数学是课程中的一门基础学科，不仅是小学还是高等学校，数学是最基础的，每个教师在教学过程中都会针对学生的具体情况进行有效教学。本文是一篇数学教学论文范文，主要论述了关于数学应用问题的教学设计。
摘 要：现在不管是高职生还是中职生普遍存在的问题是：数学基础差，学习态度差，学习能力差。面对如此现状，如何改变教学观念，调整教学思路，精心设计教学过程，让一切教学手段都适应学生的学习，努力体现学生的中心地位成为我们研究的重要课题。
关键词：数学应用,教学设计
现在不管是高职生还是中职生普遍存在的问题是：数学基础差，学习态度差，学习能力差。面对如此现状，如何改变教学观念，调整教学思路，精心设计教学过程，让一切教学手段都适应学生的学习，努力体现学生的中心地位成为我们研究的重要课题。数学应用问题的教学是数学教学的重要组成部分，是培养学生应用能力和数学意识的重要途径，同时我们还能从作业中观察到学生的成绩与不足，从而制定切实可行的教学计划，帮助和鼓励学生进步。
一、从一道数学应用问题，看如何培养学生数学精神，体现其教育价值
在学习指数函数的应用问题时，提出了指数模型的概念。在学习对数函数应用时，出现了放射性元素的半衰期的问题，而放射性同位素碳-14的半衰期在文物年代鉴定方面有着重要的作用。
案例：碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一副达・芬奇(1452-1519)的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1%.根据这个信息，请同学们从时间上判断这幅画是不是赝品?
解决这一问题，首先要具备一点化学知识，懂得一点考古知识，对达・芬奇的生平要有所了解，要熟悉指数函数和对数函数的有关知识。特别是要教育学生在繁琐计算面前要认真仔细，沉着冷静，不畏困难。
教学设计的程序是：
1、熟悉问题的背景。什么是碳-14?达芬・奇是谁?你对他了解多少?按照传统的做法，这些问题由教师直接告诉学生答案，但我一反常态的只告诉学生如何找到这些问题答案，让他们自己去寻找。
2、分析。从时间上判断这幅画是不是赝品，就是利用碳-14的衰变规律推断这幅画的完成年代。
3、解答。教材上的解答过程让人一头雾水，没做任何交代就突然冒出一个等式(指数方程)： ，就连数学成绩最好的学生也反映看不懂。教学设计时我就意识到这是培养学生探究精神的绝好机会，于是我鼓励大家自己动脑动手探索解题方法，寻找问题的答案。在教师指导和学生的共同努力下，问题得到完满的解决。
设这幅画的年龄为X年，画中原来的碳-14为a，经过一年残留的质量百分数为y，根据题意有 ，解得 ，代入式子 ，
接下来的问题是如何从最后一个式子中解出X，大家联想到对数的神奇性质，认为两边取对数就可以把未知数X从高高在上的指数位置拉下来： ，于是， 。到这一步，仍然有学生不知所措，意识到如此繁琐的计算，用手工是难以完成的。计算器能帮我们准确无误的完成这一工作，结果是：
(年)，
对答案的解释工作就留给学生讨论了。
一场精彩的考古工作结束了，留给我们的不仅是文物鉴定的基本知识，体验做考古工作者的乐趣，对博学家达・芬奇的敬畏，更有对数学的重新审视，数学不可怕，可怕的是我们无视数学存在的价值。
二、从一道微分应用题的解答探讨帮助学生进步的可能性
在学习微分在近似计算中的应用时，结合专业特点，我给某建筑技术专业班的学生布置了一道习题，“边长为 的正方形铁片，加热后其边长伸长了 ，问面积约增大了多少?”
解答的结果如何呢?为了说明问题，我们来把解题情况进行简单的分类。
第一类，不知所云，认为凡是数学问题我都不会。这部分学生没有读懂题目，或者根本不读题，反正是一个字也不写或写不出来(俗称交白卷)。这类学生所占比例惊人，达53.85%!
第二类，似是而非，我认为就是这样解答。这部分学生能理解题目的意思，知道它的算术解法，但是结果错误。其中代表性的错误是 ，
更离谱的是
至于最后不带单位，不作答等这些解题的基本格式和要求都不会就不是此处的重点了。这类学生占19.23%。
第三类，老师小看我了，算术是我的强项。他们信心满满的写出解题过程，给出正确的答案，也是就 。这类学生占17.31%.
第四类，知道要用微分知识计算，但思维混乱，知识错误，结论错误，不能把计算进行到底。如 。这类学生占1.92%，即全班有一个学生这样做。
第五类，我是学霸，这道题太简单了。如设面积为S，边长为X，面积为 ， ，取 ，则
这类学生占7.69%，也就是有四个学生按要求给出了正确的答案。
面对如此令人诧异结果(事实上比预料之中的结果要夸张一点)，没有埋怨，没有放弃，而是寻求行之有效的解决问题途径，精心设计教学过程，制定详细的帮辅计划。
对于第一类同学，从最基础的数学知识说起，告诉他们的计算方法，如果笔算有困难，就教会他们如何使用计算器;对第二类学生，帮助他们找出错误的原因，并充分利用计算器的方便、快捷、准确的功能;对第三类同学，首先肯定他们的成绩，再告诉他们，对于近似计算，我们不能停留在小学算术阶段徘徊，要善于用高等数学知识简化运算，这两种方法，就像是马车与动车的区别，现代高新技术离不开高等数学;第四类学生，就要求他们在搞清微分与函数增量的关系的基础上，学会正确的进行微分运算，可以模仿例题。要让他们知道自己是很有潜力的，鼓励他们进步;而第五类同学就是这个班的数学精英了。他们稳重，善于思考，执着的追求数学真理。对这些同学教师能做的就是对他们提出更高的要求，提供更多的学习资料，学习更多的数学知识，鼓励他们参加大学生数学建模比赛，发挥自己的数学优势。这种分类指导针对性强，实用，高效，它使每个学生都有不同程度的进步，每个学生都看到了希望。
三、数学应用问题的教学给我们的启示
数学教育的情感目标是要使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，深刻认识数学与人类生活的密切关系以及对人类历史发展的作用，树立辩证唯物主义世界观。感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，从而培养学生的数学精神。对周围的事物能采用数学思考的方法审视，培养学生的数学意识。
一个人的学习态度可能是在很早就形成了，改变它十分困难，但不是不能改变。教师的责任就是要制定改变现状的策略，寻求帮助学生进步的方法。以人为本的教学思想应具体表现为要尊重个体差异，要关注学习困难的学生，允许暂时达不到目标的学生有继续努力的时间和空间。成功的教学设计在于给学生找到并提供成功的支撑，使每个学生都获得成功的机会;教师对学生的评价在于让学生发现自己的优势领域，同时又认识到自己的不足，从而均衡协调的发展。
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