状主要受三个因素决定：负焦点的个数、定长长度、和连接各个焦点形成的焦点多边形形状。多焦点曲线形状由焦点和定长共同决定，焦点多边形类似于圆的圆心，而定长类似于圆的半径，且在定长较短的情况下，曲线性质与焦点多边形形状统一，曲线形状受焦点相对位置的影响较大，反之，在定长相对较长的情况下，焦点多边形无论是否存在负焦点，曲线形状都会越规则，并且随着定长的逐步增加而越来越趋近圆形。相对全是正焦点的情况，出现负焦点时曲线相对会更加不規则，会出现偏心的情况，偏心情况会随着定长相对焦点多边形的增大而弱化。
系数取负数的情况下，焦点曲线可能出现的凹陷的最多次数和负多项式的系数相同。定长较短的情况下，焦点曲线的轴对称性和焦点多边形相同。且曲线在不存在负焦点的情况下与焦点多边形有同样的中心对称性。
2 边缘提取和图像处理
为了把具有特殊特征的目标从繁杂的图像信息中识别分离出来，就需要用到图像分割和边缘检测技术。利用曲线的几何性质进行这类图形图像精确识别表示，首先就需要对该类图像进行图像处理，将图形图像的轮廓信息从背景图像信息中抽离出来，有效的区分目标物体和背景，提取其边缘坐标信息。
本文开发了一种可行的程序和方法，对大量的实物图像进行图像处理，实验采用的软件为Matlab 2012b。首先利用imread()函数读入目标图像，主要利用函数im2bw(I， graythresh(I))将原始图像(RGB图像)转换为二值图像，其中graythresh(I)表示使用最大类间差方法找到图片的一个合适阈值，进行二值化转化;构造半径为一定数值的结构化元素，se=strel('disk'，5)，利用imrode函数对二值图像BW进行腐蚀，将二值图像BW中比较小的空洞进行腐蚀掉，使除了图形本身的轮廓曲线外整体就是一个黑色的背景，不存在其他的小洞。bwboundaries(BW1，'noholes')的作用是对产生的二值图形的边缘进行提取，并且去掉内部的图像，将提取后边缘各个点的坐标，保存在矩阵B里面，其中B是Q个2*n的细胞数组，Q表示边缘条数，n表示边缘的点的个数，最后利用循环语句对B里面的边缘坐标信息点进行显示。图3中的图像按顺序分别对应原始图像、二值化未腐蚀的图像、腐蚀去除杂点之后的图像、提取边缘后的图像。
3 结果及数据分析
本实验中选取的图像绝大部分是实际的物体拍照而成，实验环境为Windows 7下，利用Matlab 2012b编程实现。基于焦点形成的曲线是我们进行参数化图像分析表示的基础。首先对得到的原始图片进行图像处理，提取图像的轮廓边缘的数据信息，主要是坐标信息。其次利用Matlab中fmincon函数，采用本文提到的焦点曲线公式，对图像轮廓点进行拟合，求取非线性二次曲线的参数值;再次，通过为fmincon函数设定所求参数的上限和下限以及数值方法求解的初值，在此情况下函数将利用包含梯度法等优化算法，按照大型算法的情况进行曲线拟合和参数求解，从而求出公式中对应的各个参数;最后，按照得到的参数利用焦点曲线公式画出曲线，给出误差分析图。在横坐标一致的情况下，比较曲线上的点和图像上选取的已知点之间的误差。
四幅图分别为原始的输入图像，图像处理后提取边缘坐标后的图像，拟合后的图像，以及误差分析图像;在第三幅拟合图像中，原始图像上提取的点的坐标用蓝色圈表示，为(x，y)，拟合后的图像用红色曲线表示，点的坐标为(x，ys)。误差分析图像中，横坐标表示原始图像坐标x，纵坐标表示拟合后的曲线的纵坐标与原始图像边缘点的纵坐标之差，即y-ys，如表1所示。
误差率图像表示对应同一个点的横坐标，拟合后的点的纵坐标与原始图像上点的纵坐标之差。公式(2)来计算图像的平均误差K，它等于对所有拟合曲线点与原图轮廓曲线的纵坐标之差求和再除以坐标总数;用公式(3)来表示平均误差率，它等于所有拟合曲线与原图边缘曲线的纵坐标之差再全部求和，除以对应原图边缘曲线纵坐标值之和，并用该结果除以坐标总数。
实验列举了全是正焦点和存在一个负焦点的情况，我们得出具体的参数化识别表示数据，对应的数学公式和数据见表2。通过实验可以得出对应不同的焦点，拟合的图像边缘曲线对应的包括焦点和定长在内的参数。
4 结论
研究发现，本文的实验方法，采用3个焦点进行匹配识别，对鸡蛋图像的参数化匹配识别的误差率非常低，可以精确表示。对其他大量水果，石头的识别表示得到的曲线与图像原始轮廓之间的误差也非常低。对于更复杂的物体，可以针对这些物体的图像轮廓，采用更多焦点参数进行表示，进行图像处理，提取边缘信息将其转化为数组文件，最终提取出物体图像对应的焦点曲线的参数。为以后使用该方法进行更复杂物体的参数化分析，精确识别奠定了基础。
参考文献
[1]张永军.基于序列图像的视觉检测理论与方法[M].武汉大学出版社，2013(07).
[2]管贤根，管杰.多焦点圆及其椭圆和卵圆[J].图学学报，2013(03).
[3]GAO Ang，LIU Mingxiao，SUN Dongpo，et al.The Method for Detecting Bed Load Distribution Density Based on Image Recognition[J].Yellow River，2015.
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《中国图象图形学报》是由中国科学院遥感与数字地球研究所、中国图象图形学会、北京应用物理与计算数学研究所共同创办，是集计算机图像图形高科技理论、技术方法与应用研究成果产业化于一体的综合性学术期刊。荣获核心期刊。
